Определение долговечности элементов, построение эмпирической функции надежности.

 

Изделие, работоспособность которого не может быть восстановлена, называется невосстанавливаемым. Это большинство асбестовых и резинотехнических изделий (тормозные накладки, манжеты), некоторые электротехнические изделия (лампы, предохранители, свечи), быстроизнашивающиеся детали (кольца), некоторые детали, обеспечивающие безопасность движения (вкладыши и пальцы шарниров рулевых тяг, втулки шкворневых соединений и др.). Их надежность описывается долговечностью. Долговечность – это свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Определим далее показатели надежности элемента через известный закон распределения времени работы элемента до отказа.

                                                                             F t P Q t                                                   (7.1)

Так как в задачах ТЭА наработка измеряется пробегом автомобиля, то формулу (7.1) перепишем в виде:

                                                                             F L P Q L                                                (7.2)

Считаем, что отказ изделия наступает только при достижении им предельного состояния. 

Показатели надежности элемента выражаются через известный закон распределения (7.2) или его элементы.

 

Пример

 

Пусть при испытаниях N=35 предохранителей системы обогрева салона легкового автомобиля после каждой десятки тысяч километров фиксировалось число произошедших отказов и результаты этих испытаний занесены в таблицу.

Требуется построить эмпирическую функцию распределения и вычислить основные показатели надежности предохранителя, приняв эмпирическую зависимость в качестве истинной.

 

Пробег Li (десятки тысяч километров)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число отказов	0	3	3	5	8	7	6	2	1	0

 

Решение.

Для этого случая эмпирическую функцию распределения можно вычислить по формуле:

                                                                                                                     (7.3)

и записать в виде таблицы:

Пробег Li (десятки тысяч километров)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F L i	0	0,086	0,172	0,314	0,543	0,743	0,914	0,914	0,971	1

 

Вероятность безотказной работы для L₀ = 4:

         P (4) 1 F (4)   1 0,3140,686                                                        (7.4)

Вероятность отказа за пробег L₀ = 4:

             Q 4 F 4   0,314                                                                             (7.5)

Вероятность безотказной работы в интервале от L = 2 до L+L₀ = 6 при условии, что предохранитель проработал безотказно 20 тыс. км.

         0,28                                                   (7.6)

Вероятность отказа в интервале от L = 2 до L+L₀ = 6 при условии, что предохранитель проработал безотказно 20 тыс. км.

 

Результаты вычислений сведены в таблицу:

 

Li (десятки тысяч километров)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1/дес.  тыс. км	0	3/35 0,086	3/32 0,095	5/29 0,172	8/21 0,333	7/16 0,437	6/9 0,667	2/3 0,667	1	0

Варианты заданий

Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Число отказов	0	2	4	5	8	7	5	3	1	0
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	Число отказов	2	3	5	6	9	8	6	4	3	0
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	Число отказов	0	2	4	6	9	7	5	2	1	0

 

Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4	Число отказов	2	3	5	7	9	8	7	5	3	1
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5	Число отказов	0	3	5	6	9	7	6	2	2	0

 

Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	2	4	6		8	10	12	14	16	18	20
6	Число отказов	2	3	5		6	9	8	6	4	3	0
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	2	4	6		8	10	12	14	16	18	20
7	Число отказов	0	2	4		6	9	7	5	2	1	0
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	2	4	6		8	10	12	14	16	18	20
8	Число отказов	2	3	5		7	9	8	7	5	3	1
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	2	4	6		8	10	12	14	16	18	20
9	Число отказов	0	2	4		5	8	7	5	3	1	0
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	3	6	9	12		15	18	21	24	27	30
10	Число отказов	0	3	5	6		9	7	6	2	2	0
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	3	6	9	12		15	18	21	24	27	30
11	Число отказов	2	3	5	6		9	8	6	4	3	0
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	3	6	9	12		15	18	21	24	27	30
12	Число отказов	0	2	4	6		9	7	5	2	1	0
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	3	6	9	12		15	18	21	24	27	30
13	Число отказов	2	3	5	7		9	8	7	5	3	1
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	3	6	9	12		15	18	21	24	27	30
14	Число отказов	0	2	4	5		8	7	5	3	1	0

 

Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	3		6	9	12			15			18			21	24			27	30
15	Число отказов	0		3	5	6			9			7			6	2			2	0
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	1		2	3		4			5			6		7		8		9	10
16	Число отказов	0		3	6		10			12			14		12		9		7	2
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	2		4	6		8			10			12		14		16		18	20
17	Число отказов	0		3	7		11			15			19		14		10		7	2
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	3		6	9		12			15			18		21		24		27	30
18	Число отказов	0		3	7		11			15			19		14		10		7	2
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	1		2	3		4			5			6		7		8		9	10
19	Число отказов	0		3	7		10			13			15		12		10		6	2
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	2		4	6		8			10			12		14		16		18	20
20	Число отказов	0		3	7		10			13			15		12		10		6	2
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	3		6	9		12			15			18		21		24		27	30
21	Число отказов	0		3	7		10			13			15		12		10		6	2
Вариант	Пробег Li (десятки тысяч километров)	1		2	3		4			5			6		7		8		9	10
22	Число отказов	0		2	5		9			11			13		10		8		4	2

 

Практическое занятие №8.