Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Требуется определить какое количество мороженного каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
Решение. Обозначим: х1 – суточный объем выпуска сливочного мороженного, кг; х2 – суточный объем выпуска шоколадного мороженного, кг. Из данных таблицы и условий задачи следует, что должны выполняться условия: 0,8 х1 + 0,5х2 ≤ 400, (1) 0,4 х1 + 0,8х2 ≤ 365, (2) х1 – х2 ≤ 100, (3) х2 ≤ 350, (4) Уравнения (1) – (4) определяют такие варианты производственного плана, при выполнении которых полностью используются запасы ресурсов по молоку и наполнителю, а также выполняются условия по спросу, тогда как неравенства (1) – (4) описывают такие варианты плана производства, при выполнении которых имеющиеся ресурсы и спрос не используются полностью. Доход от продажи мороженого составляет: F(x) = 16x1 + 14x2, (5) Введем такие вспомогательные переменные х3, х4 , х5, х6, чтобы иметь 0,8 х1 + 0,5х2 + х3 = 400, (1а) 0,4 х1 + 0,8х2 + х4 = 365, (2а) х1 – х2 + х5 = 100, (3а) 0 х1 + х2 + х6 = 350, (4а) 16 x1 + 14 x2 = F (5а) Из определения вспомогательных переменных следует, что они обозначают неиспользованный остаток ресурса. Симплекс-метод состоит в последовательном улучшении вариантов плана вплоть до нахождения оптимального варианта В качестве первого, очевидно, наименее выгодного, можно принять вариант плана, в котором х1 = х2 = 0. Тогда доход – F = 0, а ресурсы не используются. От первого варианта можно перейти ко второму – лучшему, введя в план одно из изделий. Выгоднее ввести в план производство сливочного мороженого, ибо оно обеспечивает наибольший доход на единицу изделия. Учитывая исходные данные можно установить объем производства сливочного мороженого. По молоку он составляет 500 кг (400:0,8), по наполнителю – 912,5 (365:0,4) и по спросу – 100 (100:1). Допустимый объем производства определяет разница в спросе на сливочное и шоколадное мороженое. Таким образом, если бы шоколадное мороженое не выпускалось, то при условии полного использования ресурса по спросу (х5 = 0) можно было бы выпускать 100 кг сливочного мороженого. Тогда доход составил бы F(x) = 16*100 + 14*0 = 1600 руб. Для возможного улучшения первого варианта плана (х1 = 100; х2 = 0) из уравнения (3а) находим: х1 = 100 + х2 – х5 и подставляем это значение в уравнения (1а), (2а), (3а), (4а), (5а), получим: 1,3х2 + х3 – 0,8 х5 = 320, (1 b) 1,2х2 + х4 – 0,4 х5 = 325, (2b) х1 – х2 + х5 = 100, (3b) х2 + х6 = 350, (4b) 30 x2 – 16 х5 = F – 1600, (5b) Из уравнения (5 b) следует, что размер дохода можно увеличить, введя в план производство шоколадного мороженого в количестве x2.
Числовые коэффициенты при неизвестном x2 в уравнениях (1 b), (2b), (4b) суть изменившиеся нормы расхода на единицу шоколадного мороженого, а количество шоколадного мороженого, которое может быть изготовлено, составляет по молоку (320 / ), по наполнителю (325/ ) и 350 (350:1) по спросу. Допустимый объем производства шоколадного мороженого определяет ресурс молоко. Так мы получим второй улучшенный вариант плана: х1 = 100 кг, х2 = кг. Соответствующий доход будет: F(x) = 16*100 + 30* = = 8984,62 руб. Чтобы исследовать, нельзя ли улучшить второй вариант плана, находим из уравнения (1 b): х2 = – х3 + x5 и подставляем это выражение в уравнения (2 b), (3b), (4b), (5b). Получаем: Х2 + Х3 – Х5 = , (1с) – Х3 + Х4 + Х5 = , (2с) х1 + Х3 – Х4 + Х5 = , (3с) – Х3 + Х4 + Х5 + Х6 = , (4с) – Х3 + Х5 = F – , (5с) Из уравнения (5с) видно, что доход можно увеличить за счет ресурса «разность спроса». Повторяем вышеописанные процедуры, получим: Х2 – 0,91Х3 + 1.82 Х4 = 300, (1d) – 2,727 Х3 + 2,95 х4 + Х5 = 87,5, (2d) Х1 + 1,818 Х3 – 1,14 Х4 = 312,5, (3d) + 0,909 Х3 – 1,82 Х4 + Х6 = 50, (4d) – 16,36 Х3 – 7,27 Х4 = F – 9200, (5d) Из уравнения (5 d) видно, что в нем нет ни одной переменной посредством которой можно было бы увеличивать доход, ибо коэффициенты при переменных в этом уравнении отрицательные. Доход достигает максимума именно потому что Х3 = Х4 = 0. Подставляя Х3 = Х4 = 0 последовательно в уравнения (1 d) - (5d) находим: Х1 =312,5; Х2 =300; Х3 = Х4 = 0; Х5 = 87,5; Х6 = 50 Таким образом, оптимальный план, дающий максимальный доход, состоит в выпуске 312,5 кг. сливочного мороженого и 300 кг. шоколадного мороженого, доход в этом случае составит 9200 руб. При этом неиспользованный остаток ресурсов по спросу составит соответственно 87,5 и 50 кг.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 354; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.53.26 (0.007 с.) |