Основы математической статистики. Статистические гипотезы в экспериментах. Уровень статистической значимости и размер эффекта. Параметрические и непараметрические статистические методы.

 

Нужна ли статистика в психологии?

· Номотетический подход: выявление общих закономерностей → применение статистических методов

· Идиографический подход: изучение индивидуальных случаев → невозможность применения статистических методов

· К. Левин «Конфликт между аристотелевским и галилеевским способами мышления в современной психологии»

· Физика Аристотеля: закон – то, что происходит часто, разные законы для разных областей.

· Физика Галилея: частота события не имеет значения, всеобщие законы.

 

Аристотелевские воззрения в психологии

· Случайность индивидуального события

· Закономерность как частота

· Абстрактно определенные классы рассматриваются как сущностная природа отдельного объекта и как объяснение его поведения («во всём виноват кризис 3-х лет»)

· Использование статистики

· Закономерность и индивидуальность как противоположные понятия

· Историко-географические понятия («Психологические особенности студентов-психологов»)

·

· Призыв к переходу к галилеевскому способу мышления!

· Проблема: это утопия для реальных исследований

 

Зачем нужна статистика в психологии?

· Генеральная совокупность – всё множество объектов, в отношении которых формулируется исследовательская гипотеза

· Выборка – ограниченная по численности группа объектов, отбираемая из генеральной совокупности для изучения её свойств.

· Достаточно ли велики различия между двумя измерениями на ограниченной выборке, чтобы утверждать о том, что они действуют для всей генеральной совокупности?

 

Нужна ли психология в статистике?

· Вариант, альтернативный проверке гипотез: собрать побольше данных и проанализировать

· Потенциальные проблемы:

o Как именно анализировать данные?

o Что означает то, что получилось в результате анализа?

 

Статистическая гипотеза

· Статистическая оценка экспериментального эффекта заключается в установлении сходства/различия между значениями ЗП при разных уровнях НП

· H₀: значимых различий нет

· H₁: значимые различия есть

 

Уровень значимости и статистическая мощность

· Ошибка 1 рода – вероятность принять H₁, когда верна H₀ → уровень значимости (α)

· Ошибка 2 рода – вероятность принять H₀, когда верна H₁.

· Статистическая мощность (1 – β) – вероятность, с которой критерий отклоняет H₀, когда в действительности верна H₁ (вероятность не совершить ошибку 2 рода)

 

От чего зависит уровень значимости?

· От величины различий: чем больше разница между условиями, тем меньше значение p-value

· От изменчивости признака: чем менее изменчивым является признак, тем меньше значение p-value

 

Уровень значимости, значение критерия и число степеней свободы

· Эмпирическое значение критерия – вычисленное по формуле отличие одного ряда данных от другого

· Число степеней свободы (df) – количество возможных направлений изменчивости признака (зависит от объёма выборки и количества условий).

· Для расчёта p-value необходимы значение критерия и число степеней свободы.

 

Откуда правило p < 0.05?

· Конвенционально принятое определение значимых различий как таких, когда вероятность «ошибиться» (совершить ошибку 1 рода) – 5%.

· Зависит от области исследования

 

Размер эффекта

· Размер эффекта – показатель величины обнаруживаемых различий

· Пример: d Коэна

 

Виды методов статистической обработки

· Параметрические (методы сравнения средних) – основаны на анализе параметров распределения (среднего и дисперсии). Обычно требуют высокого уровня измерений (не ниже интервальной шкалы) и нормальности распределений ЗП.

· Непараметрические – основаны на оценке других дескриптивных статистик (обычно медиан) распределений. Не требуют выполнения допущений параметрических методов.

· Для независимых выборок – случаев, когда разные объекты принадлежат разным уровням НП, т.е. для межгрупповых экспериментов. Например, интенсивность реакции гнева у мужчин и женщин.

· Для связанных выборок – случаев, когда разные уровни НП исследуются на одних и тех же объектах, т.е. для внутригрупповых экспериментов. Например, скорость поиска красных и зелёных треугольников

· Для двух выборок – для экспериментов с двумя (экспериментальным и контрольным) условиями

· Для K выборок – для многоуровневых экспериментов

 

		Параметрические	Непараметрические
Для независимых выборок (межгрупповой план)	2 выборки (группы / условия)	t-критерий Стьюдента для независимых выборок	U-критерий Манна-Уитни
	k выборок (многоуровневый эксперимент)	Дисперсионный анализ (ANOVA)	Критерий Вилкоксона
Для связанных выборок (внутригрупповой план)	2 выборки (группы / условия)	t-критерий Стьюдента для связанных выборок	H-критерий КраскаллаУоллиса
	k выборок (многоуровневый эксперимент)	ANOVA с повторными измерениями	Критерий Фридмана

 

· Эксперименты с 1 двухуровневой НП

o Всё очень просто: различия между условиями либо есть, либо их нет

· Многоуровневые эксперименты

o Недостаточно просто вывода о влиянии НП на показатели ЗП

o Важно соотнести условия между собой

 

Уровень значимости и число проверяемых гипотез

· Чем больше гипотез проверяется, тем больше вероятность получить значимый результат число случайно.

· Выход – применение поправок на множественные сравнения.

· Например, поправка Бонфферрони – полученый p-value умножается на число проверяемых гипотез (на самом деле, сравнивается с скорректированным α – делённым на количество гипотез)

 

Факторные эксперименты

· Графическое представление результатов:

o НП1 (сила удара током) – по оси ОХ

o НП2 (сложность задачи) – разные линии

· Как правило, факторные эксперименты анализируются с помощью метода ANOVA

o Требования:

§ Нормальность распределения (однако, не всегда соблюдается)

§ Для межгрупповых планов: равенство дисперсий сравниваемых выборок – М-тест Бокса

§ Для внутригрупповых планов: сферичность данных – тест сферичности Маучли (возможно применение поправок)

 

Основной эффект и взаимодействие факторов

· Основной эффект – влияние каждого из факторов (НП) по отдельности

· Межфакторное взаимодействие (МФЗ) – зависимость влияния одних факторов от уровней других факторов

· Взаимодействие 1 порядка: A×B, B×C

· Взаимодействие 2 порядка: A×B×C

· Первое правило факторных экспериментов: не планировать трёхфакторных экспериментов

 

Взаимодействия на котиках

· Было 40 кошек, которые распределили в 4 группы (по 10 в каждой)

· НП 1: молоко (+ / -)

· НП 2: гулять на травке (+ / -)

· ЗП: время прохождения лабиринта

· Нулевое взаимодействие

· Пересекающееся взаимодействие

· Расходящееся взаимодействие

· Сходящееся взаимодействие