Нахождение истинных и средних теплоемкостей

 

Пример 12. Найти среднюю удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении при повышении его температуры от 600 до 2000 ° С.

Решение. Искомую теплоемкость принимаем равной истинной удельной изобарной теплоемкости при средней температуре

 ;

  =(600+2000)/2=1300°С.

Находим в табл. 2 приложения истинную удельную изобарную теплоемкость кислорода при температуре 1300 ° С: с_р=1,1476 кДж/(кг × К). Это значение теплоемкости равно средней удельной изобарной теплоемкости кислорода в интервале температур 600-2000 ° С.

Ответ: 1147,6 Дж/(кг × К).

 

Пример 13. Найти среднюю молярную изобарную теплоемкость углекислого газа при повышении его температуры от 200 до 1000 ° С.

Решение. Найти эту теплоемкость можно по уравнению

.

Молярная масса углекислого газа равна 0,044 кг/моль. Среднюю удельную изобарную теплоемкость находим в табл. 2 приложения как истинную удельную изобарную теплоемкость при средней температуре 600 ° С. с_р = 1,1962 кДж/(кг × К).

Следовательно, с_{р m} = 1196,2 × 0,044 = 52,633 Дж/(кг × К).

Ответ: 1147,6 Дж/(кг × К).

 

Теплоемкость смесей

 

Пример 14. Воздух, содержащийся в баллоне вместимостью 12,5 м³ при температуре 20 ° С и давлении 1 МПа, подогревается до температуры 180 ° С. Найти подведенную теплоту Q ₁₂.

Решение. Воспользуемся уравнением:

Q ₁₂ = .

Массу воздуха найдем из уравнения состояния, среднюю изохорную теплоемкость - по табл. 3 приложения для средней температуры, равной 100 ° С.

В результате получим уравнение:

Q ₁₂ = ;

Q ₁₂ = 10⁶ × 12,5 × 722,6 × 160/(287,1 × (20+273)) = 17,18 МДж.

Ответ: 17,18 МДж.

Пример 15. Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода массой 2 кг, в результате подвода к ней теплоты при постоянном объеме повышается от 100 до 1100 ° С. Найти количество подведенной теплоты.

Решение. Искомое количество теплоты найдем из уравнения:

Q ₁₂ = .

Среднюю удельную изохорную теплоемкость найдем по уравнению:

,

где w ₁ и w ₂ – массовые доли компонент смеси, равные, соответственно, 3/5 и 2/5; ₁, ₂ – теплоемкости компонент смеси, которые определяются по табл. 3 приложения для средней температуры 600 ° С.

Таким образом, = 0,6 × 843+0,4 × 809=829,4 Дж/(кг × К).

Найдем подведенную теплоту:

Q ₁₂ = 5 × 829,4 × (1100 – 100) = 4,15 МДж.

Ответ: 4,15 МДж.

Пример 16. Состав продуктов сгорания бензина в цилиндре двигателя внутреннего сгорания в молях следующий: углекислого газа – 71,25, кислорода – 21,5, азота – 488,3, паров воды – 72,5 при температуре этих газов 800 ° С. Определить долю тепловых потерь с уходящими газами, если теплота сгорания бензина 43950 кДж.

Решение. Найдем сначала теплоту Q ₁ уходящих (выхлопных) газов. Полагая, что сгорание происходит при постоянном давлении, запишем уравнение для количества теплоты в виде

,

где n_i –количество вещества i – го компонента смеси, - средняя молярная изобарная теплоемкость i -го компонента смеси.

Для определения необходимо знать молярные массы компонент и найти по таблицам приложения изобарные теплоемкости газов для средней температуры смеси, равной 400 ° С. Тогда

для CO ₂:   = 0,9868 10³ × 0,044 = 43,42 Дж/(моль × К);

для О₂:  = 0,965110³ × 0,032 = 30,88 Дж/(моль × К);

для N ₂:  = 1,0567 10³ × 0,028 = 29,59 Дж/(моль × К);

для H ₂ O:  = 1,9477 10³ × 0,018 = 35,06 Дж/(моль × К).

Теперь можем найти количество теплоты:

Q ₁ = (71,25 × 43,42 +21,5 × 30,88+488,3 × 29,59 +72,5 × 35,06) × (800-0) = 16,6 МДж.

Следовательно, доля тепловых потерь

Q ₁ / Q = 16598/43950 = 0,378 или 37,8%.

Ответ: 37,8%.