Роль и функции геометрических задач.

Роль и функции задач в обучении геометрии в основной школе во многом определяются целью изучения курса геометрии в VII–IX классах, которая сформулирована а программах по математике следующим образом: «Целью изучения курса геометрии в VII–IX классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах» [18. С. 8.].

Итак, в качестве обучающей цели курса геометрии VII-IX классов в программах по математике является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости; в качестве развивающей цели – формирование пространственных представлений и развитие логического мышления; пропедевтическая цель состоит в подготовке аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и стереометрии. Геометрические задачи эффективно способствуют достижению всех сформулированных в программе целей курса геометрии VII-IX классов.

Систематическое решение задач способствует сознательному и прочному усвоению теории геометрии, помогает увидеть ее практическую ценность, формирует ключевые компетенции в области геометрии. Геометрические задачи, как и другие математические задачи, выполняют воспитательные, развивающие и обучающие функции.

Осуществляя подбор задач для урока, учитель может преследовать различные цели, используя различные функции той или иной задачи на различных этапах урока.

· Задача может предварять какое–либо теоретическое положение и помогает отыскать его или усмотреть некоторую геометрическую зависимость. Тогда в задачи включают отдельные элементы доказательства теоремы. Рассмотрим пример.

Пример. [2] Перед доказательством признака равенства треугольников по трем сторонам можно предложить следующие задачи:

а) Д а н о: АВ = ВС; АD = СD.(Рис. 1).

Д о к а з а т ь: BAD = BCD

Рис. 1.

б) Д а н о: в четырехугольнике АBCD:

АВ = АD; ВС = СD (Рис. 2.).

Д о к а з а т ь: ABC = АDС

 

Рис. 2. 

· Решение задачи может служить источником получения новых знаний по геометрии. Тогда полезно к условию задачи сформулировать некоторую последовательность заданий–требований.

Пример. Задача. Через точку М внутри круга проведены две хорды АB и CD. Доказать, что треугольники AMC и DMB подобны (Рис. 3).

 

Рис. 3.

Последовательность заданий–требований может быть такая:

– Записать пропорциональность сходственных сторон.

– Сравнить произведение отрезков хорды CD, на которые их делит точка М.

– Провести диаметр через точку М и сравнить произведение отрезков диаметра с произведениями отрезков каждой из хорд, проходящих через точку М.

– Сформулировать полученное предложение. 

· Задача по геометрии может выполнять роль демонстрации практической значимости геометрии. Далее мы будем говорить специально о такого рода задачах, рассматривая классификации геометрических задач.

Пример. Задача. Длина тени, отбрасываемой деревом, равна 8,7 м, в то время как длина тени палки, воткнутой вертикально в землю, равна 1,2 м. Определить высоту дерева, если длина палки равна 0,88 м.

Рис. 4.