Графічний метод визначення зусиль в стержнях ферми.

Графічний метод визначення зусиль в стержнях ферми – це побудова замкнутих багатокутників сил, які сходяться в одній точці. Кожен вузол ферми можна розглядати як точку, до якої прикладена зрівноважена система зовнішніх і внутрішніх сил.

Якщо число невідомих зусиль в стержнях, які сходяться в одному вузлі, не більше двох, то побудувавши для даного вузла замкнутий багатокутник сил, зможемо графічно визначити невідомі зусилля.

Розглянемо приклад:

В опорному вузлі А сходяться чотири зрівноважуючі сили – реакція V_А = 2Р, сила Р₁ = Р/2 (зовнішні зусилля) і внутрішні зусилля в стержнях

O₁ і U₁. Вирізаємо цей вузол і будуємо для нього замкнутий багатокутник сил.

Відкладаємо вверх відрізок 1-2 який дорівнює V_А = 2Р (в масштабі), з точки 2 будуємо вниз відрізок 2-3, який рівний силі Р₁ = Р/2. З точки 3 будуємо лінію паралельну зусиллю О₁, а з точки 1 лінію паралельну зусиллю U₁. Вони перетнуться в точці 4, утворивши замкнутий трикутник 1-2-3-4-1. Довжини 3-4 і 4-1 виміряні в масштабі сил, дадуть величину зусиль в стержнях О₁і U₁.

Так поступово вирізуючи вузол за вузлом можемо визначити зусилля в кожному стержні. Послідовність вирізання вузлів визначається тим, що в кожному вузлі має бути не більше двох невідомих сил. Кожному вузлу буде відповідати окремий замкнутий силовий багатокутник.

 

38.

Для того, щоб визначити зусилля у всіх стержнях ферми, потрібно побудувати стільки силових багатокутників, скільки є вузлів. Але розкидані окремі силові багатокутники, у яких кожне внутрішнє зусилля в стержні повторюється два рази, так як любий стержень входить в склад двох вузлів, не зручні.

Англійський фізик Максвел і італійський математик Кремона майже одночасно (Максвел – 1870 р., Кремона – 1872 р.) запропонували вдосконалити спосіб визначення зусиль в стержнях ферми методом вирізання вузлів шляхом об’єднання силових багатокутників, побудованих для окремих стержнів, в одну загальну діаграму, в якій кожне зусилля в стержнях зустрічається один раз.

Така діаграма називається діаграма Максвела - Кремони.

На практиці її називають діаграмою зусиль.

Для побудови діаграми попередньо потрібно визначити слідуюче:

1) зобразити в масштабі схему ферми з прикладеними у вузлах заданими силами і реакціями опор, які повинні бути визначені попередньо.

2) ділянки площини ферми між сусідніми зовнішніми силами, а також частини площини всередині решітки утворюють зовнішні і внутрішні райони ферми (ще називаються зонами або полями). Зовнішні райони будемо позначати буквами а,в,с,… (за годинниковою стрілкою), а внутрішні цифрами 1,2,3,...

3) позначаємо зовнішні сили, активні і реактивні, двома буквами по назві стержневих районів. Так сила Р₁ буде позначатися а-в, сила Р₂--в-с, права опорна реакція -- k-i, ліва -- і-а.

4) позначаємо зусилля в стержнях ферми двома цифрами чи буквою і цифрою по назві стержневих районів, дотримуючись правила обходу вузла за годинниковою стрілкою (U₁ -- 1-і;О₁ – в-1,..).

Наприклад:

 

 

39.

Тема 7. Cтатично невизначені системи.

 

Загальні відомості.

Зайві зв’язки в статично невизначених системах являються зайвими з точки зору забезпечення незмінності і рівноваги системи, яка без них може бути незмінною і знаходитись у рівновазі. Встановлення таких зв’язків викликається конструктивними особливостями системи.

Наприклад:

Балка АВСД має два зайвих зв’язки. Якщо відкинути В і С або С і Д то в обох випадках балка буде незмінною.

Однак на практиці вона буде непридатною, оскільки у 1 випадку при великому прольоті, у 11 – при великій довжині консолі -- виникнуть великі згинальні моменти.

До статично невизначених відносяться слідуючі системи:

1) Балки: багато прольотні нерозрізні, одно прольотні з одним чи двома

защемленими кінцями.

2) Арки: безшарнірні і двохшарнірні арки. Безшарнірні – тричі статично невизначені, двохшарнірні – один раз.

Дуже рідко зустрічаються одношарнірні арки і арки з защемленими кінцями і шарніром в ключі – двічі статично невизначені.

3) Рами.

4) Ферми: з зайвими стержнями в самій фермі чи з зайвими опорними

стержнями.

40.