Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Лекція 11,12. Подільність чисел.
Мета: План: 1. Поняття відношення подільності. 2. Властивості відношення подільності. 3. Подільність суми, різниці і добутку цілих невід‘ємних чисел. 4. Признаки подільності чисел. 5. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне. 6. Признаки подільності на складові числа. 7. Знаходження НСД і НСК чисел способом розкладу на прості множники. 8. Алгоритм Евкліда.
Поняття відношення подільності. Як відомо, віднімання і ділення цнч виконується не завжди. Тому математики з давних давен намагалися відшукати такі правила, які б дозволяли за записом числа дізнатися, ділиться воно на інше число чи ні, не виконуючи безпосереднього ділення цих чисел. Припустимо задані цнч . Якщо при діленні з залишком числа на залишок дорівнює нулю, то число називається дільником числа . З цього означення випливає, що якщо - дільник числа , то існує таке число , що . Термін «дільник» і «дільник числа» потрібно відрізняти. Наприклад, якщо 18 ділять на 5, то 5 – дільник, але не являється дільником числа 18. В тому випадку, коли число - дільник , то говорять, що кратно , і записують . Множина дільників числа скінчена, наприклад, дільники числа 36: . В залежності від кількості дільників натуральні числа розподіляють на прості і складові. Простим числом називається таке натуральне число, яке має тільки два дільника – одиницю. І саме це число. Наприклад, 2,3,5,7,11,13,17, 19,23 …. Складовим числом називається таке натуральне число, яке має більше двох дільників. Наприклад, 4,6,8,… Число 1 не являється ні простим, ні складовим. Чисел, кратних заданому, можна назвати безліч. Наприклад, числа, кратні 4 – 0, 4, 8, 12, 24, 68,… Властивості відношення подільності. 1. Кожне натуральне число ділиться само на себе. 2. для різних чисел із того, що не випливає, що . 3. Із того, що і , випливає, що . 3. Подільність суми, різниці і добутку цілих невід‘ємних чисел. 1. теорема про подільність суми. Якщо кожний доданок ділиться на натуральне число , то і сума ділиться на це число. Наприклад, 114+348+908 ділиться на 2? Так як . 2. теорема про подільність різниці. Якщо числа діляться на число і , то їх різниця . 3. теорема про подільність добутку. Якщо один з множників добутку ділиться на число , то і весь добуток ділиться на число . Наприклад, ?. Так як .
4. Якщо в добутку чисел множник ділиться на число , а число на число , то добуток ділиться на добуток . Наприклад, ?. Число , тоді , значить . 5. Якщо в сумі один доданок не ділиться на число , а решта доданків ділиться, то вся сума не ділиться на число . Наприклад, ? Так як число 125 не ділиться на 2, значить вся сума не ділиться на 2. Признаки подільності чисел. Ознака подільності на 2: Для того, щоб число ділилося на 2, необхідно і достатньо, його десятковий запис закінчувався цифрою 0,2,4,6,8. Ознака подільності на 5: Для того, щоб число ділилося на 5, необхідно і достатньо, його десятковий запис закінчувався цифрою 0 або 5. Ознака подільності на 4: Для того, щоб число ділилося на 4, необхідно і достатньо, щоб на 4 ділилось двозначне число, яке утворене останніми двома цифрами десяткового запису числа. Ознака подільності на 3, 9: Для того, щоб число ділилося на 3, 9, необхідно і достатньо, щоб сума цифр його десяткового запису ділилася на 3, 9. Ознака подільності на 10: Для того, щоб число ділилося на 10, необхідно і достатньо, щоб десятковий запис числа закінчувався цифрою 0.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 315; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.245.245 (0.005 с.) |