Погрешности высотного канала инс

Погрешности автономного режима работы ИНС в выработке вертикальной составляющей линейной скорости и высоты (глубины) объекта описываются дифференциальными уравнениями (см. 5.2.11 и 5.2.13):

(5.3.4)

Для упрощения анализа систематических погрешностей высотного канала ИНС не будем учитывать погрешностей аналога вертикали и погрешностей в компенсации кориолисова и переносного ускорений объекта. Слагаемые , входящие в дифференциальное уравнение для переменной , обусловлены погрешностями в компенсации удельной силы тяжести в выходном сигнале вертикального акселерометра, ( - аномалия силы тяжести).

Рассмотрим погрешность в формировании принятой модели силы тяжести из-за неточного знания координат места. В качестве приближенной модели примем

, (5.3.5)

где - величина ускорения силы тяжести на поверхности земного эллипсоида; - величина радиус-вектора земного эллипсоида; - высота объекта над поверхностью эллипсоида.

Величина удельной силы тяжести в любой точке на поверхности эллипсоида может быть вычислена по формуле

, (5.3.6)

где см/с² – величина ускорения силы тяжести на экваторе.

Выражения для радиусов кривизны в плоскостях меридиана и первого вертикала точки, распложенной на расстоянии от земной поверхности, имеют вид

.

В соответствии с (5.2.21) – (5.2.22) удельная сила тяжести является нелинейной функцией и , т.е. .

Варьируя (5.2.21), нетрудно получить выражение для погрешности в формировании из-за погрешностей в высоте и широте объекта .

Частные производные от имеют вид

С учетом принятых допущений и полученного выражения для дифференциальные уравнения высотного канала примут вид

(5.3.7)

или

. (5.3.8)

Проинтегрируем уравнение (5.3.8) в предположении, что инструментальная погрешность вертикального акселерометра и аномалия силы тяжести – постоянные величины. Общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид

, (5.3.9)

а частное решение неоднородного уравнения (5.3.8)

. (5.3.10)

Из (5.3.9) следует, что высотный канал автономного режима работы ИНС является неустойчивой системой.

Решение неоднородного дифференциального уравнения (5.3.8) с учетом (5.3.9) и (5.3.10) ищем в виде

. (5.3.11)

Для определения постоянных продифференцируем по времени уравнение (5.3.11).

. Полагая, что переменные и в начальный момент времени t=0 имеют значения , найдем значения произвольных постоянных

, .

Подставляя значения в (5.3.11) и используя определение гиперболических функций , , представим решение для погрешностей ИНС в выработке высоты объекта в виде

. (5.3.12)

Учитывая, что разложение гиперболического косинуса в степенной ряд имеет вид представим решение (5.3.12) следующим образом

. (5.3.13)

Из решения (5.3.13) видно, что погрешность автономного режима работы ИНС в выработке высоты (глубины) объекта растет во времени из-за погрешностей начальной выставки, инструментальной погрешности вертикального акселерометра и аномалии силы тяжести.

Дифференцируя уравнение (5.3.13) по времени, получаем уравнение для погрешности ИНС в выработке вертикальной составляющей линейной скорости объекта

.(5.3.14)