![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Осевые моменты инерции некоторых тел
Пример, вычисления Найти моменты инерции Ix и Iy относительно осей Ox и Oy пластины с плотностью ρ = 1, ограниченной кривыми xy = 1, xy = 2, y = 2 x, x = 2 y и расположенной в I квадранте.
Решение. Данная пластинка G изображена на рисунке По формулам для Ix и Iy имеем
Чтобы свести каждый из этих двойных интегралов к повторному, нужно область G разбить на три части. Удобнее перейти к полярным координатам: x = ρ cos φ, y = ρ sin φ. Тогда φ изменяется от
Аналогично получаем
Теорема Штейнера Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, или просто теорема Штейнера (названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса):момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела JC относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
JC — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, J — искомый момент инерции относительно параллельной оси, m — масса тела, d — расстояние между указанными осями. [править]Вывод Момент инерции, по определению: Радиус-вектор
где Вынося за сумму Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю: Тогда: Откуда и следует искомая формула:
где JC — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела. [править]Пример Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной стержню, (назовём её осью C) равен Тогда согласно теореме Штейнера его момент относительно произвольной параллельной оси будет равен где d — расстояние между искомой осью и осью C. В частности, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню, можно найти положив в последней формуле d = L / 2:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 119; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.72.91 (0.011 с.) |