![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Матрица линейного оператора.
Пусть Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса. Получим формулу изменения матрицы линейного оператора при изменении базиса в пространствах V и W. Пусть Алгебра линейных операторов. Обозначим через Пусть W,V,U – линейные пространства над полем P, а Простейший вид матрицы линейного оператора. Эквивалентность матриц Матрицы A и B называются эквивалентными, если найдутся невырожденные матрицы Q и T, что A = QBT. Теорема 6.18. Если матрицы эквивалентны, то их ранги равны. Доказательство. Поскольку ранг произведения не превосходит ранги сомножителей, то Теорема 6.19. Элементарными преобразованиями со строками и столбцами матрицу A можно привести к блочному виду
Доказательство. Приведем алгоритм приведения матрицы A к указанному виду. Номера столбцов будут указываться в квадратных скобках, а номера строк – в круглых скобках. 1. Положим r =1. 2. Если 3. Сделаем преобразования со строками 4. Если Очевидно, что алгоритмом будет строиться последовательность эквивалентных матриц, последняя из которых имеет требуемый вид. Теорема 6.20. Матрицы A и B одинаковых размеров эквивалентны тогда и только тогда, когда их ранги равны. Доказательство. Если матрицы эквивалентны, то их ранги равны (Теорема 6.18). Пусть ранги матриц равны. Тогда найдутся невырожденные матрицы, что Результаты данного пункта позволяют находить простейший вид матрицы линейного оператора и базисы пространств, в которых матрица линейного оператора имеет этот простейший вид.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 119; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.93.196 (0.008 с.) |