Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Пересечение призмы с треугольником
Рассмотрим решение задачи способом последовательного пересечения прямой с плоскостью (рис. 6), принимая грани призмы за плоскости общего положения, а стороны треугольника – за прямые общего положения. Решение начинается на фронтальной плоскости проекций. Через сторону треугольника АС проведем вспомогательную фронтально - проецирующую секущую плоскость a. Так как эта плоскость a перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций, то ее проекцией на плоскость p2 будет прямая a²1, совпадающая с фронтальной проекцией стороны треугольника А²С². Точки пересечения a²1 с ребрами F²F² 1, D²D² 1 и E²E² 1 обозначим соответственно 1², 2² и 3². Проведем из этих точек линии связи до пересечения с соответствующими ребрами на горизонтальной плоскости проекций (направление указано стрелками) и получим точки 1¢, 2¢ и 3¢. Соединив эти точки тонкой прямой линией, получим фигуру – треугольник 1¢-2¢-3¢. Эта фигура есть результат пересечения призмы фронтально - проецирующей плоскостью a1. Отметим одну особенность. На плоскости p2 мы не видим этот треугольник, т.к. его плоскость лежит в плоскости a²1, а она проецируется в линию; на горизонтальной плоскости проекций мы видим, что проекция этого треугольника пересекается со стороной А¢С¢ в двух точках М¢ и К¢. Это и есть пересечение прямой АС с гранями призмы. Проведем линии связи из этих точек М¢ и К¢ на плоскость p2 и отметим на стороне А¢¢С¢¢ фронтальные проекции М¢¢ и К¢¢ (стрелки указывают направление на p2). Смысл таких построений следующий: точка М¢ лежит на линии 3¢ - 2¢, принадлежащей грани DD 1 E 1 E, следовательно, М¢ является точкой пересечения прямой АС с этой гранью, соответственно точка К¢ – результат пересечения этой же прямой с другой гранью E 1 EFF 1. Иными словами, прямая АС пронизывает призму в точке М¢ и выходит в точке К¢. Считая призму непрозрачной линию М¢ - К¢ необходимо изобразить как невидимую (штриховой линией). Аналогично проводим вспомогательную секущую плоскость a²2 через ребро призмы D²D² 1 (a²2 перпендикулярна p2). Эта плоскость пересекает треугольник А ¢¢ В ¢¢ С ¢¢ по прямой, проходящей через точки 4¢¢ и 5¢¢. Точка 4¢¢ лежит на стороне А ² В ² (ее построение изложено ниже), а точка 5² – на стороне А ² С ². Проведя соответствующие линии связи до пересечения на горизонтальной плоскости с проекциями сторон призмы А ¢ В ¢ и А ¢ С ¢ получаем горизонтальные проекции точек 4¢ и 5¢, через которые проводим прямую 4¢ – 5¢. На горизонтальной плоскости проекций эта прямая пересекается с ребром D ¢ D ¢1 в точке P ¢. От этой точки проводим линию связи вверх до пересечения с ребром D ¢¢ D ¢¢1. Таким образом, ребро DD 1 пересекается с плоскостью треугольника АВС в точке P.
Рис. 6. Объединив результаты геометрических построений в одно целое, видим, что точки P и М принадлежат плоскости треугольника АВС, следовательно, линия P – М есть прямая, по которой пересекается грань DD 1 E 1 E с треугольником АВС. Аналогично, линия P – К является прямой, по которой треугольник АВС пересекается с гранью ЕЕ 1 F 1 F. Таким образом, треугольник P - M - K является результатом пересечения призмы с плоскостью. Все эти геометрические построения можно было выполнить, начиная с горизонтальной плоскости проекций, проведя горизонтально - проецирующие вспомогательные секущие плоскости. В некоторых вариантах задач сторона треугольника или ребро многогранника могут оказаться прямой частного положения. В рассмотренном примере (см. рис. 6) такой прямой является сторона треугольника АВ (профильная прямая уровня). На фронтальной плоскости проекций a¢¢2 пересекает А ¢¢ В ¢¢ в точке 4¢¢. Чтобы построить эту точку на горизонтальной плоскости проекций, используем теорему Фаллеса (отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций) (рис.7): Рис. 7. Рис. 8.
Для этого на плоскости π1 (см. рис.6) в удобном месте чертежа строим треугольник А¢В¢В¢ 0, помня о том, что точка 4¢¢ лежит ближе к точке В¢¢, чем к точке А¢¢. В этом треугольнике сторона А¢В¢ 0 равна стороне А¢¢В¢¢, и отрезок А ¢ - 4¢0 равен отрезку А¢¢ - 4. Проводим линию В¢ 0 - В¢ и параллельно ей по стрелке линию 4¢0 - 4¢. На пересечении А¢В¢ с этой линией будет лежать точка 4¢, и она разделит сторону А¢В¢ в том же отношении, что и точка 4¢¢ на фронтальной плоскости проекций разделит сторону А¢¢В¢¢.
Аналогично можно построить точку 4¢¢ на π2, если секущая плоскость будет проведена через ребро D¢D¢ 1 на горизонтальной плоскости проекций (рис 8).
|
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-24; просмотров: 185; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.59.134.193 (0.006 с.) |