Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Анализ методов решения задач оптимального управления.
Методы оптимизации — поиска экстремума функции при наличии ограничений или без ограничений очень широко используются на практике. Это прежде всего оптимальное проектирование (выбор наилучших номинальных технологических режимов, элементов конструкций, структуры технологических цепочек, условий экономической деятельности, повышение доходности и т.д.), оптимальное управление, построение нелинейных математических моделей объектов управления (минимизации невязок различной структуры модели и реального объекта) и многие другие аспекты решения экономических и социальных проблем (например, управление запасами, трудовыми ресурсами, транспортными потоками и т.д. и т.п.). Существует достаточно большое количество численных методов оптимизации. Основные из них классифицируются следующим образом: 1. По размерности решаемой задачи: одномерные и многомерные. 2. По способу формирования шага многомерные методы делятся на следующие виды: 2.1.Градиентные. · по способу вычисления градиента: с парной пробой и с центральной пробой; · по алгоритму коррекции шага; · по алгоритму вычисления новой точки: одношаговые и многошаговые. 2.2. Безградиентные: с поочередным изменением переменных и с одновременным изменением переменных. 2.3. Случайного поиска: с чисто случайной стратегией и со смешанной стратегией. 3. По наличию активных ограничений. 3.1. Без ограничений (безусловные). 3.2. С ограничениями (условные): · с ограничениями типа равенств; · с ограничениями типа неравенств; · смешанные. 1. Методы одномерной оптимизации являются базой для некоторых «многомерных» методов. К данному методу относятся 1)метод деления пополам, который основан на делении текущего отрезка [a, b] на две равные части с последующим выбором одной из половин, в которой локализуется максимум в качестве следующего текущего отрезка. 2)метод золотого сечения, который основан на делении текущего отрезка [a, b] на две неравные части, подчиняющиеся правилу золотого сечения. Для определения следующего отрезка, содержащего максимум. 2. Многомерная безусловная градиентная оптимизация. При отыскании экстремумов функции R(x) используются методы без активных ограничений, а величина шага в рекуррентном соотношении xi+1=xi+ i вычисляется с использованием градиента целевой функции R(x), т.е. i=f(grad R(xi)). При этом шаг может определяться с использованием градиента в одной (текущей) или двух (текущей и предыдущей) точках. Направление градиента показывает направление наискорейшего возрастания функции, а его модуль – скорость этого возрастания. К методам данной оптимизации относится метод наискорейшего спуска и метод сопряженных направлений.
3. Многомерная безусловная безградиентная оптимизация. В данных численных методах оптимизации величина и направление шага к оптимуму формируются однозначно по определенным детерминированным функциям в зависимости от свойств критерия оптимальности в окрестности текущей точки без использования производных (т.е. градиента). Все алгоритмы имеют итерационный характер и выражаются формулой Основная особенность рассматриваемой группы методов — отсутствие вычисления градиента критерия оптимальности. Ряд методов прямого поиска базируется на последовательном применении одномерного поиска по переменным или по другим задаваемым направлениям, что облегчает их алгоритмизацию и применение. К методам данной оптимизации относится метод Зейделя – Гаусса 4. Многомерная безусловная случайная оптимизация. В методах случайного поиска шага при построении улучшающей последовательности x i+1 =xi + i формируется случайным образом. Поэтому в одной и той же ситуации шаг может быть различен в отличие от регулярных методов. В целом случайные методы поиска предпочтительнее регулярных в задачах высокой размерности n>10 и вдали от оптимума. Методы этой группы позволяют в среднем быстрее выходить в район оптимума. Эффективны данные методы и при поиске глобального оптимума. Кроме того, случайные методы имеют ту особенность, что даже при одних и тех же неформально задаваемых параметрах они дадут различные траектории поиска. 5. Многомерная условная оптимизация. К данной оптимизации относятся численные методы построения улучшающих последовательностей при наличии ограничений типа равенств (связей) и типа неравенств (ограничений). Сюда не входят методы, использующие условия оптимальности. Во всех методах строится в допустимой области последовательность точек, в которых значения критерия улучшаются. Поиск осуществляется градиентным методом.
Допустимая область может формироваться автономными ограничениями ximin xi ximax, связями fj(x1, x2, …xn)=0 (j=1, 2, …m) и ограничениями fj(x1, x2, …xn)>0, для j = 1,..., р. Функции, задающие ограничения, могут формировать допустимую область с различными свойствами: монотонными, колебательными, с большой и малой кривизной и т.д., что оказывает влияние на эффективность методов поиска.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 243; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.247.166 (0.005 с.) |