Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вынужденные колебания при отсутствии сопротивления
Пусть на точку с массой кроме восстанавливающей силы действует возмущающая сила вида (2.4). Влияние силы сопротивления мы рассмотрим в следующем параграфе. Дифференциальное уравнение движения имеет вид:
или (2.24) где
Общее решение неоднородного уравнения (2.24), как известно, складывается из общего решения соответствующего однородного уравнения (2.8) и любого частного решения уравнения (2.24). Частное решение будем искать в виде:
(2.25) где – любое число. Подставляя предполагаемый вид решения (2.25) в уравнение (2.24), получаем:
Как видно, функция (2.25) действительно будет решением уравнения (2.24), если
что возможно только при . Таким образом, если , общее решение уравнения (2.24) имеет вид:
(2.26)
Как следует из полученного решения, движение точки в рассматриваемом случае представляет собой результат наложения двух колебаний: собственных с частотой , амплитуда и начальная фаза которых определяются начальными условиями, и вынужденных с частотой , равной частоте возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний от начальных условий не зависит. Если частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, т.е., если , то рассмотренное частное решение не имеет смысла. Рассмотрим другое частное решение, которое получается из общего решения (2.26) при конкретных значениях произвольных постоянных. (2.27)
При это частное решение имеет неопределенность вида , раскрывая которую (по правилу Лопиталя), находим:
результате получаем: (2.28)
Как видно, в том случае, когда частота возмущающей силы совпадает с собственной частотой, амплитуда вынужденных колебаний с течением времени неограниченно возрастает (Рис.10.6). Такое явление называется резонансом. Резонанс играет важнейшую роль в акустике, радиотехнике, динамическом расчете сооружений и т.д.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
ЛЕКЦИЯ 3 (11) ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ Возможные подходы к решению задачи об определении движения точек механической системы Основная задача динамики механической системы состоит в том, чтобы, зная приложенные к системе силы (полностью или частично), определить движение каждой точки системы. Силы, действующие на механическую систему, можно разделить на внешние и внутренние.
|
||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 58; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.192.241 (0.006 с.) |