Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Геометрические характеристики плоских сечений
Статические моменты и моменты инерции сечений
Поперечное сечение бруса можно охарактеризовать его размерами и площадью сечения. Площадь – простейшая геометрическая характеристика поперечного сечения. Если представить сечение состоящим из бесчисленного множества элементарных площадок dF (рис. 4.1), то площадь всего сечения
, см2. (4.1)
Рис. 4.1 Однако, две фигуры, например круг и квадрат, с одинаковой площадью по-разному воспринимают действие изгибающей нагрузки и крутящего момента. Для более полной характеристики сечения вводится понятие моментов. Выражения этих характеристик отличаются от выражения (3.1) тем, что у них под знак интеграла входят произведения элементарных площадок на функции координат этих площадок (y, z, p). Таким образом, указанные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сечения, но и от положения осей и полюсов, относительно которых они вычисляются. Определение: Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади F, сумма произведений элементарных площадок dF на их расстояние до этой оси.
; , см3.
Свойство: Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же оси. Найдем зависимость между статическими моментами одного и того же сечения относительно параллельных осей z и (рис. 4.2). В соответствии с определением
; .
Рис. 4.2 Однако, согласно построению:
;
. (4.2)
Аналогично: . (4.3)
Определим положение осей y 1 и z 1, относительно которых статические моменты равны нулю (рис. 4.3).
Рис.4.3 Для этого приравняем к нулю выражения (4.2) и (4.3):
. (4.4)
Точка пересечения осей y 1 и z 1 (точка С) является центром тяжести сечения. Оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются центральными осями. Свойство центральных осей: относительно любой оси, проходящей через центр тяжести сечения, статический момент равен нулю. Формулы (3.4) используют для определения положения центра тяжести сечения.
Определение: Осевым (экваториальным) моментом инерции сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади F, сумма произведений элементарных площадок dF на квадраты их расстояний от этой оси.
; , см4. (4.5)
Центробежный момент инерции
, м4.
Полярный момент инерции
, м4.
Если полюс при составлении полярного момента инерции совпадает с началом координат, то в соответствии с рис. 3.1:
.
, (4.6)
т.е. сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей, равна полярному моменту инерции этого сечения относительно точки пересечения указанных осей.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-27; просмотров: 82; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.220.195.130 (0.005 с.) |