В управлении судном с глубоководным оборудованием на буксире

При производстве глубоководных исследований с помощью буксируемых глубоководных, подводных, аппаратов (ПА) в абиссальных районах океана следует учитывать глубину погружения ПА (до 6·10⁶ м и более), незначительную его относительную скорость (до 3 узлов) по профилю, необходимость стабилизации его расстояния от дна (10÷20 м), влияние глубоководных течений на ПА и кабель-трос (КТ), соединяющий НИС с ПА, их массу и объём, а также влияние ветровых и волновых воздействий на НИС при низкой динамичности последнего, причем последний фактор существенно снижает эффективность руля НИС и его управляемость.

При синтезе алгоритмов управления НИС с ПА на буксире возникает необходимость решения двух основных взаимосвязанных задач: определения отклонения ПА относительно заданной линии профиля в горизонтальной плоскости, удаления ПА от поверхности дна водоема; управления движением НИС с целью формирования оптимальных управляющих воздействий на рули НИС для минимизации отклонений ПА от линии профиля и работой траловой лебёдки для обеспечения заданного удаления ПА от дна.

Движение ПА в горизонтальной плоскости относительно профиля представимо выражением вида

y a(t)= y c(t)+ y ac(t),

(5.16.1)

где y _c(t) − отклонение НИС от заданного профиля, а y _ac(t) − отклонение ПА относительно НИС.

Уравнения движения ПА в вертикальной плоскости достаточно удовлетворительно описывается выражениями вида

(m + m x)(d ^2 x T/ dt ^2)+ R (g н, v от) cos g н= =0,5 C x rS Mx(v от– dx т/ dt)^2,	(5.16.2)
(m + m z) d ^2 z т/ dt ^2+0,5 С z rS Mz(dz / dt)^2– – R (g н, v от) sin g н= G – W – P,	(5.16.3)

где m − масса ПА, p − плавучесть (плотность) ГА; m _x, m _z.− составляющие присоединенной массы вытесненной ПА воды по осям OX и OZ; C _x, C _z − коэффициенты сопротивления воды движению ПА по тем же осям; S _Mx; S _Mz − площади проекций ПА соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях; r − плотность воды; v _от − скорость НИС относительно воды; W − его водоизмещение; m − масса ПА; g _к, g _н − угол между путевой скоростью и касательной к КТ в точках его соединения с НИС и ПА соответственно. А так как КТ образует гибкую связь НИС с ГА, то уравнение (5.16.1) следует откорректировать с учетом динамики КТ. Учитывая значительную инерционность системы в целом, уравнения равновесного состояния КТ можно представить в виде

х т/ l = c (gк, g н),	(5.16.4)
z т/ l = b (g к, g н),	(5.16.5)

где l = varia − длина КТ, стравленного за борт НИС. Линеаризация уравнений (5.16.1), (5.16.2), (5.16.3) и (5.16.4) приводит к выражениям, описывающим отклонения точек позиционирования и скоростей ПА по горизонтальной (вдоль линии профиля) и вертикальной координатам. Движение ПА в вертикальной плоскости зависит от глубины D h его погружения и скорости движения v _от НИС, что показано на рис. 5.16.1

Рис. 5.16.1

Положение ПА на заданном удалении D h ₁ от дна водоема достигается путем формирования управляющих воздействий на траловую лебёдку, изменяя длину стравленного за борт КТ, и описывается выражением вида

dx 1/ dt = A 1 X 1+ B 1D l,	(5.16.6)
min (g 1D v x^2+ g 2D x ^2+ g 3D v ^2+ g 4D z ^2+ R D l ^2) dt,	(5.16.7)

при ₁= А ₁ Х ₁+ В ₁D l и X (0) = X ₀, с которым закон изменения D l в функции от D v _x, D x, D v _z и D z принимает вид функционала, D l =D l ₀(D v _x, D x, D v _z, D z), здесь q _i (i =1, …, 4) и R – весовые коэффициенты.

Оптимум управления, по результатам моделирования, достигается при D l ₀= K _P X ₁=– R ^–1 В ^т РХ ₁, где К _р − матрица коэффициентов оптимального регулятора состояния траловой лебёдки, а R − решение уравнения Риккати

A ^т1 P + PA 1– PB 1 R ^–1 B ^т1+ Q =0,

(5.16.8)

здесь Q − матрица весовых коэффициентов q _i Результаты моделирования процесса управления положением ПА относительно дна, рельеф которого с уклоном до 45^○ относительно горизонта, приводят к выражению

dx 1/ dt =(A 1– B 1 K p) x 1+ Q 1 g (t),

(5.16.9)

Таким образом, задача алгоритмизации процессов управления ГФК в контуре бокового отклонения ПА от заданной траектории состоит в формировании оптимального управления НИС в поперечном направлении (v _y), естественно при сохранении v _x= const и D h ₁= const, но выражения описывающие поведение КТ и v _z ПА, представляются дифференциальными уравнениями в частных производных.

Исследования на возможность упрощения, линеаризации и разностно-дифференциальной аппроксимации исходных уравнений в частных производных подтвердили допустимость, с достаточной для практических целей, использования линейных дифференциальных уравнений, что позволяет перейти от краевой задачи к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений порядка (2 n –2) с постоянными коэффициентами (при разбиении КТ на (n -1) участков). Тогда решение задачи управления ПА в горизонтальной плоскости принимает вид x = AX (t)/ dt + Bv _y, где Х − вектор состояния ПА; А − матрица размерности (2 n –2)´(2n–2); В − вектор размерности (2 n –2). Таким образом, решение задачи управления ПА в горизонтальной плоскости реализуемо по функционалу

J =0,5 (X ^т QX + v) dt,

(5.16.10)

где Q − матрица весовых коэффициентов размерности (2 n –2)´(2 n –2), параметры которой выбираются с учетом требований по допустимому отклонению D y и D z на отрезке времени D t. Функционал J ® max при оптимальном управлении U ^*º v _yc, но U ^*= – B ^Т KX, где матрица коэффициентов K оптимальных обратных связей системы управления по вектору X, получаемая решением алгебраического матричного уравнения вида

На рис. 5.16.2 приведены кривые зависимости натяжения Т, глубины Δ у и расстояния Δ х между ПА и судном-буксиром от скорости буксировки при фиксированной длине кабель-троса 6000 м. Натяжение Т вточке крепления к судну (у буксирной лебедки) уменьшается с увеличением скорости до 4 м / с и нарастает при дальнейшем увеличении скорости буксировки. При этом ПА с глубины 6 000 м всплывает до 1000 м, но расстояние между аппаратом и судном увеличивается.

Рис. 5.16.2 Рис. 5.16.3

Здесь показано, как изменяются натяжение Т в точке крепления кабель-троса к судну, длина L кабель-троса и расстояние Δ х между ПА и судном с увеличением скорости буксировки при поддержании постоянной глубины погружения ПА на 6000 м. С ростом скорости буксировки до 2 м / с необходимо увеличить длину кабель-троса до 13000 м. Вид статических конфигураций кабель-троса длиной порядка 6000 м в вертикальной плоскости при скоростях буксировки 0,25; 0,5; 1,0 м / с (кривые 1, 2, 3соответственно) иллюстрируется на рис. 5.16.3.

Особенность движения кабель-троса при буксировке ПА заключается в том, что оно происходит с малыми боковыми и вертикальными скоростями по сравнению со скоростью продольного перемещения кабель-троса. Для любой его точки соблюдаются условия V _z(t, s)<< V _x(t, s); V _y(t, s)<< V _x(t, s); m _z(t, s)<< m _x(t, s); m _y(t, s)<< m _x(t, s). Ho и скорость поступательного продольного движения практически никогда не превосходит 2 м / с. Кроме того, стремятся, чтобы буксировка протекала плавно, без резких силовых воздействий на кабель-трос.

При этих условиях допускается раздельный анализ динамики движения кабель-троса в вертикальной (продольное движение) и горизонтальной (боковое движение) плоскостях. Уравнения продольного движения записываются в виде

дV x(t, s)/ дt = = q 1(s) дV x(t, s)/ дs + q 2(s) дm x(t, s)/ дs + q 3(s) m x(t, s)+ q 4(s) V rx(t, s);
дV y(t, s)/ дt = = q 1(s) дV y(t, s)/ дs + q 2(s) дm y(t, s)/ дs + q 3(s) m y(t, s)– q 4(s) V ry(t, s);
дm x(t, s)/ дt = дV x(t, s)/ дs; дm y(t, s)/ дt = дm y(t, s)/ дs,	(5.16.11)

а бокового

дV z(t, s)/ дt = = q 1(s) дV z(t, s)/ дs + q 2(s) дm z(t, s)/ дs + q 3(s) m z(t, s)– q 4(s) V rz(t, s);
дm z(t, s)/ дt = дV z(t, s)/ д s,	(5.16.12)

где

q 1(s)=2 M Vrm0 /(m + M); q 2(s)=(T 0 – MV ^2rm0)/(m + M);
q 3(s)=(T 0/ дs + k ф0 V ^2rm0)/ m – M [(k ф0+ k r0) V rm0+ ωm y0]/ m (m + M);
q 4(s)=(k ф0+ k r0)/(m + M); q 5(s)= ω /(m + M).

Все коэффициенты q _i(s) рассчитываются при постоянных значениях гидродинамической скорости V _r0, ее касательной составляющей V _rm0и неизменном во времени натяжении кабель-троса, определяемого выражением вида

T 0(s)= (m y0 ω + k r0 V rmo) ds.

Дифференциальные уравнения (5.16.11) и (5.16.12) в частных производных решаются при начальных m _х(0, s); m _у(0, s); m _z(0, s); V _x (0, s); V _y (0, s); V _z (0, s), а также граничных условиях на нижнем m _x(t, L); m _y(t, L); m _z(t, L)и верхнем концах кабель-троса, причем последние играют роль управляющих воздействий и складываются из соответствующих проекций скорости движения судна-буксира и изменения длины кабеля L в результате работы буксирной лебедки:

V x(t, 0)= V cx(t)– дL sin θ (t, 0)/ дt;
V y(t, 0)=– дL cos θ (t, 0)/ дt;
V z(t, 0)= Vcz (t) – дL cos θ (t, 0)/ дt.

Численное решение уравнений динамики кабель-троса может быть получено методом конечных элементов, который позволяет путем дискретизации пространственного аргумента перейти от краевой задачи в частных производных к задаче Коши и системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Ниже приводятся некоторые результаты исследований.

На рис. 5.16.4 приведены кривые изменения продольной и вертикальной скоростей движения ПА относительно их начальных установившихся значений, а также приращения координат Δ х и Δ у центра масс ПА в результате изменения длины кабель-троса на величину Δ L.

Рис. 5.16.4

Основные параметры движения ПА в вертикальной плоскости демонстрируются на рис. 5.16.5. (Основные параметры движения ПА в плоскости XZ: h – глубина, z_Т – удаление ПА от дна, x _Т и h-z _Т – координаты центра тяжести ПА, R – натяжение кабель-троса в точке О, γ _к и γ _н углы между касательной к кабель-тросу и осями x и x ₁ соответственно).

Уравнение движения ПА в плоскости XZ удовлетворяет условиям

(m + m x)(d ^2 x т/ dt ^2)+ R (g н, v от) cosg н=0,5 C x rS Mx(v от– dx т/ dt)^2,

(5.16.13)

и

(m + m z) d ^2 z т/ dt ^2+0,5 С z rS Mz(dz / dt)^2– R (g н, v от) sin g н= G – W – P,

(5.16.14)

где учитываются масса m и плавучесть p ПА, составляющие присоединенной массы m _x и m _z воды по осям OX и OZ, вязкость C _x и C _z по тем же осям, площади проекций S _Mx и S _Mz, плотность r воды, скорость v _от и водоизмещение W НИС.

Рис. 5.16.5

А так как кабель-трос (КТ) образует гибкую связь и система крайне инерционна (v _от£3 узлов), то уравнения равновесного состояния КТ представимы в виде

х т/ l = c (g к, g н),и z т/ l = b (g к, g н).

(5.16.15)

Положение ПА на заданном удалении D h от дна обеспечивается при выполнении условия

dx 1/ dt = A 1 X 1+ B 1D l,

(5.16.16)

а минимизация колебаний D h – по функционалу

min (g 1D v x^2+ g 2D x ^2+ g 3D v ^2+ g 4D z ^2+ R D l ^2) dt.

(5.16.17)

Оптимум управления по результатам моделирования процессом управления положением ПА относительно дна, с учетом регулирования состояния траловой лебедки, достигается при выполнении условия D l ₀= K _P X ₁=– R ^–1 В ^т РХ ₁, A ^т₁ P + PA ₁– PB ₁ R ^–1 B ^т₁+ Q = 0, для рельефа дна с углом наклона до 45°, моделирование управлением описывается выражением dx ₁/ dt = (A ₁– B ₁ K _p) x ₁+ Q ₁ g (t), где учитываются матрица Q ₁ параметров модели ПА и функция g (t), характеризующая рельеф дна. Движение ПА в плоскости по координате y учитывает отклонение y _c(t) НИС относительно профиля и отклонение y _ac(t) ПА относительно НИС

y a(t)= y c(t)+ y ac(t).

(5.16.18)

Таким образом, задача алгоритмизации процессов управления ГФК в контуре бокового отклонения ПА от заданной траектории реализуема по функционалу

J =0,5 f (X ^т QX + v) dt,

(5.16.19)

где Q – матрица параметров, учитывающих требования на допуск D y (t) и D z (t).