![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Пусть функция y = f (x) определена на отрезке [ a; b ]. Определение 10. Число f (c) называется наибольшим (наименьшим) значением функции y = f (x) на отрезке [ a; b ] и обозначается f (x) £ f (c) (f (x) ³ f (c)). Если функция y = f (x) непрерывна на отрезке [ a; b ], то по свойству непрерывной на отрезке функции она достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Схема нахождения этих значений следующая: 1) Найти все точки, в которых f '(x) = 0 (или не существует). Причём выбрать те точки из полученных, которые попадают на отрезок [ a; b ]. 2) Вычислить значения функции в полученных точках в п.1. 3) Вычислить значения функции в граничных точках отрезка [ a; b ]: f (a) и f (b). 4) Из значений п.2 и п.3 найти наибольшее число M и наименьшее m. Тогда Функции нескольких переменных. Основные понятия. Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга, переменных величин x и y, из некоторой области их изменения D, соответствует определенное значение величины z, то говорят, что z функция двух независимых переменных x и y, определенная в области D.
Частные производные. Определение. Частной производной по x от функции z=f(x,y) называется предел отношения частного приращения Частная производная обозначается одним из символов Аналогично определяется частная производная по y: Таким образом, частные производные функции двух переменных вычисляются по тем же правилам, что и производные функции одного переменного. Частные производные функции любого числа переменных определяют 3. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух Переменных
Аналогично, частная производная плоскостью x=const.
13. Полный дифференциал функции нескольких переменных, его применение в приближённых вычислениях, достаточное условие дифференцируемости. Формула полного дифференциала функции нескольких переменных:
d2z=z’x’x*d2x+ z’y’y*d2y Формула приближенного вычисления: z=z(x, y); Dz = dz; dx=Dx; dy=Dy z (x, y)»z(M0)+z’x(M0)*Dx+ z’y(M0)*Dy Достаточное условие дифференцируемости: Если функция z=(x; у) имеет непрерывные частные производные 14. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Дифференцирование сложных и неявных функций. (неявная функция) (явная функция) Уравнение касательной: F’x(M0)*(x-x0)+ F’y(M0)*(y-y0)+ F’z(M0)*(z-z0)=0 z’x(M0)*(x-x0)+ z’y(M0)*(y-y0)=(z-z0) Уравнение нормали: N̅={F’x; F’y; F’z} N̅={z’x; z’y -1} (x-x0)/ F’x(M0)= (y-y0)/ F’y(M0)= (z-z0)/ F’z(M0) (x-x0)/ z’x(M0)= (y-y0)/ z’y(M0)= (z-z0)/ (-1) Дифференцирование: (сложные функции) (неявной функции F(x, y, z)=0) 1. z=z(x, y), x=x(t) => z=z(t)) z’x= -(F’x/F’z) y=y(t) z’y= -(F’y/F’z) dz/dt=z’x*x’t+ z’y*y’t 2. z=z(x, y), y=y(x) => z=z(x) dz/dx=z’x+ z’y*y’x 3. z=z(x, y), x=x(u, v) => z=z(u, v) y=y(u, v) ∂z/∂u= z’u= z’x*x’u+ z’y*y’u ∂z/∂v= z’v= z’x*x’v+ z’y*y’v 15. Производные высших порядков функции нескольких переменных. z=z(x, y) z’x, z’y – первого порядка z’x’x, z’y’y, z’x’y, z’y’x – второго порядка z’x’y= z’y’x 16. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. 1. Найти частные производные z’x и z’y. Составить и решить систему уравнений z’x=0 z’y=0 Точки, координаты которых удовлетворяют указанной системе, называют стационарными. 2. Найти А=z’x’x, С=z’y’y, В=z’x’y и вычислить значение Δ=А*С-В2 в каждой стационарной точке. После этого использовать следующую схему: · Если Δ>0 и А>0, то в исследуемая точка есть точкой минимума. · Если Δ>0 и А<0, то в исследуемая точка есть точкой максимума. · Если Δ<0, то в рассматриваемой стационарной точке экстремума нет. · Если Δ=0, то ничего определённого про наличие экстремума сказать нельзя; требуется дополнительное исследование.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-18; просмотров: 614; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.87.250 (0.009 с.) |