Методика решения числовой задачи

Постановка числовой задачи

Хозяйство содержит молочное стадо коров и свиней на откорме. Молочное стадо планируется содержать не менее 126 тысяч кормо-дней. Свиней планируется (в зависимости от наличия кормов) содержать 150 - 250 тысяч кормо-дней. Средняя живая масса коровы 560 кг, среднедневной удой 11 кг., жирность 3,75%. Прирост живой массы 1 головы свиньи за 1 кормо-день составляет 350 г. Цена реализации 1 кг молока 7,5 руб.; 1 кг живой массы свиней 65 руб.

Требуется разработать оптимальный план использования заготовленных в хозяйстве кормов.

Критерий оптимальности – максимум выхода продукции животноводства в денежном выражении.

Сведения о заготовленных в хозяйстве кормах представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Сведения о заготовленных кормах

Вид корма	Количество, ц	Содержится в 1 кг корма
к.ед, кг	п.п., г
Зернофураж		1,2
Комбикорм		1,1
Сено		0,5
Силос		0,15
Корнеплоды		0,12

Структура суточного рациона каждого вида животных представлена в таблице 2.

Таблица 2 Суточный рацион кормления животных

 

Группа и вид корма	Коровы	Свиньи
к.ед., кг	%	к.ед., кг.	%
В рационе содержиться: к.ед., кг. п.п, г.	9,83	-	2,5	-
Концентрир.корма, не менее не более	1,5 2,9		1,8 2,0
Грубые корма, не менее не более	2,0 2,9		-	-
Силос, не менее не более	3,4 4,4		0,05 0,1
Корнеплоды, не менее не более	0,5 1,0		0,5 0,8

 

 

Экономико-математическая модель задачи

Переменные

Х1 - Количество зернофуража для коров, кг.;

Х2 - Количество комбикорма для коров, кг.;

Х3 - Количество сена для коров, кг.;

Х4 - Количество силоса для коров, кг.;

Х5 - Количество корнеплодов для коров, кг.;

Х6 - Количество кормо-дней пребывания коров в хозяйстве, кормо-дни;

Х7 - Количество зернофуража для свиней, кг.;

Х8 - Количество комбикорма для свиней, кг.;

Х9 - Количество силоса для свиней, кг.;

Х10 - Количество корнеплодов для свиней, кг.;

Х11 - Количество кормо-дней пребывания свиней в хозяйстве, кормо-дни.

Ограничения

Й блок –оптимизация рациона кормления коров (на весь период содержания, т.е. на все кормо-дни пребывания коров в хозяйстве)

1 По питательности рациона коров, кг к.ед.

 

1,2Х1 + 1,1Х2 + 0,5Х3 + 0,15Х4 + 0,12Х5 > 9,83Х6

 

2 По содержанию переваримого протеина в рационе коров, г.

 

110Х1 + 125Х2 + 48Х3 + 14Х4 + 9Х5 > 1032Х6

 

3 По содержанию концентрированных кормов в рационе коров, кг к.ед., не менее

1,2Х1 + 1,1Х2 > 1,5Х6

 

4 По содержанию концентрированных кормов в рационе коров, кг к.ед., не более

1,2Х1 + 1,1Х2 < 2,9Х6

 

 

5 По содержанию грубых кормов в рационе коров, кг к.ед., не менее

0,5Х3 > 1,2Х6

 

6 По содержанию грубых кормов в рационе коров, кг к.ед., не более

0,5 Х3 < 2,9Х6

 

По содержанию силоса в рационе коров, кг к.ед., не менее

 

0,15Х4 > 3,4Х6

 

8 По содержанию силоса в рационе коров, кг к.ед., не более

 

0,15Х4 < 4,4Х6

 

9 По содержанию корнеплодов в рационе коров, кг к.ед., не менее.

 

0,12Х5 > 0,5Х6

 

10 По содержанию корнеплодов в рационе коров, кг к.ед., не более

 

0,12Х5 < 1Х6

 

11 По количеству кормо-дней пребывания коров в хозяйстве, к.-дн.

 

Х6 > 126000

 

Й блок – по оптимизации рациона кормления свиней (на весь период содержания, т.е. на все кормо-дни пребывания свиней в хозяйстве).

12 По питательности рациона свиней, кг к.ед.

 

1,2Х7 + 1,1Х8 + 0,15Х9 + 0,12Х10 > 2,5Х11

 

13 По содержанию переваримого протеина в рационе свиней, г

 

110Х7 + 125Х8 + 14 Х9 + 9Х10 > 263Х11

 

14 По содержанию концентрированных кормов в рационе свиней, кг к.ед., не менее,

1,2Х7 + 1,1 Х8 > 1,8 Х11

 

15 По содержанию концентрированных кормов в рационе свиней, кг к.ед., не более

1,2Х7 + 1,1 Х8 < 2Х11

 

16 По содержанию силоса в рационе свиней, кг к.ед., не менее

 

0,15Х9 > 0,05Х11

 

17. По содержанию силоса в рационе свиней, кг к.ед., не более

 

0,15Х9 < 0,1Х11

 

18. По содержанию корнеплодов в рационе свиней, кг к.ед., не менее

 

0,12 Х10 > 0,5Х11

 

19 По содержанию корнеплодов в рационе свиней, кг к.ед., не более

 

0,12 Х10 < 0,8Х11

 

 

20 По количеству кормо-дней пребывания свиней в хозяйстве, кормо-дни, не менее

 

Х11 > 150000

 

21 По количеству кормо-дней пребывания свиней в хозяйстве, кормо-дни, не более

Х11 < 250000

 

Связующий блок

22 По наличию и использованию зернофуража, кг

 

Х1 + Х7 < 300000

 

23 По наличию и использованию комбикорма, кг

 

Х2 + Х8 < 1000000

 

24 По наличию и использования сена, кг

 

Х3 < 3600000

 

 

25 По наличию и использованию силоса, кг

 

Х4 + Х9 < 12000000

 

26 По наличию и использованию корнеплодов, кг

 

Х5 + Х10 < 1300000

Xj > 0, j = 1,11

 

3.2.3 Целевая функция

 

Критерий оптимальности – Максимум валовой продукции животноводства, руб.

Z = (7,5 * 11)Х6 + (65 * 0.350)Х11 ® max

Матрица модели

Для удобства ввода модели в компьютер строится матрица модели (желательно на миллиметровке).

 

Анализ результатов решен

В этом разделе выполняется экономический и экономико-математический анализ оптимального плана.

3.4.1 Экономический анализ оптимального плана

В экономическом анализе оптимального плана необходимо отразить следующие моменты:

- исход решения задачи;

- что получено в результате решения задачи;

- свести результаты решения задачи в таблицы;

- прокомментировать: план использования заготовленных кормов: сколько и каких кормов будет выделено каждому виду животных, все ли корма будут использованы, если нет – то почему, какие корма являются дефицитными, какие – нет, какой эффект будет получен от заготовленных кормов всего и от каждого вида животных.

- сделать соответствующие выводы о качестве заготовки кормов.

Комментарий ведется в свободном изложении. При проектировании таблиц учитывается, что они должны быть компактными, включать только необходимые показатели и быть построены по определенным правилам.

3.4.2 Экономико-математический анализ оптимального плана

Данный вид анализа выполняется на основании двойственных оценок ограничений (объективно-обусловленных оценок). Анализируются только те ограничения, которые имеют отличные от нуля объемы ограничений. Ограничения, правые части которых содержат переменные, не анализируются.

Анализ проводится сначала по первому свойству двойственных оценок, затем – по третьему свойству.

На основании двойственных оценок установить, какой вид животных более эффективный.

 

Выводы и предложения

В данном разделе необходимо отразить следующие моменты:

- установить, получен экономический оптимум или машинный;

- в чем отличие экономического оптимума от машинного оптимума;

- как машинный оптимум довести до экономического оптимума;

- сохранились ли соотношения, оговоренные в условии задачи, если нет - то почему это произошло;

- сделать соответствующие выводы;

- сформулировать предложения.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1 Как формулируется общая постановка задачи по оптимизации распределения кормов, заготовленных на стойловый период?

2 Что будет определено в результате решения задачи?

3 Какие переменные включаются в модель?

4 Какие группы ограничения включаются в модель?

5 С какой целью включаются в модель вспомогательные ограничения?

6 Какие максимизируемые показатели могут использоваться в качестве критерия оптимальности?

7 Какую структуру имеет модель оптимизации распределения кормов, заготовленных на стойловый период?

8 Какая исходная информация необходима для построения модели?

9 Из каких источников берется исходная информация?

10 Какой экономический смысл заключен в наложении условия неотрицательности на переменные?

11 С какой целью проводится экономический анализ результатов решения?

12 Что такое машинный оптимум?

13 Что является причиной получения машинного оптимума?

14 Что такое экономический оптимум?

15 Какими способами и методами машинный оптимум доводится до экономического оптимума?

16 С какой целью и на основании чего проводится экономико-математический анализ оптимального плана?

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

 

Наименование литературы	Наличие в библиотеке университета, шт.
1 Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве [Текст]: учебник / А. М. Гатаулин [и др.]; под ред. А. М. Гатаулина. – М.: ИТК Гранит, 2009. - 432 с.
2 Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве [Текст]: учебник / А. М. Гатаулин [и др.]; под ред. А. М. Гатаулина. – М.: Агропромиздат, 1990. - 432 с.
3 Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве [Текст]: учебник / А. Ф. Карпенко [и др.]; под ред. А. Ф. Карпенко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Агропромиздат, 1985. – 269 с.
4 Тунеев, М. М. Экономико-математические методы в планировании сельскохозяйственного производства [Текст]: учебник / М. М. Тунеев, В. Ф. Сухоруков. – М.: Колос, 1986. – 144 с.
5 Кравченко, Р. Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве [Текст]: учебник / Р. Г. Кравченко. – М.: Колос, 1978. - 424 с.