Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Доверительные интервалы. Доверительная вероятность.
На практике часто требуется не только найти оценку параметра, но и оценить ее точность и надежность. Эта задача особенно актуальна при малом числе испытаний, когда замена параметра a его оценкой может привести к большим ошибкам. В математической статистике для определении точности и надежности оценки используют доверительные интервал и вероятность. Пусть несмещенная оценка параметра a. Требуется оценить возможную ошибку. Пусть P – достаточно большая (близкая к 1) вероятность такая, что событие с вероятностью P можно считать практически достоверным (. Данная вероятность – доверительная вероятность. Найдем такое что . Тогда возможные ошибки будут находиться в диапазоне . А ошибки по абсолютной величине большие будут встречаться крайне редко с вероятностью 1-P. Последнее неравенство запишем в развернутом виде: . Это равенство означает, что с вероятностью P истинное значение параметра находится в интервале (доверительный интервал). 17. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном . Пусть количественный признак X распределен по нормальному закону распределения, причем заранее известно . Нам требуется оценить неизвестное математическое ожидание по выборочной средней . Другими словами построить доверительный интервал для математического ожидания. Будем рассматривать оценки как значения случайной величины. будет изменяться от выборки к выборке. Доказано что математическое ожидание равно: . А , где n – объем выборки. Поскольку X имеет нормальное распределение то вероятность отклонения , где . И пусть задана доверительная вероятность . Из соотношения мы получаем что . По таблице значений функции Лапласа мы находим . И тогда из соотношения мы находим, что и искомый доверительный интервал будет: Замечания: из формулы для оценки точности следует, что с увеличением n число убывает и, следовательно, точность оценки возрастает; если требуется оценить математическое ожидание с напередзаданной точностью и надежностью, то минимальный объем выборки: .
18. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном . Пусть случайная величина распределена по нормальному закону распределения. Нам нужно найти доверительный интервал с надежностью j для математического ожидания. Извлекаем выборку объема n. По этой выборке находим оценку математического ожидания и оценку среднеквадратического отклонения (несмещенного) . Тогда доверительный интервал имеет следующий вид:
где находится из соотношения по таблицам распределения Стьюдента. Здесь таблицы заданы по двум параметрам. В таблицу входит кроме j еще и n-число степеней свободы. Замечание: из предельных соотношений показывается, что если то распределение Стьюдента стремиться к нормальному распределению. Поэтому когда n>30 то вместо распределения Стьюдента пользуются нормальным распределением, однако когда n<30, то замена распределения Стьюдента нормальным распределением может привести к значительным ошибкам. 19. Схема применения критерия Пусть у нас имеется гипотеза о том, что закон распределения нормальный. делаем выборку из генеральной совокупности и по выборке составляем интервальный ряд, для чего находим интервальный ряд K; по выборке находим оценки параметров ; записываем закон распределения (нормальный) с найденными оценками (в качестве параметров; по найденному закону распределения находим вероятности попадания в каждый интервал; вычисляем наблюдаемое , где - частота попадания в I-ай интервал; принимаем статистическое решение. Гипотеза о том, что закон распределения нормальный не противоречит выборке наблюдений при заданном уровне значимости , если , где (k – число степеней свободы, l – число параметров). Если же , то гипотеза отвергается. Для определения имеются специальные таблицы критических значений.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 358; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.93.68 (0.01 с.) |