Газовые смеси. Закон Дальтона

В термодинамических расчетах реальные газы, входящие в состав газовой смеси с относительно невысоким давлением, рассматриваются как идеальные газы, при этом и сама газовая смесь тоже рассматривается как идеальная. Такое допущение дает возможность при расчетах газовых смесей пользоваться законами идеальных газов, в частности законом Дальтона, который лежит в основе изучения газовых смесей.

Давление газовой смеси (p) равно сумме парциальных давлений ее компонентов:

.                                             (4.8)

Для газовой смеси, подчиняющейся закону Дальтона, справедливы следующие положения:

1) каждый газ, входящий в газовую смесь, имеет температуру, равную температуру смеси;

2) каждый из компонентов газовой смеси распространяется по всему объему, занимаемому смесью, а поэтому объем каждого из них равен объему всей смеси;

3) каждый из газов, входящих в смесь, подчиняется своему уравнению состояния;

4) смесь в целом условно является как бы новым газом, отличающимся от ее компонентов и подчиняющимися своему уравнению состояния.

Например, уравнение Менделеева имеет вид:

для какого-нибудь одного компонента газовой смеси

,

и для всей смеси

.

Разделив первое уравнение на второе, получим:

,

откуда следует

.                                                  (4.9)

Следовательно, парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению его молярной доли на давление смеси.

Объемные доли газовой смеси

Объемной долей компонента газовой смеси называется отношение приведенного объема компонента к объему всей смеси. Понятие приведенного объема компонента рассмотрим на примере.

Пусть в баллоне, разделенном перегородкой на две не сообщающиеся между собой части, содержится два газа 1 и 2. Давление и температуры этих газов одинаковы.

Если перегородку убрать, то оба газа через некоторое время перемешаются (путем диффузии) и образуют газовую смесь. При отсутствии теплообмена с внешней средой температура образовавшейся газовой смеси () будет равна температуре газов до перемешивания. После смешения каждый газ распространится во всем объеме смеси , и давления газов 1 и 2 уменьшится до значений парциальных давлений и .

Очевидно, что в нашем примере приведенными объемами газов 1 и 2 являются их объемы до смешения  и . Если газовая смесь состоит из  газов и если приведенные объемы компонентов этой смеси обозначить через , ,… , а объем смеси через , то объемные доли этих компонентов будут равны:

;        ;        .

Как будет показано далее, объемные доли компонентов смеси идеальных газов равны их молярным долям, вследствие чего и молярные и объемные доли можно обозначить одной и той же буквой Х:

;  ; …                         (4.10)

Запишем уравнения Менделеева для одного компонента смеси идеальных газов при давлении  смеси и для всей смеси в целом:

;

.

Разделив первое уравнение на второе, получим:

,                                             (4.11)

т.е. объемные доли компонентов смеси идеальных газов равны их молярным долям.

Примеры решения задач

Пример 4.1

Найти газовую постоянную смеси, состоящей из азота с приведенным объемом 0,4 м³ и кислорода с приведенным объемом 0,2 м³.

Решение

Общий объем смеси:

 = 0,4 + 0,2 = 0,6 м³.

Объемные (или молярные) доли компонентов:

 = 0,2/0,6 = 0,333;

 = 0,4/0,6 = 0,667.

Молярная масса смеси:

 = 0,333 · 32·10^-3 + 0,667 · 28,01·10^-3 = 29,34·10^-3 кг/моль

Газовая постоянная смеси:

 = 8,314 / 29,34·10^-3 = 283 Дж/(кг·К)

Пример 4.2

Найти парциальное давление азота и кислорода газовой смеси, состоящей из азота с приведенным объемом 0,4 м³ и кислорода с приведенным объемом 0,2 м³. Давление смеси равно 0,1 МПа.

Решение

Парциальное давление компонентов равно:

= 0,333·0,1 = 33,3 кПа,

= 0,667·0,1 = 66,7 кПа.

Пример 4.3.

Продукты сгорания топлива массой 1 кг имеют следующий молярный состав: пары воды  = 60,3; углекислый газ  = 73,9; азот  = 849,5; кислород
 = 132,2. Найти массу и молярную массу смеси.

Решение

Число молей продуктов сгорания:

 = 60,3 + 73,9 + 123,3 + 849,5 = 1106,9 моль.

Молярные доли компонентов:

 = 60,3 / 1106,9 = 0,0544;

 = 73,9 / 1106,9 = 0,0667;

 = 123,2 / 1106,9 = 0,1113;

 = 849,5 / 1106,9 = 0,7676.

Молярная масса смеси:

;

М = 0,0554 · 18,02·10^-3 + 0,0667 · 44,01·10^-3 + 0,1113 · 32·10^-3 + 0,7676 · 28,04·10^-3 =

= 28,04·10^-3 кг/моль

Масса смеси:

= 28,04·10^-3 · 1106,9 = 31,04 кг

4.6. Задачи для самостоятельного решения

4.1. Горючая смесь газового двигателя состоит по объему из 8 частей воздуха 1 части светильного газа. Найти удельную газовую постоянную и плотность смеси при давлении 0,1 МПа и температуре 15 ^оС, если светильный газ состоит из следующих объемных частей: 48,5 % , 39,5 % , 7 %  и 5 % .

Ответ:  = 308,7 Дж/(кг·К),  = 1,12 кг/м³.

4.2. Объемные доли сухих продуктов сгорания (т.е. не содержащих водяного пара) следующие:  = 0,123;  = 0,072;  = 0,805. Найти удельную газовую постоянную, плотность и удельный объем продуктов сгорания, если их давление 0,1 МПа и температура 800 ^оС.

Ответ:  = 274,7 Дж/(кг·К),  = 0,34 кг/м³,  = 2,95 м³/кг.

4.3. Газовая смесь задана следующими молярными долями:  = 0,03;
 = 0,1;  = 0,03;  = 0,45;  = 0,35 и  = 0,04. Давление смеси
90 кПа. Найти удельную газовую постоянную смеси, ее плотность при нормальных условиях и парциальное давление метана.

Ответ:  = 650 Дж/(кг·К);  = 0,571 кг/м³;  = 31,5 кПа.

4.4. Продукты сгорания нефти имеют следующий молярный состав:  = 70 моль,  = 60 моль,  = 70 моль и  = 66 моль. Найти удельную газовую постоянную смеси и ее удельный объем при нормальных условиях.

Ответ:  = 288 Дж/(кг·К);  = 0,776 м³/кг.

Теплоемкость

5.1. Общие понятия и определения

Для того чтобы нагреть два различных вещества с одинаковой массой до одной и той же температуры, необходимо подвести разное количество теплоты. Таким образом, каждое тело по-своему воспринимает теплоту. Способность тела воспринимать теплоту характеризуется теплоемкостью.

Теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо подвести к телу для повышения его температуры на 1 ^о С. Теплоемкость не является постоянной величиной, а зависит от температуры и давления. В некоторых случаях эта зависимость может быть значительной, поэтому вводят понятие средней и истинной теплоемкости.

Средняя теплоемкость определяется в интервале температур Т_{2 –} Т₁:

.

Если же представить, что к телу подведено элементарное количество теплоты dQ и его температура увеличилась на малую величину dT, то истинная теплоемкость равна:

.

Удельной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо для нагревания единичного количества вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоемкость, различают массовую, объемную и мольную теплоемкость.

Массовая теплоемкость (с) – это количество теплоты, которую необходимо подвести к единице массы тела (обычно 1 кг), чтобы нагреть его на 1 ^оС, измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж/кг К).

Объемная теплоемкость (с′) – это количество теплоты, которую необходимо подвести к 1 м³ вещества, чтобы нагреть его на 1 ^оС, измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж/м³·К).

Мольная теплоемкость (с_μ) – это количество теплоты, которую необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на 1 ^оС, измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/моль·К).

Связь между теплоемкостями следующая:

.                            (5.1)