Глава 1. Термодинамика процессов изотопного обмена

1. Коэффициенты разделения a и обогащения e как основные характеристики процесса разделения

    Для случая разделения смеси, состоящей из двух компонентов (А и В), введем обозначения, физический смысл которых поясняет схема на рис. 1. При введении обозначений принято, что целью процесса разделения является получение продукта с более высокой концентрацией компонента А. Все концентрации компонентов выражены в единицах атомных или мольных долей. Величины G_i обозначают количества (в г-моль или г-атомах в единицу времени) исходной смеси, обогащенного и обедненного продуктов соответственно.

 

Рис. 1. Схематическое представление процесса разделения двухкомпонентой смеси

    Безразмерные величины называются относительной концентрацией. По определению коэффициентом разделения a называется отношение относительных концентраций целевого компонента в обогащенном и обедненном продуктах процесса разделения, т.е.

  a = .                                                             (1.1)

    Из определения и уравнения (1.1) следует, что абсолютная величина коэффициента разделения больше или равна 1: в случае, если в процессе разделения эффект разделения отсутствует (a =1), чем больше эффект разделения, тем больше значение a. Абсолютную величину эффекта разделения характеризует коэффициент обогащения e = a -1. С учетом уравнения (1.1) получим:

                  e = a -1= .                                                     (1.2)

Как видно, в числитель уравнения (1.2) входит разница концентраций компонента А в полученных в результате процесса разделения обогащенном и обедненном продуктах.

Из уравнения (1.1) можно получить зависимости x ~ f (a, y) и y ~ f (a, x):

      и      .                                  (1.3)

Графически зависимости, описываемые уравнениями (1.3), могут быть представлены в виде так называемой x – y - диаграммы или диаграммы Мак-Кабе и Тиле (рис. 2).

С использованием этой диаграммы при фиксированном значении a можно определить величину x при любом значении y во всем диапазоне концентраций.

При значениях концентрации компонента А в обогащенном и обедненном продуктах, близких к 0 (x, y ®0), значениями (1- x) и (1- y) в уравнении (1.1) можно пренебречь, и тогда связь между величинами x и y упрощается:

x = a y (прямая «в» на рис. 2).                            (1.4)

 

Рис.2. x – y -диаграмма при величине a = const:

а – диагональ квадрата, б – линия зависимости x ~ f (y),

в – касательная при x, y ®0, г – касательная при x, y ®1

Наоборот, в области высоких концентраций компонента А (значения x, y ®1) можно в этом уравнении пренебречь величинами x и y. В этом случае зависимость x ~ f (y) будет следующей:

 .                                                    (1.5)

    Эта зависимость на рис. 2 представлена прямой «г», угол наклона которой равен 1/ a, а отрезок, отсекаемый на оси x при y =0, равен (a -1)/ a.   

    Важными соотношениями, дополняющими уравнение (1.1), являются уравнения материального баланса. Для схемы, приведенной на рис. 1, их можно записать следующим образом:

- для материальных потоков – G ₀ = G ₁ + G ₂,

- для потока вещества А – G ₀ ^.. x ₀ = G ₁ ^. x + G ₂ ^. y,                                                    (1.6)

- для потока вещества В –   G ₀ ^.. (1- x ₀) = G ₁ (1-^. x) + G ₂ ^. (1- y).

       Значения концентраций x и y связаны между собой через коэффициент разделения a.