![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сформулируйте и докажите теорему о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки
Определение скоростей точек тела с помощью доказанной формулы распределения скоростей часто связано с достаточно сложными расчетами. Однако, используя упомянутую формулу, можно получить другие более удобные и простые методы определения скоростей точек плоской фигуры (рис. 2.31).
Рассмотрим какие-нибудь две точки А я В, движущиеся в своей плоскости плоской фигуры (S). Предположим, что известны модуль и направление скорости точки А и направление скорости точки В. Принимая точку А за полюс, можно записать, что (1) Проецируя обе части этогоравенства на линию АВ и учитывая, что вектор Vba перпендикулярен к АВ, приходим к результату
Доказанная теорема* позволяет находить модуль скорости Vb точки В, если известны модуль и направление скорости Va точки А и направление скорости Vb точки В.
Вопрос № 22 Опишите, как определяются скорости точек плоской фигуры и её угловая скорость с помощью мгновенного центра скоростей Другой простой и наглядный способ определения скоростей точек тела при плоскопараллельном движении основан па понятии о мгновенном центре скоростей. Формула распределения скоростей, полученная ранее, основывалась на представлении о перемещении плоской фигуры в виде геометрической суммы поступательного перемещения полюса и вращательного перемещения вокруг полюса (теорема 1). Упрощение картины распределения скоростей можно получить, основываясь на представлении перемещения плоской фигуры по теореме Эйлера - Шаля (теорема 2). Докажем теорему. При всяком непоступательном перемещении плоской фигуры существует единственная точка этой фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю. Точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей. Для доказательства восстановим из точки А плоской фигуры перпендикуляр AN к направлению скорости Va так, чтобы угол 90 между Va и линией AN был отсчитан в сторону вращения плоской фигуры (рис. 2.32). Тогда, по доказанной ранее формуле, вектор скорости любой точки В, лежащей на перпендикуляре AN,
а величина скорости Vb в силу того, что Va и Vb лежат на одной прямой, будет
Изменяя расстояние точки В от точки А, можно найти при ф не = 0 такую точку Р, чтобы VPA = -VA, тогда (3) при этом
Таким образом, теорема доказана.
Вопрос № 23 Опишите частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей 1, Пусть скорости Va и Vb любых двух течек А к В параллельны друг другу и при этом линия АВ не перпендикулярна к VA, а следовательно, и к VA (рис. 2.34). Из теоремы о проекциях скоростей двух точек на прямую, соединяющую эти точки, следует, что
2. Пусть скорости VA и Vb точек А и В параллельны друг другу и эти точки лежат на одном перпендикуляре к данным скоростям. В этом случае при VA не = Vb мгновенный центр скоростей Р определяется построениями, показанными на рис. 2.35, а и б. Справедливость построения следует из пропорции (6) предыдущего параграфа. Е этом случае для нахождения мгновенного центра скоростей Р нужно, кроме направлений, знать еще и модули скоростей Va и Vb. 3. Е практических задачах часто приходится иметь дело со случаем, когда плоская фигура катится без скольжения по некоторой В этом случае скорость точки касания контура плоской фигуры с кривой MN равна нулю, так как точки касания обоих тел при отсутствии скольжения должны иметь одинаковые скорости, а кривая MN неподвижна. Отсюда следует, что точка касания Р является мгновенным центром скоростей плоской фигуры. В качестве примера на рис. 2.37 показано распределение скоростей точек колеса, которое катится без скольжения по неподвижному прямолинейному рельсу.
Вопрос № 24 Докажите формулу распределения ускорений точек плоской фигуры Пусть плоская фигура (S) движется относительно неподвижной системы координат Оху. В этой системе положения полюса А и произвольной точки В определяются соответственно радиус-векторами rА и rB (рис. 2.39). Скорость произвольной точки В можно определить с помощью формулы распределения скоростей
где р =АВ радиус-вектор, проведенный из полюса А в точку В. Дифференцируя равенство (1) по времени, получим
Здесь Кроме того, согласно формуле дифференцирования вектора, постоянного по модулю (см. формулу (а), п. 2.16),
(4) В результате равенство (2)
Векторы Atba и Anba представляют те касательное и нормальное ускорения, которые имела бы точка В, если бы фигура (S) совершала только вращение вокруг полюса А. Вопрос о направлении этих векторов изучен нами ранее, однако, пользуясь правилом составления векторного произведения, легко убедиться, что Anba имеет направление, совпадающее с вектором SA (от точки к полюсу), а Atba - перпендикулярно ВА. Модули этих векторов определяются так:
Используя обозначения (6), окончательно находим формулу распределения ускорений (8) или (9) где
Угол M., который образует вектор Aba с направлением ВА, определяется из следующего равенства: (12) Этот угол M одинаков
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 136; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.87.60 (0.008 с.) |