Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение некоторых типовых задач, рассматриваемых в аудитории ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
19.3.1. Решить уравнение . Решение. . Делим обе части уравнения на , получим , интегрируем - общее решение данного уравнения. При делении выражения на могло быть потеряно решение , но оно входит в общее решение при . Ответ: . 19.3.2. Решить уравнение Решение. Приведём уравнение к виду: . Делим обе части уравнения на выражение , получим Переменные разделены. Интегрируем обе части уравнения: При делении выражения на могли быть потеряны решения и т. е. Очевидно, решение уравнения, а нет. Ответ: ; . 19.3.3. Решить уравнение Решение. Обозначим , тогда Подставляя и в данное уравнение, получим: , откуда следует . Возвращаясь к старым переменным, получим: — общий интеграл уравнения. Учитывая начальное условие, получим частный интеграл: . Ответ: . 19.3.4. Решить уравнение . Решение. Разделим обе части уравнения на , получим . При делении на могло быть потеряно решение . Но это решение получается из общего решения при . Ответ: . 19.3.5. Решить уравнение ; Решение. С учетом начального условия получим Ответ: .
19.4. Задачи для самостоятельного решения 19.4.1. 19.4.2. 19.4.3 19.4.4. 19.4.5. 19.4.6. 19.4.7. Ответы. 19.4.1. и 19.4.2. 19.4.3. 19.4.4. 19.4.5. 19.4.6. 19.4.7. 19.5. Однородные уравнения. Решения типовых задач Однородные уравнения могут быть записаны в виде а также в виде где и — однородные функции одной и той же степени. (Функция называется однородной функцией степени , если для всех имеем ) Чтобы решить однородное уравнение, можно сделать замену после чего получается уравнение с разделяющимися переменными. 19.5.1. Решить уравнение Решение. Это однородное уравнение. Пусть Тогда Подставляя в уравнение, получим Возвращаясь к старому переменному запишем Кроме того, имеется решение которое было потеряно при делении на Ответ: . 19.5.2. Решить уравнение Решение. Подставляем в уравнение ; сокращая на , получим:
Разделяя переменные и затем интегрируя, имеем:
Переходя к старым переменным, получим окончательный ответ: . 19.5.3. Решить уравнение Решение. Проведём замену и подставим ее в уравнение: . Разделяя переменные и интегрируя, запишем . Возвращаясь к старым переменным, получим ответ:
Уравнение вида приводится к однородному с помощью переноса начала координат в точку пересечения прямых и заменой . Если же эти прямые не пересекаются, то следовательно, уравнение имеет вид и приводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой см. замечание в п. 19.2 и пример 19.3.3. 19.5.4. Решить уравнение Решение. . Это уравнение, приводящееся к однородному с помощью параллельного переноса осей координат: Решая систему линейных уравнений , найдём: . Отсюда — однородное уравнение. Проводим известные уже замены Возвращаясь к старым переменным, получим окончательный ответ 19.5.5. Решить уравнение Решение. подставим в уравнение: . Разделяя переменные и интегрируя, после возвращения к старым переменным, получим ответ
19.6. Задачи для самостоятельного решения ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ 19.6.1. 19.6.2. 19.6.3. 19.6.4. 19.6.5. 19.6.6. Ответы. 19.6.1. 19.6.2. 19.6.3. 19.6.4. 19.6.5. 19.6.6.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-06-14; просмотров: 80; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.80.236 (0.017 с.) |