Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Закон біо-савара-лапласа та його використання у найпростіших випадках
Ще на початку 19-го сторіччя французькі фізики Біо і Савар, обробляючи величезний експериментальний матеріал вивчення характеристик магнітного поля провідників зі струмом за участю математика Лапласа, одержали формулу, яка дістала назву у фізиці закону Біо-Савара-Лапласа. У векторній формі цей закон має вигляд
, (11.2.1)
де m - відносна магнітна проникність середовища, безрозмірна величина; mо – магнітна постійна (); I – струм у провіднику; - елемент провідника; - відстань від елемента струму до точки, в якій знаходиться індукція магнітного поля (рис.11.3).
Рис.11.3
З видно, що вектор індукції магнітного поля є дотичною до силової лінії магнітного поля, яка охоплює провідник, і проходить через точку, в якій визначається індукція магнітного поля. Напрям силової лінії визначається за допомогою правила правого гвинта, як це показано на рисунку. Поряд із індукцією магнітного поля магнітне поле характеризується напруженістю . Ця величина не залежить від властивостей середовища і дорівнює
. (11.2.2) Величина напруженості магнітного поля входить в одне із рівнянь Максвелла. Розмірність напруженості буде встановлена трохи пізніше. Закон Біо – Савара - Лапласа для напруженості магнітного поля Н має вигляд
, (11.2.3)
або в скалярній формі
. (11.2.4)
Магнітному полю властивий принцип суперпозиції. Це означає, що поля від кількох джерел магнітного поля накладаються як вектори, тобто
. (11.2.5)
Знайдемо індукцію магнітного поля біля безмежного прямого провідника із струмом (рис.11.4). Скористаємось законом Біо – Савара - Лапласа в скалярній формі
, (11.2.6)
де кут a - це кут між напрямком елемента провідника із струмом і радіусом-вектором , як це показано на рис.11.4; - дотичний вектор до силової лінії, напрям якого збігаються з напрямком обертання правого гвинта.
Рис.11.4
З рисунка видно, що
dS=dlsina і dS=rda, звідки
.
Радіус-вектор також можна виразити через ro і кут a, тобто
.
З урахуванням цих зауважень закон Біо – Савара - Лапласа набуде вигляду
. (11.2.7)
Інтегруємо вираз (11.2.7) в межах зміни кута a від a1 до a2, в результаті чого одержимо
. (11.2.8)
Якщо у виразі (11.2.8) a1 прямує до 0, а a2 прямує до p, то одержимо безмежний прямий провідник із струмом.
У цьому випадку:
а) індукція магнітного поля буде дорівнювати
. (11.2.9)
б) напруженість магнітного поля буде дорівнювати
. (11.2.10)
З останньої формули легко встановити розмірність напруженості магнітного поля
.
Знайдемо магнітне поле на осі кругового витка із струмом (рис.11.5).
Рис.11.5 Елемент провідника із струмом dl, створює на осі x індукцію магнітного поля dB. Вектор є дотичним до силової лінії, зображеної на рисунку пунктирною лінією. Складова вектора індукції магнітного поля dBy буде скомпенсована аналогічним елементом з протилежної сторони. Результуючу індукцію магнітного поля від кругового витка із струмом слід шукати в напрямку осі x (принцип суперпозиції магнітних полів). З рисунка видно, що
. (11.2.11)
Закон Біо – Савара - Лапласа запишеться
, (11.2.12)
тут враховано, що .
Підставимо вираз (11.2.12) у (11.2.11), одержимо
. (11.2.13)
Але врахувавши, що
; і , одержимо
. (11.2.14)
Інтегруємо цей вираз в межах довжини витка від 0 до 2πR, одержимо
.
Таким чином, магнітна індукція на осі кругового витка дорівнює визначається за допомогою формули
. (11.2.15)
Напруженість магнітного поля у цьому випадку буде дорівнювати
. (11.2.16)
Для індукції та напруженості магнітного поля у центрі колового витка зі струмом одержимо
, (11.2.17)
. (11.2.18)
Знайдемо індукцію і напруженість магнітного поля на осі довгого соленоїда з струмом (рис.11.6).
Рис.11.6
Виділений елемент соленоїда шириною dx, в якому dN витків, що щільно прилягають один до одного, можна розглянути як круговий виток, індукція якого розраховується за формулою (11.2.15)
, (11.2.19) Кількість витків у виділеному елементі соленоїда дорівнює
dN = ndx, де n – число витків на одиницю довжини соленоїда. З урахуванням цих позначень одержуємо
. (11.2.20)
Виконаємо заміну змінних у співвідношенні (11.2.20), тобто
, і .
З урахуванням цих позначень одержимо, що
.
Інтегруємо цей вираз у межах зміни кута від a1 до a2. Після інтегрування одержимо
. (11.2.21)
Якщо a1®0, а a2®p, одержимо соленоїд безмежної довжини. У цьому випадку:
а) індукція магнітного поля на осі довгого соленоїда
. (11.2.22)
б) напруженість магнітного поля на осі довгого соленоїда
. (11.2.23)
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 336; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.118.43 (0.024 с.) |