Математическое моделирование и всеобщая компьютеризация, имитационные модели

Среди некоторых людей бытует мнение: "Вот внедрим у себя ЭВМ, тогда все задачи сразу же будут решены". Эта точка зрения совершенно не верна, сами по себе ЭВМ без математических моделей тех или иных процессов ничего сделать не смогут и о всеобщей компьютеризации можно лишь мечтать.

В подтверждение вышесказанного попытаемся обосновать необходимость моделирования, в том числе математического, раскроем его преимущества в познании и преобразовании человеком внешнего мира, выявим существующие недостатки и пойдем… к имитационному моделированию, т.е. моделированию с использованием ЭВМ. Но все по порядку.

Прежде всего, уточним некоторые понятия, приведенные выше.

Модель – это материальный или мысленно представленный объект, который в процессе познания (изучения) замещает оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные свойства.

Хорошо построенная модель доступнее для исследования – нежели реальный объект. Например, недопустимы эксперименты с экономикой страны в познавательных целях, здесь без модели не обойтись.

Резюмируя сказанное можно ответить на вопрос: для чего нужны модели? Для того, чтобы

~ понять, как устроен объект (его структура, свойства, законы развития, взаимодействия с окружающим миром).

~ научиться управлять объектом (процессом) и определять наилучшие стратегии

~ прогнозировать последствия воздействия на объект.

Модель позволяет получить некоторые новые (к сожалению не полные) знания об объекте,

Исходным пунктом построения модели, в том числе и математической модели, обычно является некоторая задача, например экономическая.

Широко распространены, как дескриптивные, так и оптимизационные математические, характеризующие экономические и финансовые процессы и явления, например: распределение ресурсов, рациональный раскрой, транспортные перевозки, укрупнение предприятий, сетевое планирование.

Еще раз посмотрим на этапы (алгоритм) построения математической модели

~ формулируется цель и предмет исследования.

~ выделяются наиболее важные характеристики, соответствующие данной цели.

~ словесно описываются взаимосвязи между элементами модели.

~ взаимосвязь формализуется.

~ производится расчет по математической модели и анализ полученного решения.

Используя данный алгоритм можно решить любую оптимизационную задачу, в том числе и многокритериальную, т.е. ту в которой преследуется не одна, а несколько целей, в том числе противоречивых.

Пример. Теория массового обслуживания – проблема образования очередей.

Нужно уравновесить два фактора – затраты на содержание обслуживающих устройств и затраты на пребывание в очереди.

Построив формальное описание модели, производят расчеты, используя аналитические и вычислительные методы.

Если модель хороша, то ответы найденные с ее помощью адекватны моделирующей системе, если плоха, то подлежит улучшению и замене. Критерием адекватности служит практика.

Укажем на сложные модели. Это оптимизационные модели, в том числе многокритериальные, имеют общее свойство, для которых известна цель(или несколько целей), достижения которой часто приходится иметь дело со сложными системами, где речь идет не столько о решении оптимизационных задач, сколько об исследовании и прогнозировании состояний в зависимости от избираемых стратегий управления.

При этом разработчики сталкиваемся с трудностями реализации прежнего плана. Они состоят в следующем:

~ сложная система содержит много связей между элементами

~ реальная система подвергается влиянию случайных факторов, учет их аналитическим путем невозможен

~ возможность сопоставления оригинала с моделью существует лишь в начале и после применения математического аппарата, т.к. промежуточные результаты могут не иметь аналогов в реальной системе.

Эти трудности не единственные, которые возникают при изучении сложных систем, что послужило появлению – имитационного моделирования (Simujation modeling).

Под имитационной моделью понимается комплекс программ для ЭВМ, описывающий функционирование отдельных блоков систем и правил взаимодействия между ними.

Использование случайных величин делает необходимым многократное проведение экспериментов с имитационной системой (на ЭВМ) и последующий статистический анализ полученных результатов.

Весьма распространенным примером использования имитационных моделей является решение задачи массового обслуживания методом МОНТЕ–КАРЛО.

Таким образом, работа с имитационной системой представляет собой эксперимент, осуществляемый на ЭВМ.

Преимущества имитационного моделирования:

~ большая близость к реальной системе, чем у математических моделей;

~ блочный принцип дает возможность верифицировать каждый блок до его включения в общую систему;

~ использование зависимостей более сложного характера, не описываемых простыми математическими соотношениями.