При совокупных измерениях одновременно проводятся измерения нескольких однородных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин прямо или косвенно в различных сочетаниях.
Рекомендации по обработке результатов совокупных измерений
Всю обработку результатов совокупных измерений следует проводить в следующем порядке.
1. Записать систему уравнений, описывающую функциональную связь результатов прямых измерений, x1, x2, x3,…xm, с искомыми физическими величинами y1, y2, y3,… ym:
x1 = f1(y1, y2, y3,…ym),
x2 = f2(y1, y2, y3,…ym),
x3 = f3(y1, y2, y3,…ym), (3.1)
………………………
xm = fm (y1, y2, y3,…ym).
2. Найти аналитическое решение системы (3.1) в следующем виде (если это возможно):
y1 = φ1(x1, x2, x3,…xm),
y2 = φ2(x1, x2, x3,…xm), (3.2)
………………………
ym = φ m (x1, x2, x3,…xm).
3. Определить в соответствии с рекомендациями 1.1:
4. Определить , , ,… подстановкой в (3.2) вместо x1, x2, x3,…xm значений ‹ x1›, ‹ x2›, ‹ x3›,…‹ xm ›.
5. Определить частные производные:
, , , … ,
, , , … ,
, , , … ,
……………………. (3.3)
, , , … .
6. Вычислить значения частных производных (3.3) для x1 =‹ x1›, x2 =‹ x2›, x3 =‹ x3›,... xn = ‹ xm ›.
7. Вычислить полные погрешности , , ,… с помощью выражения (2.2).
8. Вычислить относительные погрешности результатов измерения (при необходимости).
9. Записать результаты измерений в виде (с округлением результатов) (1.8).
Пример обработки результатов совокупных измерений
Определить сопротивления R1, R2, R3 электрической цепи, выполненной в виде «треугольника» (рис. 3.1, a). Сопротивления Rab, Rac, Rbc между клеммами «a»-«b», «a»-«c», «b»-«с», полученные в результате прямых измерений с многократными наблюдениями для доверительной вероятности P = 0,95, равны:
Решение.
1. Прежде чем составлять систему уравнений, примем во внимание, что задача существенно упрощается, если перейти от схемы «треугольник» (рис. 3.1, а) к схеме «звезда» (рис. 3.1 б), определить сопротивления R11, R12, R13, а затем их значения использовать для расчета сопротивлений R1, R2, R3.
5. Определяем частные производные, используя выражения (3.3):
,
,
,
,
,
,
,
,
.
6. Вычислить значения частных производных для , , .
; ; ;
; ; ;
; ; .
7. Вычисляем полные погрешности ∆ R1, ∆ R2, ∆ R3 с помощью выражения (2.2):
∆ R1= 97,56 Ом; ∆ R2=135,63 Ом; ∆ R3= 51,51 Ом.
8. Вычисляем относительные погрешности результатов измерения:
; ; .
9. Записываем результаты измерения (с округлением до целых чисел):
R1=1682±98 [Ом]; R2=1911±136 [Ом]; R3=1579±52[Ом] для P =0,95.
Задания по обработке результатов совокупных измерений
Обработать результаты и записать конечные результаты измерений.
Задание 3.3.1
На рис. 3.2 представлено соединение «звездой» катушек индуктивности. Соединение в точке «0» недоступно для проведения измерений. Определить L1, L2, L3 для доверительной вероятности P =0,95. В таблице 3.1 приведены результаты многократных измерений Lab, Lac, Lbc. Класс точности средства измерения ɤ=0,1%. Верхнее значение диапазона измерения LВ=10 мГн. Относительная дополнительная погрешность, δдоп, описывается выражением:
,
где t р – температура окружающей среды.
Условия измерения: t р = 300 С.
Рис. 3.2 – Исследуемая электрическая цепь – соединение «звездой»
Таблица 3.1 – Результаты многократных измерений Lab, Lac, Lbc
№ варианта
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Lab, мГн
0,102
0,100
0,099
0,114
0,098
0,99
0,101
0,105
0,103
0,101
Lac, мГн
0,098
0,096
0,098
0,099
0,095
0,081
0,093
0,091
0,101
0,102
Lbc, мГн
0,112
0,107
0,108
0,102
0,109
0,111
0,110
0,108
0,106
0,107
2
Lab, мГн
0,141
0,139
0,145
0,144
0,141
0,143
0,168
0,147
0,146
0,143
Lac, мГн
0,132
0,134
0,111
0,135
0,137
0,131
0,136
0,139
0,137
0,134
Lbc, мГн
0,149
0,148
0,147
0,152
0,150
0,152
0,149
0,147
0,148
0,148
3
Lab, мГн
0,180
0,177
0,199
0,176
0,177
0,184
0,184
0,183
0,188
0,180
Lac, мГн
0,171
0,168
0,169
0,165
0,172
0,175
0,122
0,170
0,165
0,168
Lbc, мГн
0,188
0,185
0,187
0,180
0,191
0,192
0,212
0,196
0,188
0,186
4
Lab, мГн
0,201
0,207
0,205
0,202
0,187
0,209
0,205
0,210
0,209
0,205
Lac, мГн
0,210
0,212
0,209
0,215
0,217
0,214
0,213
0,217
0,189
0,215
Lbc, мГн
0,221
0,219
0,222
0,225
0,220
0,217
0,220
0,224
0,226
0,219
5
Lab, мГн
0,250
0,241
0,244
0,248
0,267
0,244
0,246
0,253
0,254
0,250
Lac, мГн
0,244
0,240
0,239
0,231
0,235
0,271
0,242
0,244
0,239
0,235
Lbc, мГн
0,261
0,264
0,260
0,258
0,232
0,255
0,259
0,264
0,262
0,266
6
Lab, мГн
0,098
0,096
0,098
0,099
0,095
0,081
0,093
0,091
0,101
0,102
Lac, мГн
0,112
0,107
0,108
0,102
0,109
0,111
0,110
0,108
0,106
0,107
Lbc, мГн
0,102
0,100
0,099
0,114
0,098
0,099
0,101
0,105
0,103
0,101
7
Lab, мГн
0,132
0,134
0,111
0,135
0,137
0,131
0,136
0,139
0,137
0,134
Lac, мГн
0,141
0,139
0,145
0,144
0,141
0,143
0,168
0,147
0,146
0,143
Lbc, мГн
0,149
0,148
0,147
0,152
0,150
0,152
0,149
0,147
0,148
0,148
8
Lab, мГн
0,188
0,185
0,187
0,180
0,191
0,192
0,212
0,196
0,188
0,186
Lac, мГн
0,180
0,177
0,199
0,176
0,177
0,184
0,184
0,183
0,188
0,180
Lbc, мГн
0,171
0,168
0,169
0,165
0,172
0,175
0,122
0,170
0,165
0,168
9
Lab, мГн
0,210
0,212
0,209
0,215
0,217
0,214
0,213
0,217
0,189
0,215
Lac, мГн
0,221
0,219
0,222
0,225
0,220
0,217
0,220
0,224
0,226
0,219
Lbc, мГн
0,201
0,207
0,205
0,202
0,187
0,209
0,205
0,210
0,209
0,205
10
Lab, мГн
0,261
0,264
0,260
0,258
0,232
0,255
0,259
0,264
0,262
0,266
Lac, мГн
0,250
0,241
0,244
0,248
0,267
0,244
0,246
0,253
0,254
0,250
Lbc, мГн
0,244
0,240
0,239
0,231
0,235
0,271
0,242
0,244
0,239
0,235
11
Lab, мГн
0,512
0,505
0,499
0,460
0,505
0,511
0,513
0,508
0,507
0,509
Lac, мГн
0,487
0,489
0,497
0,490
0,488
0,521
0,488
0,479
0,482
0,487
Lbc, мГн
0,521
0,520
0,519
0,525
0,519
0,523
0,498
0,519
0,523
0,524
12
Lab, мГн
0,564
0,566
0,578
0,569
0,563
0,521
0,576
0,579
0,568
0,565
Lac, мГн
0,548
0,542
0,589
0,543
0,544
0,547
0,548
0,542
0,539
0,537
Lbc, мГн
0,589
0,581
0,586
0,588
0,631
0,583
0,585
0,589
0,584
0,585
13
Lab, мГн
0,601
0,612
0,608
0,603
0,571
0,608
0,609
0,611
0,605
0,611
Lac, мГн
0,589
0,581
0,586
0,588
0,631
0,583
0,585
0,589
0,584
0,585
Lbc, мГн
0,621
0,622
0,624
0,619
0,623
0,618
0,612
0,618
0,623
0,620
14
Lab, мГн
0,651
0,654
0,650
0,647
0,600
0,654
0,659
0,653
0,658
0,651
Lac, мГн
0,668
0,660
0,662
0,659
0,667
0,691
0,664
0,661
0,668
0,657
Lbc, мГн
0,678
0,671
0,675
0,677
0,669
0,665
0,679
0,682
0,675
0,673
15
Lab, мГн
0,751
0,756
0,752
0,764
0,797
0,755
0,752
0,766
0,764
0,760
Lac, мГн
0,741
0,739
0,742
0,754
0,767
0,745
0,742
0,756
0,754
0,750
Lbc, мГн
0,767
0,764
0,772
0,774
0,767
0,705
0,772
0,776
0,774
0,778
16
Lab, мГн
0,521
0,520
0,519
0,525
0,519
0,523
0,498
0,519
0,523
0,524
Lac, мГн
0,512
0,505
0,499
0,460
0,505
0,511
0,513
0,508
0,507
0,509
Lbc, мГн
0,487
0,489
0,497
0,490
0,488
0,521
0,488
0,479
0,482
0,487
17
Lab, мГн
0,548
0,542
0,589
0,543
0,544
0,547
0,548
0,542
0,539
0,537
Lac, мГн
0,589
0,581
0,586
0,588
0,631
0,583
0,585
0,589
0,584
0,585
Lbc, мГн
0,564
0,566
0,578
0,569
0,563
0,521
0,576
0,579
0,568
0,565
18
Lab, мГн
0,589
0,581
0,586
0,588
0,631
0,583
0,585
0,589
0,584
0,585
Lac, мГн
0,621
0,622
0,624
0,619
0,623
0,618
0,612
0,618
0,623
0,620
Lbc, мГн
0,601
0,612
0,608
0,603
0,571
0,608
0,609
0,611
0,605
0,611
19
Lab, мГн
0,678
0,671
0,675
0,677
0,669
0,665
0,679
0,682
0,675
0,673
Lac, мГн
0,668
0,660
0,662
0,659
0,667
0,691
0,664
0,661
0,668
0,657
Lbc, мГн
0,651
0,654
0,650
0,647
0,600
0,654
0,659
0,653
0,658
0,651
20
Lab, мГн
0,767
0,764
0,772
0,774
0,767
0,705
0,772
0,776
0,774
0,778
Lac, мГн
0,751
0,756
0,752
0,764
0,797
0,755
0,752
0,766
0,764
0,760
Lbc, мГн
0,741
0,739
0,742
0,754
0,767
0,745
0,742
0,756
0,754
0,750
21
Lab, мГн
0,802
0,800
0,799
0,814
0,798
0,99
0,801
0,805
0,803
0,801
Lac, мГн
0,798
0,796
0,798
0,799
0,795
0,781
0,793
0,791
0,801
0,802
Lbc, мГн
0,812
0,807
0,808
0,802
0,809
0,811
0,810
0,808
0,806
0,807
22
Lab, мГн
1,141
1,139
1,145
1,144
1,141
1,143
1,168
1,147
1,146
1,143
Lac, мГн
1,132
1,134
1,111
1,135
1,137
1,131
1,136
1,139
1,137
1,134
Lbc, мГн
1,149
1,148
1,147
1,152
1,150
1,152
1,149
1,147
1,148
1,148
23
Lab, мГн
1,180
1,177
1,199
1,176
1,177
1,184
1,184
1,183
1,188
1,180
Lac, мГн
1,171
1,168
1,169
1,165
1,172
1,175
1,122
1,170
1,165
1,168
Lbc, мГн
1,188
1,185
1,187
1,180
1,191
1,192
1,212
1,196
1,188
1,186
24
Lab, мГн
1,201
1,207
1,205
1,202
1,187
1,209
1,205
1,210
1,209
1,205
Lac, мГн
1,210
1,212
1,209
1,215
1,217
1,214
1,213
1,217
1,189
1,215
Lbc, мГн
1,221
1,219
1,222
1,225
1,220
1,217
1,220
1,224
1,226
1,219
25
Lab, мГн
2,261
2,264
2,260
2,258
2,232
2,255
2,259
2,264
2,262
2,266
Lac, мГн
2,250
2,241
2,244
2,248
2,267
2,244
2,246
2,253
2,254
2,250
Lbc, мГн
2,244
2,240
2,239
2,231
2,235
2,271
2,242
2,244
2,239
2,235
26
Lab, мГн
2,512
2,505
2,499
2,460
2,505
2,511
2,513
2,508
2,507
2,509
Lac, мГн
2,487
2,489
2,497
2,490
2,488
2,521
2,488
2,479
2,482
2,487
Lbc, мГн
2,521
2,520
2,519
2,525
2,519
2,523
2,498
2,519
2,523
2,524
27
Lab, мГн
2,564
2,566
2,578
2,569
2,563
2,521
2,576
2,579
2,568
2,565
Lac, мГн
2,548
2,542
2,589
2,543
2,544
2,547
2,548
2,542
2,539
2,537
Lbc, мГн
2,589
2,581
2,586
2,588
2,631
2,583
2,585
2,589
2,584
2,585
28
Lab, мГн
2,601
2,612
2,608
2,603
2,571
2,608
2,609
2,611
2,605
2,611
Lac, мГн
2,589
2,581
2,586
2,588
2,631
2,583
2,585
2,589
2,584
2,585
Lbc, мГн
2,621
2,622
2,624
2,619
2,623
2,618
2,612
2,618
2,623
2,620
29
Lab, мГн
3,651
3,654
3,650
3,647
3,600
3,654
3,659
3,653
3,658
3,651
Lac, мГн
3,668
3,660
3,662
3,659
3,667
3,691
3,664
3,661
3,668
3,657
Lbc, мГн
3,678
3,671
3,675
3,677
3,669
3,665
3,679
3,682
3,675
3,673
30
Lab, мГн
3,751
3,756
3,752
3,764
3,797
3,755
3,752
3,766
3,764
3,760
Lac, мГн
3,741
3,739
3,742
3,754
3,767
3,745
3,742
3,756
3,754
3,750
Lbc, мГн
3,767
3,764
3,772
3,774
3,767
3,705
3,772
3,776
3,774
3,778
31
Lab, мГн
4,802
4800
4,799
4,814
4,798
4,99
4,801
4,805
4,803
4,801
Lac, мГн
4,798
4,796
4,798
4,799
4,795
4,781
4,793
4,791
4,801
4,802
Lbc, мГн
4,812
4,807
4,808
4,802
4,809
4,811
4,810
4,808
4,806
4,807
32
Lab, мГн
4,141
4,139
4,145
4,144
4,141
4,143
4,168
4,147
4,146
4,143
Lac, мГн
4,132
4,134
4,111
4,135
4,137
4,131
4,136
4,139
4,137
4,134
Lbc, мГн
4,149
4,148
4,147
4,152
4,150
4,152
4,149
4,147
4,148
4,148
33
Lab, мГн
4,180
4,177
4,199
4,176
4,177
4,184
4,184
4,183
4,188
4,180
Lac, мГн
4,171
4,168
4,169
4,165
4,172
4,175
4,122
4,170
4,165
4,168
Lbc, мГн
4,188
4,185
4,187
4,180
4,191
4,192
4,212
4,196
4,188
4,186
34
Lab, мГн
4,201
4,207
4,205
4,202
4,187
4,209
4,205
4,210
4,209
4,205
Lac, мГн
4,210
4,212
4,209
4,215
4,217
4,214
4,213
4,217
4,189
4,215
Lbc, мГн
4,221
4,219
4,222
4,225
4,220
4,217
4,220
4,224
4,226
4,219
35
Lab, мГн
4,261
4,264
4,260
4,258
4,232
4,255
4,259
4,264
4,262
4,266
Lac, мГн
4,250
4,241
4,244
4,248
4,267
4,244
4,246
4,253
4,254
4,250
Lbc, мГн
4,244
4,240
4,239
4,231
4,235
4,271
4,242
4,244
4,239
4,235
36
Lab, мГн
5,180
5,177
5,199
5,176
5,177
5,184
5,184
5,183
5,188
5,180
Lac, мГн
5,171
5,168
5,169
5,165
5,172
5,175
5,122
5,170
5,165
5,168
Lbc, мГн
5,188
5,185
5,187
5,180
5,191
5,192
5,212
5,196
5,188
5,186
37
Lab, мГн
5,201
5,207
5,205
5,202
5,187
5,209
5,205
5,210
5,209
5,205
Lac, мГн
5,210
5,212
5,209
5,215
5,217
5,214
5,213
5,217
5,189
5,215
Lbc, мГн
5,221
5,219
5,222
5,225
5,220
5,217
5,220
5,224
5,226
5,219
38
Lab, мГн
5,601
5,612
5,608
5,603
5,571
5,608
5,609
5,611
5,605
5,611
Lac, мГн
5,589
5,581
5,586
5,588
5,631
5,583
5,585
5,589
5,584
5,585
Lbc, мГн
5,621
5,622
5,624
5,619
5,623
5,618
5,612
5,618
5,623
5,620
39
Lab, мГн
6,098
6,096
6,098
6,099
6,095
6,081
6,093
6,091
6,101
6,102
Lac, мГн
6,112
6,107
6,108
6,102
6,109
6,111
6,110
6,108
6,106
6,107
Lbc, мГн
6,102
6,100
6,099
6,114
6,098
6,099
6,101
6,105
6,103
6,101
40
Lab, мГн
7,132
7,134
7,111
7,135
7,137
7,131
7,136
7,139
7,137
7,134
Lac, мГн
7,141
7,139
7,145
7,144
7,141
7,143
7,168
7,147
7,146
7,143
Lbc, мГн
7,149
7,148
7,147
7,152
7,150
7,152
7,149
7,147
7,148
7,148
Задание 3.3.2
На рис. 3.3 представлено соединение «треугольником» катушек индуктивности. Определить L1, L2, L3 для доверительной вероятности P =0,95. В таблице 3.2 приведены результаты многократных измерений Lab, Lac, Lbc. Класс точности средства измерения ɤ=0,2%. Верхнее значение диапазона измерения LВ =10 мГн. Относительная дополнительная погрешность, δдоп, описывается выражением:
,
где t р – температура окружающей среды.
Условия измерения: t р = 100 С.
Рис. 3.3 – Исследуемая электрическая цепь – соединение «треугольником»
Таблица 3.2 – Результаты многократных измерений Lab, Lac, Lbc
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.34.205 (0.113 с.)