Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Метод проб (дихотомії, половинного розподілу).
Нехай дано рівняння f (х) = 0, де f (х) неперервна, монотонна функція на відрізку [ a, b ], крім того, f (а)× f (b) < 0. Для уточнення кореня обчислюється значення f (х) у середній точці відрізка [ a; b ] – точці с = (a + b)/2. Якщо f (с) = 0, то с – корінь рівняння. Якщо f (с) 0, то вибираємо той із проміжків (a, c) чи (c, b), на кінцях якого функція f (x) має протилежні знаки. Процес розподілу проміжку на дві частини проводиться доти, поки не одержимо проміжок (аn, bn), довжина якого не перевищує 2e (e – задана точність обчислення кореня). Корінь рівняння дорівнює e. Метод Ньютона (метод дотичних). Якщо неперервні і зберігають знак на проміжку (a, b), то уточнення кореня виконується за рекурентною формулою Метод ітерацій. Для уточнення кореня методом ітерації рівняння f(x) = 0 еквівалентним чином перетворюється до вигляду x = j(x). Ітераційний процес уточнення кореня сходиться, якщо на інтервалі (а; b) |j¢(x)|<1. Перетворення рівняння f (x) = 0 до вигляду x = j(x): f (x) = 0 c×f (x) = 0 x = x + c×f (x), тобто j(x) = x + c× f (x), Прирівнюючи j¢(x) 0,5 чи – 0,5, одержуємо чи , де . Рекурентна формула уточнення коренів: де .
Варіанти завдань
Приклад виконання завдання Приклад 1. Відділити корені рівняння на відрізку [-2; 2 ] та уточнити всі корені рівняння методом дихотомії з точністю e = 0,1; e = 0,01; e = 0,001. Розв’язок. Етап 1. Відділення коренів на відрізку [-2; 2 ] З графіка видно, що корінь рівняння знаходиться на інтервалі (-2;-1). Перевіряємо правильність відділення кореня. Корінь відділений правильно. Етап 2. Уточнення коренів. e = 0,1
e = 0,01
e = 0,001
Приклад 2. Уточнити всі корені рівняння з точністю e = 0,001 методом ітерацій на відрізку [-2; 2 ]. Розв’язок. Корінь даного рівняння знаходиться на відрізку [-2; -1] Перетворимо рівняння f (x) = 0 до вигляду с ×( x = x+с ×( j(x) = x+с ×( j¢(x) = 0,5; = 0,5; Рекурентна формула:
Приклад 3. Розв’язати рівняння засобами Excel (“Подбор параметра”). Розв’язок. На с. 15 приведений розв’язок за допомогою ф-ції “ Подбор параметра”. Рекомендована література: 1. Демидович Б.П., Марон А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966. Стр. 112–119, 123–131, 135-148. 2. Данилина Н.И. и другие. Численные методы. – М.: Высшая школа, 1976. Стр. 108–123, 127–131, 135–139.
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 300; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.221.240 (0.023 с.) |