Дифракция Френеля на круглом отверстии

Пусть на пути сферической световой волны, испускаемой источником S, расположен непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса  ( рис.7 ).

Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться минимум, так как все открытые зоны можно объединить в соседние пары, колебания которых в точке P приблизительно гасят друг друга.

При нечетном числе зон в точке P будет максимум, так как колебания одной зоны останутся не погашенными.

Рис.7. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Можно показать, что радиус зоны Френеля с номером  при не очень больших :                                                                  

(7)

Расстояние примерно равно расстоянию от источника до преграды, расстояние – от преграды до точки наблюдения P.

Если отверстие оставляет открытым целое число зон Френеля, то, приравняв и , получим формулу для подсчета числа открытых зон Френеля:        

(8)

При четном в точке P будет минимум интенсивности, при нечетном – максимум (рис.8).

      

Рис.8. Распределение интенсивностей при дифракции Френеля на круглом отверстии

Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных колец, причем к центре будет светлое пятно (максимум), если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, либо темное, если укладывается четное число зон Френеля.

Если < 1, то на экране будет размытое светлое пятно.

Если →∞, то дифракционная картина будет наблюдаться на границе геометрической тени.

Дифракция Френеля на диске

Пусть диск закрывает первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке Р (рис.9). (9)

следовательно, т.е. в точке Р наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно). Если сместиться по экрану в точку Рʹ, то закроется часть (m+1)-й зоны, но откроется часть (m+2)-й зоны. Следовательно, в т. Рʹ будет минимум (темное кольцо). При смещении в точку Рʹʹ перекроется часть (m+2)-й зоны и одновременно откроется часть (m+3)-й зоны, следовательно, в точке Рʹʹ будет максимум. Таким образом, дифракционная картина на круглом диске имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины всегда помещается светлое пятно.

 

Рис.9. Дифракция Френеля на диске

Если < 1, то диск не дает геометрической тени – освещенность экрана всюду одинакова.

Если →∞, то дифракционная картина наблюдается на границе геометрической тени, а в точке Р практически темное пятно, т.к. .

Перемещение экрана вдоль линии SР не меняет картину на экране.