Взаимодействие тяжелых заряженных частиц

 с веществом

Формула ионизационных потерь энергии для тяжелых заряженных частиц имеет вид

          (2.1)

где е, m_e – заряд и масса электрона; ze, v – заряд и скорость частицы; β = v / c (с – скорость света); n_e – плотность электронов среды, электрон/см³ (n_e = Z· n _а, где Z и n _а – заряд и плотность атомов среды);   I – средний ионизационный потенциал, который определяется значением энергии, необходимой для ионизации атома. Величина I определяется экспериментально, а для оценочных расчетов можно использовать эмпирическое соотношение

I = 13,5·Z,

(2.2)

где Z - атомный номер элементов среды, [ I ] = эВ[10].

Величину  называют тормозной способностью вещества. Она определяет удельные потери энергии заряженной частицы, обусловленные кулоновским взаимодействием заряженных частиц с электронами. Для частиц релятивистских энергий  в формулу (2.1) необходимо ввести поправку δ, учитывающую уменьшение ионизационных потерь за счет поляризации среды пролетающей через нее релятивистской частицей. Эта поправка возрастает при увеличении плотности среды. При малых скоростях частицы  необходимо учитывать уменьшение ионизационных потерь за счет влияния связи атомных электронов на K - и L -оболочках атомов, т.е. при малых энергиях заряженных частиц средний ионизационный потенциал I начинает зависеть от скорости частицы.

Тормозная способность, как следует из выражения (2.1), зависит от скорости частицы и ее заряда, а также от свойств среды, в которой происходит движение частицы (от электронной плотности n_e и потенциала ионизации I). При одной и той же энергии частиц эти потери для электрона во много раз меньше, чем для a-частицы, поскольку при равенстве энергий скорость электрона много больше скорости тяжелой частицы. Поскольку электронная плотность n_e пропорциональна заряду ядра Z, то и ионизационные потери будут увеличиваться с увеличением Z [11].

Потери энергии удобно выражать в единицах  где  ρ – плотность вещества, т.к. в этом случае зависимость  мало зависит от заряда атомов вещества. Концентрация электронов в среде n_e выражается через атомный номер элемента Z, атомную массу А, число Авогадро N _A и плотность вещества ρ следующим образом: n_e = . Таким образом, если линейные потери энергии пропорциональны концентрации электронов, соответственно, плотности среды ρ и отношению Z / A , то удельные потери энергии пропорциональны только Z / A:  ~ ~ . Известно, что у всех элементов, за исключением водорода[12], отношение Z / A изменяется в сравнительно узких пределах[13], поэтому зависимость удельных ионизационных потерь от Z среды значительно меньше, чем для потерь энергии, отнесенных к единице длины. Для сравнения на рис. 2.1 приведены зависимости линейных и удельных тормозных способностей воздуха, алюминия и свинца от энергии заряженных частиц (кинетическая энергия частиц представлена в единицах mc ², где mc ² – энергия покоя частицы).

Из рисунка видно, что с ростом энергии частицы в нерелятивистской области скоростей (Е << m с ²) удельные ионизационные потери сначала быстро падают (~ 1/ Е), затем при дальнейшем увеличении Е это падение замедляется. При Е» m с ² величина dE / dx достигает минимума и дальше медленно увеличивается с ростом Е. Таким образом, например, для a-частиц, у которых энергия покоя составляет 3,73·10³ МэВ, минимум ионизационных потерь энергии будет находиться в области ~ 4 000 МэВ (Е / m _α c ² = 1 на рис. 2.1), для электронов минимум ионизационных потерь будет при энергии электронов ~ 0,5 МэВ (Е / m_ec ² = 0,511).

а)	б)
Рис. 2.1. Зависимость ионизационных потерь в воздухе, алюминии и свинце для тяжелых однозарядных частиц от кинетической энергии частиц в единицах mc ^2: а) удельные ионизационные потери, выражены в МэВ·см^2/г; б) линейные ионизационные потери, выражены в МэВ/см

В тех случаях, когда необходимо учитывать радиальную протяженность трека, например, при оценке взаимодействия частиц с макромолекулами, для описания передачи энергии заряженных частиц веществу принято использовать понятие линейной передачи энергии . Под понимают среднюю энергию, затраченную первичной частицей на прямое взаимодействие, приводящее к возникновению вторичных электронов с энергией, не превышающей заданного значения Δ, выраженного обычно в электронвольтах. Согласно альтернативному определению, величина соответствует энергии заряженных частиц, переданной на единицу длины трека в веществе в пределах некоторого ограниченного радиуса  от оси трека, значение которого однозначно определяется значением Δ. Если радиальные размеры треков не учитывают, то часто используют обозначение  или L. Значение  совпадает с ионизационной тормозной способностью . Величину  в жидкой воде (при плотности 1 г/см³) используют для оценки «качества» излучения при сравнении эффективности биологического действия различных видов излучения; для обозначения этой величины используется аббревиатура ЛПЭ, и ее значение выражается в кэВ/мкм.

Таким образом, основные закономерности ионизационных потерь тяжелых заряженных частиц могут быть сформулированы следующим образом.

1. Тяжелые заряженные частицы при прохождении в веществе теряют свою энергию, в основном, за счет неупругих кулоновских взаимодействий с атомами, приводящих к ионизации и возбуждению атомов.

2. Ионизационные потери  пропорциональны квадрату заряда частицы (z e)² и плотности числа электронов вещества n_e. Для широкого диапазона энергий значение логарифма изменяется слабо, поэтому ионизационные потери обратно пропорциональны квадрату скорости частицы v ², т.е. можно записать, что

(2.3)

а удельные ионизационные потери

(2.4)

3. В каждом акте ионизации частица теряет сравнительно малую долю своей энергии Е (максимальная энергия, передаваемая электрону, равна , где m – масса заряженной частицы) и отклоняется на малый угол (по порядку величины угол примерно равен m_e / m). Поэтому процесс потери энергии тяжелой заряженной частицей можно считать непрерывным, а траекторию – прямой линией.

Исходя из прямолинейности пути тяжелых заряженных частиц вводится понятие длины пробега заряженной частицы в веществе как длины прямолинейного отрезка, на котором энергия частицы уменьшается от начальной Е ₀ до нуля:

                     (2.5)

Часто для оценок длин пробега используются приближенные формулы. Эмпирическая формула, позволяющая рассчитать пробег a-частиц с энергией Е (МэВ) в веществе с атомной массой А, имеет вид

         (2.6)

Проникающая способность тяжелых заряженных частиц невелика. Так, пробег a-частиц с энергией 10 МэВ в биологической ткани равен 0,01 см.

Другие тяжелые заряженные частицы (протоны, дейтроны, ядра отдачи), как и a-частицы, при взаимодействии с веществом участвуют в трех основных процессах: возбуждение, ионизация и поглощение. Поскольку эти частицы интенсивно взаимодействуют с электронами атомов, они имеют короткую длину пробега и движутся примерно по прямой линии, быстро растрачивая всю свою энергию на ионизацию атомов и молекул вещества. Такое излучение называется плотноионизирующим излучением.

В реакции поглощения a-частица (или другая заряженная частица) фактически поглощается ядром атома, а атомное ядро приходит в возбужденное состояние. Атомы в таких условиях являются нестабильными, и основным механизмом, посредством которого они возвращаются к стабильному состоянию, является испускание ядерного излучения. Важный пример реакции поглощения – реакция захвата a-частиц ядрами легких элементов (Be, B, C, N, O, F). Результатом этих реакций является испускание нейтрона: , например,  МэВ. Эта реакция широко используется для производства радионуклидных источников нейтронов.

Альфа-частица, когда останавливается в веществе, захватывает два свободных электрона и становится атомом гелия-4. Накопление гелия является одним из факторов, ограничивающих срок службы закрытых (инкапсулированных) радионуклидных источников.