Расчет электрических цепей переменного тока.

 

Расчет неразветвленных цепей переменного тока. Векторная диаграмма. Треугольники сопротивлений и мощностей.

 

Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 4.14) на значение тока в цепи, получим треугольник сопротивлений (рис. 4.16), в котором R — активное сопротивление, Z — полное сопротивление,  - реактивное сопротивление.

Рис. 4.16

Из рис. 4.16 следует, что

; .  (116)

Умножив стороны треугольника напряжений (рис. 4.14) на значение тока в цепи, получим треугольник мощностей (рис. 4.17).

Рис. 4.17

Здесь S — полная мощность, Q — реактивная мощность и Р — активная мощность. Из треугольника мощностей следует, что

;

;            (117)

.

Реактивная мощность Q всегда связана с обменом электрической энергией между источником и потребителем. Ее измеряют в вольт-амперах реактивных (вар).

Полная мощность S содержит в себе как активную, так и реактивную составляющие — это мощность, которая потребляется от источника электроэнергии. При Р = 0 вся полная мощность становится реактивной, а при Q = 0 — активной. Следовательно, составляющие полной мощности определяются характером нагрузки. Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА). Эта величина указывается на табличках приборов переменного тока.

 

Коэффициент мощности и способы его увеличения.

 

Активная мощность Р связана с той электрической энергией, которая может быть преобразована в другие виды энергии — теплоту, механическую работу и т.д. Она измеряется в ваттах (Вт). Активная мощность зависит от тока, напряжения и . При увеличении угла  уменьшаются  и мощность Р, а при уменьшении угла  активная мощность Р возрастает. Таким образом,  показывает, какая часть полной мощности теоретически может быть преобразована в другие виды энергии. Величина  называется коэффициентом мощности.

Для более рационального использования мощности переменного тока, вырабатываемого источниками электрической энергии, надо стараться сделать нагрузку такой, чтобы  цепи был близок к единице. На практике, в масштабах предприятия добиться этого довольно трудно, и хорошим показателем является  = 0,9 - 0,95.

При низких значениях  возникают дополнительные потери на нагревание проводов.

Для увеличения  на практике часто используют резонанс токов и резонанс напряжений. Если в цепь с индуктивностью последовательно включить емкость и подобрать ее так, чтобы реактивное сопротивление емкости равнялось реактивному сопротивлению индуктивности (х_с = x_L), то в цепи наступит резонанс напряжений и  станет равен 1. Этот способ называется последовательной компенсацией.

Аналогично, если параллельно индуктивной нагрузке подключить конденсатор, подобранный таким образом, что его емкостное сопротивление равно индуктивному сопротивлению нагрузки, то в цепи наступит резонанс токов и  станет равен 1. Этот способ называется параллельной компенсацией.

Обычно ограничиваются повышением  до 0,85—0,9; дальнейшее повышение его до 1 незначительно сказывается на уменьшении общего тока и экономически не оправдывается.

 

Расчет разветвленных цепей переменного тока методом проводимостей.

 

В отличие от последовательных цепей переменного тока, где ток, протекающий по всем элементам цепи, одинаков, в параллельных цепях одинаковым будет напряжение, приложенное к параллельно включенным ветвям цепи.

Рассмотрим параллельное включение емкости и ветви, состоящей из индуктивности и активного сопротивления (рис. 4.18).

Рис. 4.18

Обе ветви находятся под одним и тем же приложенным напряжением U. Построим векторную диаграмму для этой цепи. В качестве основного вектора выберем вектор приложенного напряжения U (рис. 4.19).

Рис. 4.19

По ветви с индуктивностью и активным сопротивлением течет ток I₁. Длину этого вектора найдем из соотношения

         (118)

и отложим этот вектор по отношению к вектору  под углом  который определяется по формуле

.              (119)

Полученный таким образом вектор тока  разложим на две составляющие: активную  и реактивную  (рис. 4.19).

Величину вектора тока I₂, текущего по ветви с емкостью, находим из соотношения

        (120)

и откладываем этот вектор под углом 90° против часовой стрелки относительно вектора приложенного напряжения .

Общий ток в цели  равен геометрической сумме токов ,и  или геометрической сумме реактивного тока  и активного тока . Длина вектора  равна

.              (121)

Сдвиг по фазе между общим током  и приложенным напряжением  можно определить из соотношения

.        (122)

Метод проводимостей основан на соотношениях из треугольника проводимостей. Определим активные и реактивные проводимости ветвей схемы рис. 4.20.

Рис. 4.20

; ;

.

Полная проводимость цепи

,       (123)

где  - активная проводимость цепи;  - реактивная проводимость цепи.

Ток в неразветвленной части цепи .

Угол сдвига фаз между напряжением U и током I

.              (124)

 

При равенстве реактивных проводимостей ветвей  наступает резонанс токов, реактивная проводимость цепи в этом случае . Реактивная составляющая тока в неразветвленной части цепи , ток в неразветвленной части цепи  совпадает по фазе с напряжением U. Токи в параллельных ветвях равны и противоположны по фазе . Они намного превышают ток I.

Резонансная частота параллельного колебательного контура

.                (125)

В радиотехнике, где используется явление резонанса токов, величины R₁ и R₂ обычно незначительны по сравнению с L и С, поэтому на высоких частотах

,                 (125 а)

т.е. резонансная частота параллельного колебательного контура совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура.

При постоянной частоте  резонанс в цепи может получить изменение индуктивности L или емкости С.