Показатели тесноты корреляционной связи

Показатели тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признака-фактора. Существует большое количество методов оценки тесноты связи. Остановимся на простейших из них.

Коэффициент корреляции знаков, или коэффициент Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

,

где  - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней;  - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от –1 до +1. 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, -1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

 

 

Рассмотрим на примере расчет коэффициента Фехнера по данным, приведенным в таблице 6:

 

Таблица 6

		Знаки отклонений значений признака от средней		Совпадение (а) или несовпадение (в) знаков
		Для	Для
8	40	-	-	А
9	50	-	+	В
10	48	-	+	В
10	52	-	+	В
11	41	+	-	В
13	30	+	-	В
15	35	+	-	В

Для примера:

Значение коэффициента свидетельствует о том, что можно предполагать наличие обратной связи.

 

Более совершенным показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции. При расчете этого показателя учитываются не только отклонения индивидуальных значений признака от средней, но и сама величина этих отклонений. Формула линейного коэффициента корреляции имеет следующий вид:

.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак плюс соответствует прямой связи, знак минус соответствует обратной связи.

 

Для примера, приведенного в таблице 6, рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

.

На основе значения линейного коэффициента корреляции можно предположить наличие обратной связи.

 

Оценить тесноту связи можно также с помощью коэффициента контингенции или ассоциации. Данные для определения этого коэффициента должны быть представлены в определенной таблице. Например:

 

Пол	Численность занятых в отраслях
	Сезонных	Несезонных	Всего
Мужчины	а	b	a+b
Женщины	с	d	c+d
Всего	a+c	b+d	n

 

Коэффициент контингенции вычисляется по формуле:

коэффициент ассоциации:

.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Сравнение этих коэффициентов, исчисленных по одним и тем же данным, свидетельствует о том, что коэффициент контингенции дает более осторожную оценку тесноты связи.

 

Уравнение регрессии

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Приблизительное представление о линии связи можно получить на основе эмпирической линии регрессии. Эта линия строится по групповым средним. Она обычно является ломаной линией. Эмпирическая линия связи служит для выбора и обоснования типа теоретической линии регрессии.

Теоретической линией регрессии называется та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи.

В случае парной линейной зависимости уравнение регрессии записывается так:

,

где -рассчитанное выровненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки получаются, когда:

,

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению должна быть минимальной. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений:

Смысл параметров заключается в следующем: - коэффициент регрессии. При наличии прямой корреляционной связи он имеет положительное значение, при наличии обратной связи он имеет отрицательное значение.  показывает, насколько единиц в среднем изменится Y при изменении X на одну единицу.

Параметр -постоянная величина, экономического смысла не имеет.

 

Для нашего примера (таблица 6) уравнение регрессии имеет вид: Y=66,492-2,23X. Коэффициент =-2,23 означает, что изменение X на единицу приведет к уменьшению Y в среднем на 2,23 единиц.

 

На рисунке представлены корреляционное поле по данным таблицы 6 и теоретическая линия регрессии:

 

 

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака Y при изменении признака-фактора X на один процент. Для определения коэффициента эластичности используется формула:

.

Для линейного уравнения коэффициент эластичности фактора X выглядит как: .

Зная линейный коэффициент корреляции, оценивающий степень тесноты между изменениями факторного и результативного признаков, можно определить коэффициент регрессии  по формуле:

,

где -средние квадратические отклонения соответственно значений результативного и факторного признаков.

 

РЯДЫ ДИНАМИКИ