Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Рассчитать оптимальный расход хладагента в теплообменнике смешение-смешение и определить площадь поверхности теплопередачи
Безусловная оптимизация методом классического математического анализа.Рассчитать оптимальный расход хладагента в теплообменнике смешение-смешение и определить площадь поверхности теплопередачи при следующих параметрах процесса: 1. Горячий теплоноситель – расход 6 кг/вр; теплоемкость 4190 Дж/кг*С; температура на входе и на выходе потока 112.5С и 85.7С 2. Холодный поток – диапазон изменения расхода 1 – 10 кг/вр; теплоемкость 3000 Дж/кг*С; температура на входе потока 20С 3. Коэффициент теплопередачи 500 Вт/м2*С 4. В качестве критерия оптимальности использовать приведенные затраты на процесс, определяемые по формуле
Поверочно-оценочный расчет Математическое описание
Необходимо определить Т =? и Тх =? Для решения задачи оптимизации необходим конструкционный расчет Математическое описание преобразуется и записывается с учетом общего теплового баланса Необходимо определить: =? Vx =? Решение методом подстановки: второе уравнение СЛАУ решается относительно Tx затем выражение для Tx подставляется в первое уравнение СЛАУ, которое решается относительно FT:
Производя преобразования в знаменателе последнего выражения и вынося за скобки получим:
Обозначим Тогда условием физической реализуемости данного теплообменника будет:
Система двух уравнений в конструкционном расчете решалась относительно Tx и FT. Это означает, что температура T на выходе из теплообменника и, соответственно, тепловая нагрузка Q при определении Tx и FT известны и заданы.
Оптимизация теплообменника типа смешение-смешение А) Критерий оптимальности - экономический Cx – стоимость единицы расхода хладагента [руб/ед. массы] (в случае задания массового расхода) CF - стоимость единицы площади поверхности теплообменника, исчисляемая с учетом амортизации теплообменника [руб/(м2∙ед. времени)] В) Таким образом, ресурсами оптимизации – оптимизирующими переменными – являются vx и FT Однако, из предыдущих выводов следует, что Поэтому достаточно воспользоваться необходимым условием функции одной переменной: Необходимое условие экстремума имеет вид:
так как где
При подстановке полученной производной в необходимое условие существования экстремума R получается:
или
Отсюда можно определить:
или
В результате получаются два корня квадратного уравнения:
Учитывая то обстоятельство, что оптимальное значение может быть в тех точках, где производная целевой функции R не существует, что соответствует обращению в ноль знаменателя dFT / dvx, можно записать третье возможное решение:
Для каждого из этих решений необходимо проверить достаточное условие существования экстремума. Данное достаточное условие целесообразно проверять, исходя из физического смысла решаемой задачи, т.е. физической реализуемости теплообменника – исходя из выражения:
Отсюда следует, что должно выполняться неравенство: При этих условиях производная dFT / dvx является монотонно возрастающей функцией, и достаточное условие существования экстремума выполняется. Из трех возможных решений только vx 2 удовлетворяет последнему неравенству: то есть: После подстановки выражения для оптимального значения vx в выражение для FT (vx) получается:
Значение R min определяется по формуле:
function DATA %Программный код файла DATA.m - задание исходных данных для расчетов%Программа GlavProektMixMixMinBnd.m+DATA.m+fGlavProektMix.m+REPORT.m %Программа экономической оптимизации при проектировании теплообменника типа смешение-смешение global Kt v1 cp1 T1n; global cp2 T1 T2n v2min v2max; % ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ % I. Параметры горячего теплоносителя: % 1.Расход v1 (кг/вр.); v1=6; % 2.Теплоемкость cp1 (дж/(кг*С)); cp1=4190; % 3. Температура на входе в теплообменник T1n (гр. С); T1n=112.5; % 4. Конечная температура на выходе теплообменника T1 (гр.С); T1=85.7; % II. Параметры холодного теплоносителя: % 1.Теплоемкость cp2 (дж/(кг*С)); cp2=3000; % 2. Температура на входе в теплообменник T2n (С); T2n=20; % III. Параметры теплообменника: % 1.Коэффициент теплопередачи Kt(вт/(м^2*С)); Kt=500; % IV. Параметры сходимости для расчетов: % 1.Минимальное значение расхода холодного теплоносителя v2 (кг/вр.)); v2min=3.6; % 2.Максимальное значение расхода холодного теплоносителя v2 (кг/вр.)); v2max=10; end
function Cr = fGlavProektMix(v2) %Программныйкодфайла fGlavProektMix.m - расчетэкономическогокритерия%оптимальности%Программа GlavProektMixMixMinBnd.m+DATA.m+fGlavProektMix.m+REPORT.m
%Программа экономической оптимизации при проектировании теплообменника типа смешение-смешение global Kt Ft T1n cp1 v1; global T1 T2n cp2 T2; Q=v1*cp1*(T1-T1n); T2=T2n+v1*cp1*(T1n-T1)/v2/cp2; Ft=Q/(Kt*(T2-T1)); Cr=Ft+10*v2; end
functionGlavProektMixMixMinBnd %Программныйкодфайла GlavProektMixMixMinBnd.m - основнаяуправляющаяпрограммадлярасчетов%Программа GlavProektMixMixMinBnd.m+DATA.m+fGlavProektMix.m+REPORT.m %Программа экономической оптимизации при проектировании теплообменника типа смешение-смешение % Критерий Cr=Ft+10*v2 clc; clear all; global v2min v2max v2 Cr; % Использование данных для расчетов; DATA; % Определиние минимального значения экономического критерия оптимальности; [v2,Cr]=fminbnd('fGlavProektMix',v2min,v2max); % Выводрезультатовоптимизации REPORT; end
function REPORT %Программный код файла REPORT.m - отчет о результатах расчетов %Программа GlavProektMixMixMinBnd.m+DATA.m+fGlavProektMix.m+REPORT.m%Программа экономической оптимизации при проектировании теплообменника типа смешение-смешение disp('Программа GlavProektMixMixMinBnd.m+DATA.m+fGlavProektMix.m+REPORT.m'); disp(' Программа экономической оптимизации теплообменника типа смешение-смешение'); global v2min v2max v1 cp1 T1n; global cp2 T2n Kt T1 v2 Cr; globalT2 Ft; disp(' ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ'); disp('I. Данные для горячего теплоносителя:'); disp(['1.Расход (v1) = 'num2str(v1) ' кг/вр. ']); disp(['2.Теплоемкость (cp1) = 'num2str(cp1) 'дж/(кг*С)']); disp(['3.Температура на входе в теплообменник (T1n) = ' num2str(T1n) ' C ']); disp(['4.Температура на выходе из теплообменника (T1) = ' num2str(T1) ' C ']); disp('II. Данные для холодного теплоносителя:'); disp(['1.Теплоемкость (cp2) = ' num2str(cp2) 'дж/(кг*С)']); disp(['2.Температура на входе в теплообменник (T2n) = ' num2str(T2n) ' C ']); disp('III. Данные для теплообменника:'); disp(['1.Коэффициент теплопередачи (Кt) = ' num2str(Kt) ' вт/(м^2*С) ']); disp('IV. Данные для обеспечения сходимости расчетов:'); disp(['1.Минимальное значение расхода холодного потока при поиске(v2min) = ' num2str(v2min,'%10.1f') ' кг/вр. ']); disp(['2.Максимальное значение расхода холодного потока при поиске (v2max) = ' num2str(v2max,'%10.1f') ' кг/вр. ']); disp(' РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ'); disp(['1. Оптимальное значение расхода холодного потока (v2) = ' num2str(v2,'%10.1f') ' кг/вр. ']); disp(['2.Минимальное значение критерия оптимальности (Cr) = ' num2str(Cr,'%10.1f') ' ден.ед./вр. ']); disp(['3.Температура холодного теплоносителя на выходе из теплообменника (T2) = ' num2str(T2,'%10.1f') ' C ']); disp(['4.Площадь поверхности теплообменника (Ft) = ' num2str(Ft,'%10.1f') ' м^2 ']); end
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 127; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.185.169 (0.031 с.) |