![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Плоское движение твердого тела
Плоским движением называется такое движение, при котором все точки абсолютно твердого тела движутся параллельно одной плос- кости. Например, при качении цилиндра (колеса) по горизонталь- ной поверхности все точки движутся в плоскости XOY, перпендику- лярной поверхности (рис. 5.7). Рассмотрим движение произвольной точки А при ее перемещении вместе с цилиндром из положения 1 в положение 3. Представим сложное движение любой точки цилин- дра (траектория такого дви жения называется циклоида) как сумму двух простых движений: поступательного движения из положения 1 в положение 2 относительно неподвижной системы ко ординат K и вращательного движения из положения 2 в положение 3 (поворот на угол j вокруг оси, проходящей через центр масс системы точку С) относительно движущейся системы кординат K ¢, жестко связанной с центром масс системы. Выберем за начало инерциальной системы отсчета К неподвижную точку О, совпадающую в начальный момент с центром масс системы точкой С.
x а z
z ` x ` б Рис. 5.7
r = r 0 + r ¢, где вектор � — перемещение точки А из начального в конечное. Век- � r тор r 0 — перемещение в этой же системе отсчета за это же время точ- 5.7. Плоское движение твердого тела 313
ки А, совершающей поступательное движение из начального поло- жения в промежуточное. Отметим, что центр масс тела точка С при движении цилиндра совершает только поступательное перемеще- ние. Из (рис. 5.7а) следует, что поступательное движение т. А совпа-
счета К т. А из промежуточного положения в конечное. Последнее перемещение можно представить (рис. 5.7б) как вращение вокруг неподвижной оси в системе отсчета K ¢, жестко связанной с движу-
r ¢ = R - R 0�. Продифференцируем указанное выше векторное равен- ство для r по времени � � �
По определению dt dt dt � � � dr � dr 0
v = � dt и v 0 = dt. Так как R 0 не меняется со временем, то � � � �
dr ¢ = dR - dR 0 = dR =�,
v dt dt dt dt л � � �
где � � — линейная и угловая скорости вращательного движе- ния вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс. Таким образом, имеем � � � v = v 0 + [w Ц, R ]. (5.51) Так как при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то � 1 � 1 � m � �
i i и � � � v = vС + [w Ц, R ]. (5.52) Таким образом, плоское движение твердого тела можно предста- вить как сумму поступательного движения его центра масс и враща- тельного движения относительно неподвижной оси, проходящей че- рез центр масс.
В общем случае скорость твердого тела при плоском движении мож- но представить как векторную сумму скоростей поступательного дви- жения любой его точки (не обязательно центра масс) и вращательно- го движения, обусловленного вращением вокруг оси, проходящей через эту точку. Если представлять плоское движение твердого тела через движение его центра масс, то система уравнений (5.1) и (5.27) сводится к виду � � maC = F, (5.53) IC e Цz = MЦz. (5.54) Здесь IC — момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс. Переменные в первом уравнении рассчитыва- ются относительно инерциальной системы отсчета, а во втором — относительно системы, связанной с центром масс (инерции), т. е. в Ц-системе.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 421; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.96.254 (0.008 с.) |