Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определим, входят ли полученные значения в область допустимых значений.
Для этого, установим, найдутся ли такие целые значения n, m, при которых: . Таких целых значений n и m нет, т. е. значения входят в область допустимых значений.
Ответ: .
Пример 54. Решите уравнение . Решение
Преобразуем уравнение: , ,
. Пусть , получим: . . Ответ: .
Пример 55. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение: , , , . Преобразуем уравнение, применяя тождество: , а также тождество , получим уравнение: , , . Пусть , получим: . .
Ответ: .
Пример 56. Решите уравнение .
Решение Область определения: . Преобразуем уравнение: . Преобразуем уравнение, применяя тождество , получим уравнение: или . Пусть , тогда получим уравнение: . Нетрудно заметить, что y = 1 является корнем уравнения: при y = 1 получим: , значит, его левая часть можно разложить на множители, одним из которых является y - 1. Преобразуем уравнение: , . Определим, какие из значений полученных переменных входят в область допустимых значений. входит в о. д. з. - это значит, что или не входит в область допустимых значений. Ответ: .
Пример 57. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение, применяя тождество , в котором положим , тогда , получим уравнение: . Пусть , получим . .
Ответ:
Задание 2
Решите уравнения. 58. . 59. . 60. . 61. . 62. . 63. . 64. . 65. . 66. . 67. . 68. . 69. . 70. . 71. . 72. . 73. . 74. . 75.
3. Уравнения, однородные относительно и
Определение. Рассмотрим уравнение вида
где - действительные числа. В каждом слагаемом левой части уравнения (1) степени одночленов равны n, т. е. сумма степеней синуса и косинуса одна и та же и равна n. Такое уравнение называется однородным относительно и , а число n называется показателем однородности.
Ясно, что если , то уравнение примет вид: решениями которого являются значения x, при которых , т. е. числа . Второе уравнение, записанное в скобках также является однородным, но степени на 1 ниже. Если же , то эти числа не являются корнями уравнения (1). При получим: , и левая часть уравнения (1) принимает значение . Итак, при , и , поэтому можно разделить обе части уравнения на . В результате получаем уравнение:
которое, подстановкой легко сводится к алгебраическому: .
1. Однородные уравнения с показателем однородности 1. При имеем уравнение . Если , то это уравнение равносильно уравнению , , откуда .
Пример 7 6. Решите уравнение .
Решение Это уравнение однородное первой степени . Разделим обе его части на получим: . Ответ: .
Пример 7 7. При получим однородное уравнение вида .
Решение
Если , тогда разделим обе части уравнения на , получим уравнение , которое подстановкой легко приводится к квадратному: . Если , то уравнение имеет действительные корни . Исходное уравнение будет иметь две группы решений: . Если , то уравнение не имеет решений.
Пример 7 8. Решите уравнение .
Решение
Это уравнение однородное второй степени. Разделим обе чести уравнения на , получим: . Пусть , тогда , , . .
Ответ: .
3. К уравнению вида (1) сводится уравнение
Для этого достаточно воспользоваться тождеством
В частности, уравнение сводится к однородному, если заменить d на , тогда получим равносильное уравнение: .
Пример 7 9. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение к однородному: . Разделим обе части уравнения на , получим уравнение: . Пусть , тогда приходим к квадратному уравнению: . .
Ответ: .
Пример 8 0. Решите уравнение .
Решение
Возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая, что они имеют положительные значения: , . Пусть , тогда получим . . Ответ: .
Пример 81. Решите уравнение .
Решение
Возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая, что они имеют положительные значения: , . Получили однородное уравнение: . Пусть , , .
Ответ: , .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; просмотров: 40; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.143.22.58 (0.041 с.) |