Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Длительность событий в различных инерциальных системах отсчета. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
- длительность события в системе O’x’y’z’. По отношению к системе Oxyz т. A движется, начало события происходит в т. , а конец в т. , причем: (68) где - длительность события в системе Oxyz. Моменты начала и конца события должны быть отмечены по синхронизированным часам системы Oxyz, находящимся в точках и . Воспользуемся преобразованиями Лоренца: откуда получим: (69) Из (69) следует, что Dt0<Dt, т.е. длительность события наименьшая в той системе, по отношению к которой т. A покоится. Это значит, что процессы в движущейся системе протекают медленнее, чем в неподвижной, движущиеся часы идут медленнее неподвижных.
Релятивистский закон сложения скоростей. Обозначим: - скорость некоторой т. A в системе отсчета Oxyz; - скорость той же точки в системе отсчета O’x’y’z’, движущейся вдоль оси x со скоростью . Как известно, ; ; (70) и ; ; (71) Из преобразований Лоренца найдем: ; ; ; ; (72) Разделив первые три равенства (72) на четвертое и используем (70) и (71):
Легко видеть, что при и релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический.
Интервал. Всякое событие происходит в пространстве и во времени и характеризуется тремя пространственными координатами x,y,z и одной временной координатой t. Поэтому для изучения динамики различных процессов часто пользуются воображаемым четырехмерным пространством, на осях которого откладывают координаты x,y,z и время t (четырехмерный мир Минковского). Рассмотрим в четырехмерном пространстве два события: первое имеет координаты x1, y1, z1, t1, второе – x2, y2, z2, t2. Величину (75) называют интервалом между событиями. Покажем, что интервал между двумя данными событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Для этого запишем (75) в двух инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга со скоростью , в следующем виде: (76) и (77) Из преобразований Лоренца следует, что: ; ; ; ; (78) Подставим (78) а (77)
т.к. ; , рассмотрим разность : умножим на с2: откуда следует, что или (79) Понятие интервала устанавливает связь между пространственными и временными координатами событий. Как следует из (79), величина интервала не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Этот вывод вытекает из условия, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах. Поэтому (79) представляет собой математическое выражение постулата о постоянстве скорости света. Собственное время. Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с данным объектом, называется собственным временем объекта. Собственное время принято обозначать через . Получим выражение для собственного времени : (80) Покажем, что собственное время инвариантно относительно преобразований Лоренца, т.е. одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Свяжем с инерциальной системой отсчета часы. Т.к. часы покоятся в этой системе, то: ; ; , и интервал между событиями в этой системе равен: а собственное время: (81) Ранее было показано, что и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, поэтому также является инвариантом. Элементы релятивистской динамики. Релятивистский импульс Ранее была установлена инвариантность законов Ньютона, следовательно, и вытекающего из них закона сохранения импульса относительно преобразований Галилея. Однако инвариантность этих законов по отношению к преобразованиям Лоренца не соблюдается. В СТО найдено новое выражение для импульса частицы, такое что 1) закон сохранения импульса остается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца как при больших, так и при малых скоростях и 2) при остается справедливым ньютоновское определение импульса. Рассмотрим частицу, движущуюся со скоростью относительно неподвижной инерциальной системы отсчета; - вектор перемещения частицы за время . Умножим на постоянную величину , где - собственное время частицы, - некоторая постоянная: (82) Допустим, что , так что можно пренебречь, и возьмем в качестве массу частицы, как она определяется в классической механике. При этих условиях перейдет в . В классической механике этот вектор, как известно, называют импульсом частицы. Поэтому в релятивистской механике естественно импульс определить выражением:
(83) Величина (84) называется массой движущегося тела или релятивистской массой. Из (84) следует, что при ; называется массой покоя. Она не зависит от скорости тела и является инвариантной величиной.
|
||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 470; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.35.204 (0.013 с.) |