Прості ланцюги й методи їхнього розрахунку

Простими ланцюгами постійного струму називають ланцюги з послідовним, паралельним або змішаним з'єднанням їхніх параметрів. Для розрахунку таких ланцюгів використовують закон Ома і так звані еквівалентні перетворення. Суть останніх полягає у тому, що на окремих ділянках ланцюга ряд елементів заміняється одним еквівалентним за умови незмінності струму й напруги у не перетворених ділянках ланцюга. У результаті спрощується вихідний ланцюг і, отже, процес його розрахунку. На рис. 2.3 приведені два можливих варіанти нерозгалуженого ланцюга. В одному ланцюзі (рис. 2.3, а) послідовно з'єднані тільки опори, а в іншому (рис. 2.3, б) – усі елементи. Струм у кожному ланцюзі визначається за законом Ома.

Звідси очевидно наступне:

а) у нерозгалуженому ланцюзі при з'єднанні n опорів:

,

(2.7)

тобто еквівалентний опір послідовно з'єднаних опорів дорівнює сумі цих опорів;

 

                                                                                          

     

    

 а)                                                                         б)

 

Рис. 2.3. Схеми нерозгалужених ланцюгів

б) у нерозгалуженому ланцюзі при з'єднанні m генераторів напруги:

,

(2.8)

 

тобто ЕРС еквівалентного джерела напруги дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, а його внутрішній опір дорівнює сумі внутрішніх опорів усіх джерел напруги, з'єднаних послідовно;

в) спадання напруги на окремих ділянках нерозгалуженого ланцюга пропорційні їхнім опорам:

;

(2.9)

г) потужність ланцюга дорівнює сумі потужностей окремих її елементів.

На рис. 2.4, априведена типова схема паралельного з'єднання споживачів. Напруга на затисках усіх віток однакова і дорівнює:

       

             а)                                                   б)

 

Рис. 2.4. Схеми розгалужених ланцюгів споживачів (a) і джерел напруги (б)

Сила струму I у нерозгалуженій частині ланцюга відповідно до першого закону Кірхгофа дорівнює:

I = I₁ + I₂ + I₃ =U/R₁+ U/R₂ + U/R₃ = U (G₁ + G₂ +G₃).

Звідси випливає, що при рівнобіжному з'єднанні споживачів, що містять тільки опір, мають місце наступні співвідношення:

а) еквівалентна провідність ланцюга дорівнює

,

(2.11)

де n — число споживачів;

б) сила струму кожної вітки споживача визначається виразом:

 

I_n = ∑ U · G_k;

в) потужність ланцюга дорівнює сумі потужностей окремих споживачів:

P = ∑ U² · G_k.

 

Особливість паралельного з'єднання у тому, що всі вітки ланцюга знаходяться під однаковою напругою й режим роботи кожної не залежить від інших.

Практичний інтерес являє рівнобіжне з'єднання джерел напруги, що працюють на загальне навантаження. На рис. 2.4, б представлена схема рівнобіжного з'єднання двох джерел напруги. Для цього ланцюга, у відповідності з другим законом Кірхгофа, одержуємо:

E1 – I1R01 =U = I Rнв, E2 – I2R02 =U = I Rнв.

(2.12)

Рівняння (2.12) називаються рівняннями паралельної роботи джерел напруги. Аналізуючи їх, можна зробити наступні висновки: якщо ЕРС одного джерела напруги буде менше напруги U, то він перейде в режим споживача; якщо ЕРС і внутрішні опори паралельно працюючих джерел рівні, то будь-який струм навантаження розподілиться між джерелами рівномірно; якщо ЕРС паралельно працюючих джерел напруги рівні, а внутрішні опори різні або, навпаки, ЕРС не рівні, а внутрішні опори однакові, то через джерело з меншим внутрішнім опором і джерелом із більшою ЕРС буде проходити більший струм.