Графический метод расчета последовательной цепи с нелинейностью

 

Графический метод расчета сводится к следующему. Состояние схемы, изображенной на рис. 2.1, описывается уравнениями:

.	(2.5)
.	(2.6)

Первое уравнение дает возможность построить прямую изменения напряжения на резисторе . Для построения прямой необходимо рассмотреть крайние случаи существования характеристики. Если ток , то . Если , то . Это максимальный ток, который возможен в рассматриваемой цепи, – . Второе уравнение позволяет построить ВАХ диода. Для этого полученное значение следует разделить на и для каждого значения определить по формуле (2.6). На основании полученных результатов строим ВАХ диода. Точка пересечения двух построенных графиков является решением электрической цепи с нелинейным элементом. Проецируя полученную точку на оси координат, находим искомые значения: ток в рассматриваемой цепи и падение напряжения на диоде .

 

Аналитический метод расчета последовательной цепи с нелинейностью (метод итераций)

 

Используя уравнения (2.5) и (2.6), можно определить ток и падение напряжения на диоде в рассматриваемой цепи методом итераций. Для этого необходимо задать точность расчета, при которой будем считать решение завершенным. Обычно точность расчета задается в виде единицы в каком-то знаке, проверяется на каждом шаге итерации, и если отклонение в расчетах становится меньше этой величины, расчет прекращается, считая полученные значения на этом шаге расчета решением задачи.

Перед началом расчета задается некоторая точность _. На первом шаге принимаем , определяем ток и соответствующее падение напряжения на диоде . Решение будет завершено, если токи в искомой цепи в двух рядом стоящих шагах по абсолютной величине будут меньше величины :

1 шаг: ; .

2 шаг: ; .

Если < , то STOP.

…

n-1 шаг: ; .

Если < , то STOP.

n шаг: STOP.

 

Ответ: ; .

Пример расчета простейшей нелинейной цепи

Задача 2.1.

Рассчитать схему (рис. 2.1), содержащую нелинейный элемент (диод), двумя способами – графическим и итерационным. Точность расчета аналитическим способом: =0,000001.

Исходные данные:

= 5B = 1000 Ом = 300 K = 2,5 = 10^-6 A = 1,38∙10^-23 Дж/К =1,6·10^-19 Kл	Решение задачи: 1. Графический способ решения Расчет электрической цепи выполняем на основании формул (2.5) и (2.6): . .
Определить: , .	Используя первое уравнение, строим прямую изменения напряжения на резисторе :

Если , то . Если , то В.

На оси Y откладываем найденное значение максимального тока , на оси Х – значение напряжения В. Через построенные точки проводим прямую (рис. 2.4). Значение делим на 6÷10 равномерных отрезков и находим – шаг, с которым рассчитывается табл. 2.1. Затем строится ВАХ диода. В нашем случае делим на 10 равномерных отрезков:

мА.

.

 

 

 

Таблица 2.1
, мА	, В
0,5	0,40214
	0,44691
1,5	0,47312
	0,49172
2,5	0,50614
	0,51793
3,5	0,52790
	0,53654
4,5	0,54415
	0,55097

После приведения постоянных коэффициентов получим:

.

Используя полученную формулу и подставляя вместо значения из первой колонки табл. 2.1, заполняется вторая колонка таблицы. На основании этой таблицы строим ВАХ диода (рис. 2.4). Точка пересечения наклонной прямой и ВАХ диода является решением задачи, а проекция найденной точки на оси координат – ответом.

Ответ: = 4,46 мA; = 0,54 B.

 

2. Аналитический расчет методом итераций

Аналитический расчет выполняется методом итераций. Точность выполнения расчета задана в условии задачи – =0,000001.

1 шаг: Принимаем начальное значение .

А;

.

 

Выполняем приведение постоянных коэффициентов

 

В.

 

2 шаг: А;

 

В.

 

Если < , то STOP; иначе – переходим к следующему шагу.

 

0,005 – 0,00449 = 0,00051 > – переходим к следующему шагу.

 

3 шаг: А;

В.

 

Если < , то STOP; иначе – переходим к следующему шагу.

 

0,00449-0,00445658 = 0,000033 > – переходим к следующему шагу.

 

4 шаг: А;

В.

 

Если < , то STOP; иначе – переходим к следующему шагу.

 

0,00445658-0,00445647 = 0,00000011 < – конец расчета.

 

Ответ: = 4,456 мA; = 0,54352658 B.

2.4. Варианты задач для домашнего самостоятельного решения

 

Расчет простейших нелинейных цепей. Задание 1. Группа 1.

 

Рис.2.5. Схема расчетной цепи

 

Таблица 2.1

 

№	Е, В	R, Ом	T, K	m	I0, A	I, A	U, B
					10^-7
				2,5	5·10^-6
				2,1	10^-6
				2,8	10^-5
				2,2	3·10^-6
					7·10^-6
				2,3	2·10^-6
				2,9	4·10^-6
				2,4	6·10^-6
				2,6	8·10^-6
					2,5·10^-6
				2,7	1,8·10^-6
				2,1	5,2·10^-6
				2,5	7,4·10^-6
				2,8	9·10^-6
				2,2	1,2·10^-6
				2,6	3,8·10^-6
				2,3	6,4·10^-6
				2,9	8,1·10^-6
				2,4	1,7·10^-6
					2,3·10^-6
				2,7	4,2·10^-6
					7,6·10^-6
				2,5	8,5·10^-6
					3,1·10^-6

 

Расчет простейших нелинейных цепей. Задание 1. Группа 2.

 

Рис.2.6 – Схема расчетной цепи

 

Таблица 2.2

 

№	Е, В	R, Ом	T, K	m	I0, A	I, A	U, B
				1,5	2·10^-6
				1,7	2,4·10^-6
				2,2	1,3·10^-6
					1,5·10^-6
				2,8	1,7·10^-6
				1,2	4,5·10^-6
				2,5	8·10^-6
				1,8	7,7·10^-6
				1,1	8,2·10^-6
				1,9	3,2·10^-6
				2,3	7,9·10^-6
				2,9	1,2·10^-6
					1,7·10^-6
					4,2·10^-6
				2,8	1,1·10^-6
				2,3	1,3·10^-6
				1,8	4·10^-6
					5·10^-6
				2,6	8,1·10^-6
				2,4	4,2·10^-6
				2,1	5,2·10^-6
				2,8	2·10^-6
				1,2	3,1·10^-6
				1,7	4,5·10^-6
				2,3	5,4·10^-6