Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функций.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- определять четность и нечетность функций.

знать:

- понятие четной функции;

- понятие нечетной функции;

- понятие периодической функции;

- понятие ограниченной функции;

- понятие убывающей функции;

- понятие возрастающей функции;

- понятие интервалов монотонности.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какая функция называется четной?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Какая функция называется нечетной?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какая функция называется периодической?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Какая функция называется ограниченной?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Какая функция называется убывающей?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Какая функция называется возрастающей?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Какие интервалы называют интервалами монотонности?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

Задание на «3». Проверьте функции на четность и нечетность:1) f(х) =6х; 2)f(х) = 4- х; 3) f(х) = -6х² + 2

Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики.

В результате изучения темы студент должен:

знать:

- понятие и свойства показательной функции;

- понятие и свойства логарифмической функции;

- понятие и свойства степенной функции.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какую функцию называют показательной?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Перечислите свойства показательной функции и схематично изобразите график.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

График:

 

 

3. Какую функцию называют логарифмической?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Перечислите свойства логарифмической функции и схематично изобразите график.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

5. Какую функцию называют степенной?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Перечислите свойства степенной функции и схематично изобразите график.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

График:

 

Производная. Свойства производной.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить производную функций.

знать:

- понятие дифференцируемой функции;

- понятие дифференцирования.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какая функция называется дифференцируемой в некотором промежутке?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что такое дифференцирование?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Запишите основные свойства производной.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

Найти производную следующих функций:

1) у = 5,6х³ - 2х^-3 + 4х;

2) у = -6х^-8 + 9х – х⁶;

3) у = - х⁹ + 13х⁶ + 12;

4) у = -3х⁷ - х⁵ – 4 х³ -3;

5) у = 7 - 9х² - 13х – 4х³;

6) у = 5х^1/5 + 5,4х² + 2х - 9

Производная суммы, произведения и частного двух функций.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить производную суммы, произведения и частного двух функций.

знать:

- формулу производной суммы двух функций;

- формулу производной произведения двух функций;

- формулу производной частного двух функций.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Напишите формулу производной суммы двух функций.

_____________________________________________________________________________________

2. Напишите формулу производной произведения двух функций.

_____________________________________________________________________________________

3. Напишите формулу производной частного двух функций.

____________________________________________________________________________________

Практические задания:

Найти производную следующих функций:

1) у = 2х(3х + 1);

2) у = ;

3) у = (2+х)(х + 7);

4) у = ;

5) у = ;

6) у = (-6х - 3)(4 + х³)