Идеальный операционный усилитель

Для уяснения принципов действия схем на ОУ и приближенного их анализа оказывается полезным ввести понятие идеального операционного усилителя. Будем называть идеальным операционный усилитель, который имеет следующие свойства:

1. бесконечно большой дифференциальный коэффициент усиления по напряжению K_U=U_вых /(U₁ - U₂) (у реальных ОУ от 1 тыс. до 100 млн.);
2. нулевое напряжение смещения нуля U_см, т.е. при равенстве входных напряжений выходное напряжение равно нулю (у реальных ОУ U_см, приведенное ко входу, находится в пределах от 5 мкВ до 50 мВ);
3. нулевые входные токи (у реальных ОУ от сотых долей пА до единиц мкА);
4. нулевое выходное сопротивление (у реальных маломощных ОУ от десятков Ом до единиц кОм);
5. коэффициент усиления синфазного сигнала равен нулю;
6. мгновенный отклик на изменение входных сигналов (у реальных ОУ время установления выходного напряжения от единиц наносекунд до сотен микросекунд).

Как будет показано ниже, операционный усилитель, предназначенный для универсального применения, из соображений устойчивости должен иметь такую же частотную характеристику, что и фильтр нижних частот первого порядка (инерционное звено), причем это требование должно удовлетворяться по крайней мере вплоть до частоты единичного усиления f_т, т.е. такой частоты, при которой |KU| =1. На рис. 3 представлена типичная логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) скомпенсированного

Рис. 3. Типичная ЛАЧХ операционного усилителя

операционного усилителя. В комплексной форме дифференциальный коэффициент усиления такого усилителя выражается формулой:

Здесь K_U - дифференциальный коэффициент усиления ОУ на постоянном токе. Выше частоты f_п, соответствующей границе полосы пропускания на уровне 3 дБ, модуль коэффициента усиления K_U обратно пропорционален частоте. Таким образом, в этом диапазоне частот выполняется соотношение

|K_U| f = |K_U| f_п = f_т

На частоте f_т модуль дифференциального коэффициента усиления |K_U| = 1. Как следует из последнего выражения, частота f_т равна произведению коэффициента усиления на ширину полосы пропускания.

Дифференциальное включение

Рис. 4. Дифференциальное включение ОУ

На рис. 4 приведена схема дифференциального включения ОУ. Найдем зависимость выходного напряжения ОУ от входных напряжений. Вследствие свойства а) идеального операционного усилителя разность потенциалов между его входами p и n равна нулю. Соотношение между входным напряжением U₁ и напряжением U_p между неинвертирующим входом и общей шиной определяется коэффициентом деления делителя на резисторах R₃ и R₄:

U_p = U₁R₄/(R₃+R₄) (3)

Поскольку напряжение между инвертирующим входом и общей шиной U_n = U_p, ток I₁ определится соотношением:

I₁ = (U₂ - U_p) / R1 (4)

Вследствие свойства c) идеального ОУ I₁=I₂. Выходное напряжение усилителя в таком случае равно:

U_вых = U_p - I₁R₂ (5)

Подставив (3) и (4) в (5), получим:

.

(6)

При выполнении соотношения R₁R₄ = R₂R₃,

U_вых = (U₁ - U₂)_R2 / R₁ (7)

Примечание 1: Нетрудно убедиться, что соотношения (6), (7) справедливы и в случае, если вместо резисторов R₁ и R₂ включены двухполюсники, содержащие в общем случае конденсаторы и катушки индуктивности, с операторным входным сопротивлением, соответственно, Z₁(s) и Z₂(s).

Инвертирующее включение

При инвертирующем включении неинвертирующий вход ОУ соединяется с общей шиной (рис. 5).

Рис. 5. Инвертирующее включение ОУ

.

(8)

Таким образом, выходное напряжение усилителя в инвертирующем включении находится в противофазе по отношению ко входному. Коэффициент усиления входного сигнала по напряжению этой схемы в зависимости от соотношения сопротивлений резисторов может быть как больше, так и меньше единицы.

Найдем входное сопротивление схемы. Поскольку напряжение на неинвертирующем входе относительно общей шины равно нулю, согласно свойству а) идеального ОУ входной ток схемы I₁ = U₂ / R₁. Следовательно, входное сопротивление схемы R_вх = R₁. Поскольку напряжение на неинвертирующем входе усилителя равно нулю, а согласно свойству а) идеального ОУ разность потенциалов между его входами равна нулю, то инвертирующий вход в этой схеме иногда называют виртуальным (т.е. воображаемым) нулем.

Неинвертирующее включение

При неинвертирующем включении входной сигнал подается на неинвертирующий вход ОУ, а на инвертирующий вход через делитель на резисторах R₁ и R₂ поступает сигнал с выхода усилителя (рис. 6). Здесь коэффициент усиления схемы K найдем, положив в (6) U₂ = 0, R₃ = 0, R₄ бесконечно велико. Получим:

.

(9)

Рис. 6. Неинвертирующее включение ОУ

Как видно, здесь выходной сигнал синфазен входному. Коэффициент усиления по напряжению не может быть меньше единицы. В предельном случае, если выход ОУ накоротко соединен с инвертирующим входом, этот коэффициент равен единице. Такие схемы называют неинвертирующими повторителями и изготавливают серийно в виде отдельных ИМС по нескольку усилителей в одном корпусе. Входное сопротивление этой схемы в идеале - бесконечно. Ниже будет показано, что у повторителя на реальном операционном усилителе это сопротивление конечно, хотя и весьма велико.