Теорія напруженого стану. Зсув.

Модуль №2

Теорія напруженого стану. Зсув.

Геометричні характеристики перерізів.

 

Тема 6: Напруження в косих перерізах при двохосному розтязі (стикові).

Час: - 2 години. Рішення задач. Приклад №17, Л-1, стор. 75-77; Л-2, стор. 69-71.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Які напруження виникають в косих перерізах. - Як змінюються величини напружень при зміні кута нахилу перерізу.	- Користуватися формулами для визначення напружень в косих перерізах при двохосному розтязі.

Зміст теми.

 

Приклад №17.

Визначити нормальні σ і дотичні τ напруження в косому перерізі, якщо

σ_y =40МПа, σ_z = 20МПа, кут нахилу площини перерізу α=60⁰.

 

Рішення:

Нормальне напруження визначаємо по формулі:

σ_α = σ_y * cos² α + σ_z * sin² α = 40* 0,5² +20*0,866² = 25МПа

 

Дотичні напруження визначаємо по формулі:

 

τ _α = [(σ_y- σ_z)/2]* sin 2α = * sin120⁰ = 10*0,866 = 8,66 МПа

2. Варіанти індивідуальних завдань:

 

σz, МПа	σy, МПа

 

Для всіх варіантів α = 45⁰

 

Тема 7. Теорії міцності та їх значення.

Час: – 2 год. Конспект. Л-1, стор. 83-89; Л-2 стор. 73-79. Рішення задачі. Приклад №18.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Які існують теорії міцності. - В чому різниця між цими теоріями.	- Виконувати перевірки міцності матеріалу за різними теоріями міцності.

Зміст теми. 1. Якщо брус знаходиться в напруженому стані, то в його похилих перерізах можуть виникати нормальні σ та дотичні τ напруження і, відповідні їм, деформації. Дуже важливо знати, по відношенню до якого з цих видів напружень чи деформацій треба виконувати перевірку міцності, тобто що буде мати вирішальне значення в порушенні міцності матеріалу.

Для складного напруженого стану практично неможливо одержати з дослідів характеристики міцності матеріалу σт, σмц, [σ]. Це спонукало до виникнення теорій, які б заміняли складний напружений стан матеріалу еквівалентним (рівно небезпечним) йому лінійним напруженим станом. Ці теорії називають теоріями (гіпотезами) міцності. Вони вирішують задачу: пояснити причину руйнування матеріалу, що знаходиться в складному напруженому стані, і за даними механічних характеристик матеріалів, одержаних при осьовому розтязі або стикові; побудувати розрахункові формули.

Контрольне завдання.

Дайте відповіді на запитання, в чому особливості гіпотез міцності?:

а) найбільших нормальних напружень; б) найбільших лінійних деформацій;

в) найбільших дотичних напружень; г) енергетичної теорії; д) теорії Мора.

Приклад №18

Перевірити міцність матеріалу за третьою і енергетичною теоріями, якщо на нього діють головні напруження σ₁ =50МПа, σ₂ = -100МПа.

Допустиме напруження матеріалу на стиск і на розтяг [σ]=160МПа.

Рішення

А) За третьою теорією міцності:

σ_ек = σ₁ - σ₂ ≤ [σ]. σ_ек = 50-(-100) = 150 МПа < [σ] = 160 МПа.

Умова міцності виконується.

Б) За енергетичною теорією міцності: σ_ек = √σ₁² + σ₂² - σ₁ * σ₂ ≤ [σ].

σ_ек = = 133МПа < 160МПа

Умова міцності теж задовольняється.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Що таке зминання. - Чому міцність при зминанні більша за міцність при стисканні.	- Визначати розрахункові опори матеріалів на зминання.

Зміст теми.

 

1. Деформації стиску, при дії стискаючої сили на невеликій площі елемента конструкції називають зминанням, а напруження, що виникають при цьому – напруженнями зминання.

Розрахункова формула для перевірки міцності на зминання має вигляд:

 

σ_зм = F/A_зм ≤ [σ_зм].

При цьому [σ_зм] в декілька разів можуть перевищувати значення [σ] за рахунок включення в роботу прилеглої не напруженої зони матеріалу.

 

Контрольні завдання.

- Значення [σ_зм], приведені в підручнику Л-1 на стор.84 табл. 7, треба перенести в конспект.

- Привести приклади роботи матеріалів на зминання.

- Чому міцність при зминанні більша за міцність при стисканні?

 

Тема 9 З’єднання клепками.

Час: – 2 год. Рішення задачі. Л-1,стор. 96-101; Л-2, стор. 86-90. Приклад № 20.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Що таке зрізання. - Що таке зминання. - Як визначити площу перерізу клепки.	- Визначати кількість клепок у з’єднанні

Зміст теми.

1. Приклад № 20. Визначити необхідне число клепок для з’єднання двох стальних листів і перевірити напруження в ослабленому перерізі цих листів, при їх ширині b=240мм і товщині d =12мм. Діаметр клепок d= 23мм. Сила, яку передає з’єднання F = 250 кН. Допустимі напруження на зріз заклепок

[τ] =100мПа, на зминання [σ_зм],=250 мПа, на розтяг листів [σ]=160мПа.

 

Рішення.

По формулах визначаємо:

а) необхідну кількість клепок з умови міцності на зрізання:

n_зр = 4*F/π*d² = = 6шт.

 

б) необхідну кількість клепок по умові зминання:

n_зм = F/d* d * [σ_зм]= = 4шт.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Типи зварних з’єднань. - Як визначити товщину зварного шва.	- Визначати довжину зварного шва.

Зміст теми.

1. Приклад 21. Перевірити міцність зварного з’єднання, виконаного внакладку з двох стальних смужок товщиною d= 20мм і шириною b = 150мм, зварених лобовими швами. Розтягуюча сила F = 440кН. Допустимі напруження - [τ] = 110МПа, [σ] = 160мПа.

 

Рішення:

Напруження в шві довжиною L=b=15см:

τ =F/1.4* d *L=0.44/1.4*0.02*0.15 =105МПа < [τ] = 110МПа.

 

Напруження в перерізі стальної полоси:

σ = = = 146,7МПа < [σ] = 160МПа.

 

Тобто міцність з’єднання достатня.

 

2. Варіанти індивідуальних завдань:

b, мм	F, кН

 

Для всіх варіантів: d = 20мм, [τ] = 180МПа, [σ] = 200МПа.

Тема 11. З’єднання вирубкою.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Конструкцію з’єднань вирубкою. - Як збільшити міцність зєднання вирубкою.	- Визначати довжину ділянки сколювання та глибину вирубки.

Зміст теми.

1. Визначити глибину вирубки кроквяної ноги в затяжку і довжину виступаючої частини затяжки, якщо стискаюча сила в кроквяній нозі F = 45 кН.

Допустиме напруження на відколювання [τ] = 1МПа, допустиме напруження на зминання [σ_зм] = 8МПа. Переріз затяжки h х b = 18х14см. Кут нахилу крокви α =30⁰.

Рішення:

Визначаємо величину сили, яка вминає і відколює вирубку.

Н = F* cosα = 45*cos30⁰ = 45 * 0.866 = 39кН.

Необхідна площа зминання вирубки.

А_зм = Н/[σ_зм] = = 0,0049м² = 4,9см²

Глибина вирубки h_вир = А_зм /b = = 0,00035м = 3,5см.

 

Потрібна площа відколювання:

 

А_ск = Н/[τ] = = 0,039м² = 390см².

Довжина площадки відколювання:

L_ск = А_ск / b = = 0,28м.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Визначення понять: осьовий та центр обіжний моменти інерції.	- Визначати моменти інерції простих геометричних фігур відносно центральних осей.

Зміст теми.

 

1. Законспектувати та проілюструвати малюнками формули для обчислення:

А) осьового моменту інерції прямокутника;

Б) центробіжного моменту інерції прямокутника;

В) моменту інерції круга;

Г) осьового моменту інерції кругового кільця;

Д) осьового моменту інерції трикутника;

Е) осьового моменту інерції коробчастого перерізу.

 

2. Контрольні питання.

- Чи може осьовий момент інерції набувати від’ємних значень?

- Для яких геометричних фігур центр обіжний момент інерції може бути відсутнім?

Тема 13. Залежність між моментами інерції відносно паралельних осей.

Час: – 2 год. Л – 1, стор. 118-121; Л-2 стор. 102-107. Рішення задач. Приклад №24.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Конструкцію з’єднань вирубкою. - Як збільшити міцність зєднання вирубкою.	- Визначати довжину ділянки сколювання та глибину вирубки.

Зміст теми.

1. Визначити центральні моменти інерції J_x та J_y таврового перерізу, зображеного на малюнку.

Рішення: Розбиваємо переріз на два прямокутники і визначаємо положення його центра.

А₁ = b_f * h_f = 10 * 2 = 20см². А₂ = b * (h-h_f) = 2 * (20-2) = 36см².

У₁ =h –(h_f /2)= 20-2 /2 =19cм. У₂ = (h –h_f) /2= (20-2)/2 = 9см.

У_ц = (A₁*У₁+A₂*У₂)/(A₁+A₂) = = 12,5см.

Визначаємо центральні моменти інерції:

J_x= +6,5²*20+ +3,5²*36=2260см⁴. J_y= + =180см⁴.

2. Варіанти індивідуальних завдань:

b, см.	h, см.

Для всіх варіантів b_f = 12см, * h_f = 2см.

3. Приклад 25. бути відсутнім?

Визначити центральні моменти інерції J_x та J_y перерізу, складеного з двох швелерів №24а, користуючись таблицями сортаменту; b=10см.

Схема перерізу:

 

Рис. 4.

Рішення:

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Закономірність зміни моментів інерції при повороті осей.	- Визначати положення головних центральних осей.

Зміст теми.

1. При повороті центральних осей відносно центру ваги, моменти інерції змінюють своє значення: якщо J_х зростає, то J_y – зменшується, і колись настає таке положення, коли ці моменти мають екстремальні значення J_{х, мах.} та J_y,мах.

При подальшому повороті осей вже J_y зростає, а J_х зменшується.

 

Осі, відносно яких моменти інерції мають екстремальні значення, називаються головними і позначають їх u та v.

Формули для обчислення моментів інерції відносно головних осей, якщо відомий кут α, на який треба обернути осі Х і У.

 

J_v=J_x * cos² α +J_y * sin² α – J_xy*sin2α.

 

J_u=J_y * cos² α +J_x * sin² α + J_xy*sin2α.

 

J_vu=(J_x-J_y)* sin2α.+J_xy*cos2α.

 

Для визначення кута α, при якому моменти інерції будуть екстремальними, користуються формулою:

tg 2α = 2*J_xy/(J_y - J_x).

 

2. Контрольні питання:

- Як змінюється J_y коли J_x збільшується?

- Як називають осі, відносно яких моменти інерції набувають екстремальних значень?

Модуль №2

Теорія напруженого стану. Зсув.