Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса. Различают внешнее, внутреннее и смешанное касания.

Если одна окружность с центром О касается окружности с центром О1 с внешней стороны, то такое сопряжение называется внешним. При этом точка сопряжения В лежит на линии центров О и О1, а расстояние между центрами О и О1 равно сумме радиусов R + r (рис. 1а).

Если одна окружность касается другой окружности внутри, то такое сопряжение называется внутренним, при этом точка сопряжения В лежит на линии центров ОО1 = R – r (рис. 1в).

 

Рис.1 Внешнее и внутреннее сопряжения Чтобы построить сопряжение необходимо найти:

Центр сопряжения

Точки сопряжения

Прежде чем начертить, необходимо провести анализ графического состава изображения, чтобы установить, какие геометрические построения необходимо применить.

 

 

Сопряжение двух прямых линий (скругление углов)

 

Здесь возможны три случая: прямые пересекаются под прямым углом друг к другу (рис.2,а), прямые пересекаются под острым углом и прямые пересекаются под тупым углом (рис.2,б,в,). Во всех трех случаях методика решения одна и та же.

Параллельно сторонам угла, образованного данными прямыми, провести прямые на расстоянии заданного радиуса R. Точка пересечения этих прямых является центром О сопряжения. Из центра опустить перпендикуляры к сторонам данного угла и определить точки сопряжения А. Между точками А из центра О провести сопрягающую дугу радиуса R.

 

Рис.2 Построение сопряжения двух прямых линий

 

 

Сопряжение дуги окружности и прямой линии второй дугой

Если прямая не пересекает окружность, то можно осуществить внешнее сопряжение (рис.3, а) и внутреннее сопряжение (рис.3, б).

В первом случае необходимо провести вспомогательную прямую, параллельную заданной прямой, на расстоянии заданного радиуса R1 и из точки О вспомогательную окружность радиуса (R + R1). Пересечение вспомогательных линий даст центр дуги сопряжения О1.

Опуская из точки О1 перпендикуляр на заданную прямую, найти точку сопряжения А, а соединяя точку О1 с О, найти точку сопряжения на заданной окружности А1.

Во втором случае построение аналогично предыдущему случаю, но так как сопряжение внутреннее, то вспомогательную окружность проводят радиусом R1 – R (рис.13, б).

Построение сопряжения прямой с окружностью радиуса R, когда прямая пересекает окружность (рис.3, в), аналогично предыдущему, то есть необходимо провести вспомогательную прямую параллельно заданной прямой на расстоянии радиуса R1 и вспомогательную окружность радиусом R - R1. Затем найти точки сопряжения А и А1.

 

Рис.3. Сопряжение дуги окружности и прямой линии второй дугой