![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Арифметические операции над непрерывными функциями
1. Если функция В самом деле, 2. Если функции В самом деле, 3. Если функции В самом деле, 4. Если функции В самом деле,
ПРИМЕР 1. Функция
Пусть ПРИМЕР 2. Функция Составим приращение функции
Последнее означает, что функция непрерывна в любой точке ПРИМЕР 3. Исследовать на непрерывность функцию
Непрерывность элементарных функций.
1.
2. По определению, 3.
ЛЕММА.
Пусть
Пусть Пусть
4. Составим приращение функции
5. Составим приращение функции
6. Эта функция непрерывна во всех точках, кроме тех, в которых 7. Эта функция непрерывна во всех точках, кроме тех, в которых
Первый замечательный предел
Пусть
Следствие 1. Доказательство. Следствие 2. Литература. 2. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, т.1, §§ 5,6. 3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т 1, глава вторая, § 4.
КЛАССИФИКАЦИЯ ТОЧЕК РАЗРЫВА
Вспомним определение непрерывной в точке функции. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть функция То есть для непрерывности функции 1. Функция должна быть определена в окрестности точки 2. Должен существовать предел функции в этой точке 3. Предел функции в точке должен быть равен значению функции в этой точке, то есть должно выполняться равенство (1).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Пусть функция 1. Функция не определена в точке 2. Не существует предел функции в точке 3. Предел существует, функция определена в точке, но не выполняется равенство (1).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Точка
ПРИМЕР 1.
Функция не определена в точке Замечание. В устранимой точке разрыва функцию можно доопределить, как в примере, если она не была определена в точке, или изменить значение функции в этой точке, положив значение функции равной пределу. При этом функция станет непрерывной в точке. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Точка
Функция ПРИМЕР 2.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Точка
ПРИМЕР 3. Функция не определена в точке
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 147; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.166.246 (0.037 с.) |