Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Использование монотонности функций ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
при решении неравенств. В §5 части I мы описываем один из «нестандартных» приёмов, позволяющих в ряде задач получить ответ без большой технической работы в том случае, когда уравнение приводилось к эквивалентному виду f(x)=0, где f(x)-строго возрастающая или строго убывающая на рассматриваемом множестве функция. При решении неравенств в ряде случаев можно воспользоваться тем же приёмом.
Утверждение 6. Пусть f(x) возрастает на своей области определения , тогда имеют место эквивалентности:
Если же f(x) убывает на , то (неравенства противоположного знака разбираются аналогично).
Пример 12. Решить неравенство: Решение:
Левая часть возрастает на множестве и при равна нулю, значит, . Ответ: ; 1).
Пример 13. Решить неравенство: Решение: Поскольку левая часть возрастает на области определения (), и - корень соответствующего уравнения, то . Ответ: . (Сравните это решение с «честным»!).
Пример 14. Решить неравенство: Решение: Левая часть является убывающей функцией как разность убывающей и возрастающей. Нетрудно заметить, что при левая и правая части равны. Значит, решением неравенства будет пересечение множеств и .
Ответ: .
§ 6. Задачи для самостоятельного решения.
Решите неравенства: 1. Ответ:
2. Ответ: 3. Ответ:
4. Ответ:
5. Ответ:
6. Ответ: . 7. Ответ:
8. Ответ:
9. Ответ:
10. Ответ:
11. Ответ: .
12. Ответ:
§ 7. Контрольные задания
1. Ответ: . 2. Ответ: .
3. Ответ: .
4. Ответ: . 5. Ответ: . 6. Ответ: . 7. Ответ: . 8. Ответ: 9. Ответ: .
Часть III. Задачи, предлагавшиеся на экзаменах в МГУ. СПИСОК СОКРАЩЁННЫХ НАЗВАНИЙ ФАКУЛЬТЕТОВ. ММ - механико-математический, ВМК - вычислительной математики и кибернетики, Ф - физический, X - химический, Б - биологический, ПЧ - почвоведения, ГГ - географический, ГЛ - геологический, Э - экономический, ПС - психологический, ИСАА - институт стран Азии и Африки, СОЦ – социологический.
Решите уравнение (или неравенство): 1. (ГГ-93) 2. (ГГ-82) 3. (ГГ-96) 4. (Х-98) 5. (СОЦ-99) 7. (ПЧ-77) 8. (ПЧ-97) 9. (ГЛ-95) 10. (ГЛ-96) 11. (ПС-86) 12. (ПС-96) 13. (ГГ-99) 14. (ГГ-95) 15. (Э-83) 16. (ВМК-89) 17. (ВМК-91) 18. (Ф-88) 19. (Э-90) 20. (ГЛ-83) 21. (ГЛ-94) 22. (ПС-97) 23. (ГГ-99) 24. (Ф-80) 25. (Ф-85) 26. (Ф-93) 27. (Х-79) 28. (Х-96) 29. (Ф-79) 30. (Б-80) 31. (ПЧ-81) 32. (ПЧ-87) 33. (ГЛ-84) 34. (Э-95) 35. (ПС-88) 36. (ПС-89) 37. (ГЛ-01) 38. (Э-99) 39. (ВМК-94) 40. (ГГ-01) 41. (Б–83) 42. (ПЧ-98) 43. (ПС-01) 44. (ИСАА-91) 45. (ПС-93) 46. (ММ-98) 47. (Ф-97) 48. (Х-78) 49. (ГЛ-94) 50. (Э-88) 51. (ВМК-82) 52. (ММ-90) 53. (ПС-98) 54. (ВМК-84) 55. (ММ-88) 56. (ММ-82) 57. (ММ-85) 58. (ММ–91) 59. (ВМК-87) 60. (ВМК-92) 61. (Х-88) 62. (Х-94) 63. (ПЧ-82) 64. (ПЧ-96) 65. (ПС-87) 66. (ПС-95) 67. (СОЦ-00) 68. (ВМК-99) 69. (Х-92) 70. (ВМК-00)
Открытый урок по алгебре в 11 классе, тема: Иррациональные уравнения Ход урока Учитель: (на экране Слай д 1.) Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: “Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки”.
Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: учитель зачитывает тему и цель урока. Цель: (на экране Слайд 2.) 1. Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения. 2. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия. Учитель: – Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал. I. Устная работа. Учитель дает задание: Разложить на множители: ( Cлайд 3). Затем даются ответы на экране. Учитель озвучивает следующее задание: Найти область определения. (Слайд 4). После ответов учащихся высвечиваются ответы на слайде. Учитель: В школьном курсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений: Слайд 5. Каждая из групп выбирает нужное уравнение. После ответов высвечиваются уравнения. Доп. Вопрос: Является ли число 3 решением вашего уравнения? Учитель: Является ли число Хо – корнем вашего уравнения? Слайд 6. Учитель: А сейчас небольшая историческая справка, (выходит учащийся и рассказывает наизусть): История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1? Пифагорийцы доказали, что √2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. √2 – по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются. В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с “irrationalis” в ходу был еще и другой термин “surdus” – “глухой” или “немой”. Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько “неразумным”, что “ни высказать, ни выслушать”. Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам. “История иррациональных чисел”. (Слайд 7). В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Учитель: Вот и мы сейчас с таким же интересом и вниманием обратимся не к иррациональным числам, но к иррациональным уравнениям. Открываем тетради, записываем тему урока: “Иррациональные уравнения”.
Слайд 8. Высвечивается определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными. Записать в тетрадь последнее уравнение: √х = х – 2 Учитель: Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности перехода от иррационального к рациональному уравнению. Рассмотрим один из методов: возведение в степень обеих частей уравнения. Ребята, т.к. мы с вами выпускной класс и впереди предстоит сдача ЕГЭ, наша задача подготовиться к нему. Поэтому те уравнения, которые мы будем разбирать на уроке, взяты из разных сборников для подготовки к ЕГЭ. II. Работа в тетрадях.
а) Решить уравнение: Вопросы к учащемуся, который решает это уравнение: х1 = 1, х2 = 4 Оба корня проверяем, подставляя в исходное уравнение. Видим, что х1 = 1 – не является корнем исходного уравнения, закрываем его магнитом на доске [посторонний корень]. Ответ: 4 Возведя обе части уравнения в нечетную степень, перешли к равносильному уравнению. Слайд 9. При возведении обеих частей уравнения: · в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима); · в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна). Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо). На доске: Вопрос к учащемуся у доски: г) = х – 1 – Вспомнить определение арифметического корня n-ой степени. = х – 1 X2 = 0 посторонний корень. Ответ: 3 Ответ: Решений нет. Слайд 10. Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна. е) Уравнение, предлагаемое к самостоятельному решению. Проверка: Подходят оба. Ответ: ±1 Один ученик вызывается к доске для проверки, рассказывает ход решения. III. Самостоятельная работа. Слайд 11. После решения и сдачи самостоятельных работ на слайде появляются ответы. Слайд 12. Итог урока: – Иррациональные уравнения? При возведении обеих частей уравнения: · в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима);
· в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна). Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо). Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна. Учитель подводит итог урока глядя на слайд, опрашивая учащихся, благодарит за урок и говорит о том, что на следующем уроке познакомит ребят с другими методами решения замены переменной. Домашнее задание на доске.
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-19; просмотров: 98; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.63.0 (0.086 с.) |