Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Декартова система координат в пространстве
Определение 19. Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных числовых осей, имеющие общее начало и совпадающее с точкой пересечения. Оси, составляющие прямоугольную систему координат в пространстве называются координатными осями и обозначаются , и :
– ось абсцисс;
– ось ординат;
– ось аппликат.
Положение каждой точки пространства определяется тремя вещественными числами. Этими числами являются:
1) проекция точки на ось ; обозначают ;
2) проекция точки на ось ; обозначают .
3) проекция точки на ось ; обозначают .
Рис. 21 Определение 18. Упорядоченная тройка чисел называется прямоугольными (декартовыми) координатами точки пространства и обозначается .
Каждой точке пространства соответствует единственная упорядоченная тройка числе и, наоборот, каждой упорядоченной тройке чисел соответствует единственная точка пространства .
Координатные оси , и делят пространства на восемь октантов. Каждая точка , не принадлежащая координатным осям, содержится в одной из восьми октантов. Обозначение этих октант и знаки координат точки:
На каждой из координатных осей выберем единичный вектор с началом в точке и концом в точке с координатой . Обозначим: – единичный вектор оси ; – единичный вектор оси ; – единичный вектор оси . Эти три единичных вектора называются ортами. Они образуют декартов ортогональный базис. Рассмотрим вектор в пространстве. Отложим его из начала координат (рис. 22). Через его конец проведем плоскости, параллельные координатным плоскостям. Получим прямоугольный параллелепипед, диагональю которого является вектор .
Рис. 22 Из рис. 22 ясно, что:
.
Векторы , и являются составляющими вектора . Представив составляющие с помощью произведения проекции на единичный вектор, получим
, , .
Обозначив
, , ,
будем иметь
.
Полученная формула называется разложением вектора на составляющие по координатным осям. Числа называются прямоугольными декартовыми координатами вектора . Координаты вектора будем записывать в виде
.
Вектор с началом в начале координат и концом в точке называется радиус-вектором точки . Координаты радиус-вектора совпадают с координатами точки :
или .
Пусть и – произвольные точки пространства. Координаты вектора вычисляются по формуле
или
.
Для получения координат вектора из координаты конца нужно вычитать соответствующие координаты начала.
Если известны координаты вектора, то линейные операции над векторами можно заменить соответствующими арифметическими операциями над координатами. Пусть , . Тогда
;
;
.
Если векторы заданы в виде
, ,
то линейные операции выполняются так:
.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-13; просмотров: 78; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.249.66 (0.011 с.) |