Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Согласование интересов при наличии «памяти»
Участников
Вернемся к общей проблеме согласования. По-прежнему i будет индексом участников коллектива I = {1, 2,..., п}, индикатором , будем отмечать непрерывную ИФП участника i, , i I, заданную на компакте X ui = (x), x X, . Примем три следующих предположения. I. «Память» каждого участника описывается оператором самосогласования Fi (ua )x = (x) = , где все ха,0, как и все ха,1, эквивалентны в смысле R1 и R2 (выполняется условие полной сравнимости). II. Коллективная функция полезности (x) относится к классу ИФП и для каждого набора является сложной функцией, зависящей от х только через значения функций ui:
Требуется охарактеризовать свойства оператора согласования интересов п участников F = (x) = иа(х). Более строго, необходимо, зная операторы памяти Fi и вид функции иа(х) для некоторого фиксированного набора , уметь определить вид функции для любого другого набора . Сформулируем некий принцип, который позволит решить поставленную задачу. Пусть участники коллектива при данном наборе ИФП участников согласовали свои интересы определенным образом — так, как считается «справедливым». Очевидно, изменение предпочтений у одного или нескольких участников, хотя и может привести к другой форме коллективного предпочтения, все же должно оставаться по-прежнему «справедливым», т.е. само изменение, например, весовых коэффициентов отдельных целевых функций именно тем и вызывается, что их неизменность означала бы нарушение признанной «справедливости». Необходимость сохранения установленной «справедливости» при согласовании интересов и порождает принцип, который представляется удобным назвать принципом инвариантности компромисса, поскольку каждое согласование интересов должно быть неким компромиссом. III. Итак, принимается следующий принцип инвариантности компромисса. Пусть , , - два разных набора ИФП участников; в то же время пусть для любого i пары состояний х и , у и , а также пары переходов xl x2 и yl y2, х3 х4 и у3 у4 эквивалентны в смысле «памяти», т. е.: [х, ] ~ [ , ], [y, ] ~ [ , ] i, [xl x2, ] ~ [yl y2 , ], [х3 х4 , ] ~ [у3 у4 , ] i, (5.30) тогда выполнение неравенств (x) (y), (xl ) - (x2 ) (x3 ) - (x4 ) (5.31) влечет также выполнение неравенств () (), (yl ) - (y2 ) (y3 ) - (y4 ) (5.32) и наоборот. Другими словами, характер коллективного предпочтения не должен меняться при изменении частных предпочтений, если рассматривать вместо прежних состояний или переходов новые, эквивалентные прежним для всех участников в смысле их «памяти». Интуитивно понятно, что, зафиксировав некоторое «коллективное мнение» для некоторого набора предпочтений участников, можно будет для любого другого набора в определенном смысле перенести прежнее предпочтение на эквивалентные состояния и переходы и тем самым однозначно получить новое «коллективное мнение». Это возможно сделать, если известны правила перехода от поверхностей безразличия функций (х) к эквивалентным поверхностям функций (y).
Теорема 2. Всякий оператор согласования интересов F[ut, u2,..., un], удовлетворяющий условиям (I), (II), (III) и условиям теоремы 2, является некоторой сложной функцией от операторов самосогласования участников: F[ut, u2,..., un]x = [F1 (ut ) x , F2 (u2 ) x , …, Fn (un ) x ], причем Fi [ ] = , . Доказательство. При каждом фиксированном наборе функций ui(х) ИФП коллектива и(х) есть сложная функция fa от ui(х); рассмотрим эту функцию для набора : = fa [ (x), (x), …, (x)], , (5.33) где ui принадлежит отрезку = { ui: min (х) ui max (х)}, а u = (ut, u2,..., un) содержится в n -мерном параллелепипеде La = ... . Если существует оператор согласования, значит определены все функции fa (ut, u2,..., un), каждая в некоторых точках своего параллелепипеда La. Пусть для набора согласование дается сложной функцией fB (, ,..., ), а переходы от функции к функциям определяются оператором самосогласования, так что () =Ai (х)+ Вi, () = Ai (y) + Вi и т.д., (5.34) где А и В — константы, задаваемые формулами (4.19); индексы у констант мы опускаем ради упрощения записи. Тогда условие инвариантности (4.31) — (4.32) для наших функций можно переписать в следующем виде: fa ( (х), …) fa [ (y), …] fB [A1 (х) + В1 , …] fB [Ai (y) + В1 , …]; fa [ (xl), …] - fa [ (x2), …] fa [ (x3), …] - fa [ (x4), …] fB [A1 (xl) + В1 , …] - fB [A1 (x2) + В1 , …] fB [A1 (x3) + В1 , …] - fB [A1 (x4) + В1 ,…] Здесь х, у, х1, х2, х3, x4 X суть все те значения переменных, на которых выполняются равенства (4.34), т. е. можно считать, что выполняются условия теоремы 2. Поэтому можно считать, что на этих значениях выполняются равенства
L + K fB [A1 (x) + В1 , …] = fa [ (x), …], k > 0. Подставив вместо констант Ai, Вi их выражения, получим Ai (х) + Вi = (х) + + () - () = = [ (х) - () + () = = (x)[ () - ()] + (). Так как при фиксировании индикатора мы получаем вполне определенные значения () и (), то функция fB зависит только от . Если теперь дополнительно для данного набора полезностей установить такие масштабы измерения и точки начала отсчета, чтобы () = 0; () = 1 (что всегда можно сделать в силу интервальности шкалы), то получим fa ( (x), (x), …, (x)) = fB ( (x), (x), …, (x)) . Теорема доказана. Отсюда следует, что, вообще говоря, согласование может определяться любой непрерывной функцией п переменных, надо только определить согласование какого-то начального набора функций , ..., , а затем либо переносить этот вид согласования на случай других функций (когда области определения fa и fB будут одинаковы), либо дополнительно определять форму согласования. Так как оператор согласования - это одна и та же функция от операторов , то значения последних — (x) - действительно могут называться «инвариантными полезностями». Важнейшим условием, позволяющим получить необходимый результат, было предложение о том, что все пары функций (х) и (y), х, у X сравнимы, т.е. существуют такие различные пары точек х°, х1 и у°, у1 из X, что (x°) = (y0); (х1) = (у1), причем (x°) (x[); (y°) (у1). Ослабление этого условия (условия полной сравнимости) приводит к изменению лишь формы самосогласования Fi. Характер процедуры общего согласования остается прежним. В заключение приведем некоторые соображения по поводу практического определения «памяти» или «самосогласования» на базе специальной статистической информации. Еще раз подчеркнем, что развиваемая в данной работе концепция имеет целью разработку аппарата не для всех ситуаций согласования интересов, а только применительно к случаю экономико-математического моделирования в планировании, когда согласовываются не интересы участников абстрактного «коллектива» или «общества», а целевые функции определенных социально-демографических групп населения в задачах оптимального планирования. В частности, если в момент времени t принимается согласование целевых функций в виде функционала Tt (,..., ), то надо уметь определить и функционал согласования Tt+1 (,..., ). Изменение «вкусов» и предпочтений (функций ) с течением времени неизбежно приводит к необходимости сопоставления прежних предпочтений с новыми при учете в планировании на перспективу «поведения» выделенных групп. Таким образом, при планировании на перспективу (до учета фактора дисконтирования в чистом виде) необходимо: 1) прогнозировать изменения, которые произойдут в целевых функциях социально-демографических групп; 2) произвести сравнение новых предпочтений со старыми. Первая задача сводится к прогнозированию параметров целевых функций , которое позволит определить вид функций . Вторая задача требует для каждой группы указать, какие значения ее целевой функции эквивалентны (в смысле «самосогласования») различным значениям целевой функции . Как было показано, наличие «памяти» или «самосогласования» в условиях интервальной шкалы полезности означает существование линейного преобразования, переводящего значения целевых функций в эквивалентные им значения функций :
= Ai + Вi . Таким образом, для каждой группы необходимо экспериментально определить две константы: A и B. Процедуру определения этих констант можно представить себе в следующем виде. Путем специального опроса сначала определяются наборы состояний , ,..., и , ,..., , k = l, 2,..., К, которые группа считает эквивалентными (в смысле «самосогласования»), т. е. [ , ut ] ~ [ , ut+1 ], l =1, 2,..., sk, m=1, 2,..., rk, здесь k — номер соответствующего наблюдения, устанавливающего пару эквивалентных значений функций и . Усреднения по всем состояниям x и у позволят определить эквивалентные средние значения: , k = 1, 2, …, K. Очевидно, должны выполняться соотношения: k = 1, 2,..., К. Последние соотношения означают, что константы А и В могут быть определены как коэффициенты соответствующей линии регрессии, определяемой совокупностью точек (пар значений) . К сожалению, мы не располагаем экспериментальными данными, с помощью которых можно было бы оценить эти константы.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; просмотров: 207; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.35.204 (0.028 с.) |