Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Випадкові величини, числові характеристики
Випадковою величиною називають таку змінну величину, що у результаті випробування може набувати одного з можливих значень, причому заздалегідь невідомо якого. Дискретною (перервною) називається випадкова величина, що може набувати лише окремого, ізольованого одне від одного значення. Неперервною називається випадкова величина, що може набувати будь-яке значення з деякого інтервалу. Законом розподілу випадкової величини називається будь-яке співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і їхніми ймовірностями. Ряд розподілу – це перелік можливих значень випадкової величини і їхніх ймовірностей. Інтегральною функцією розподілу (чи функцією розподілу) називається функція F(x), яка визначає для кожного значення x ймовірність того, що випадкова величина X набуде значення менше числа x: F (x)=P (X < x). Теорема. Ймовірність того, що випадкова величина X набуде якого-небудь значення з [a; b], дорівнює збільшенню інтегральної функції на цьому інтервалі P (a < X < b)=F (b)-F (a). Диференціальною функцією (щільністю ймовірностей) називається похідна від інтегральної функції f (x)=F’(x). Теорема. Ймовірність того, що випадкова неперервна величина набуде будь якого значення з інтервалу (а,b), дорівнює визначеному інтегралу від щільності розподілу на цьому інтервалі:
Числовими характеристиками випадкової величини називаються характеристики, що у стислій формі виражають найбільш істотні особливості розподілу. До них належать: Математичне сподівання: - дискретний розподіл; - неперервний розподіл. Дисперсія: - дискретний розподіл; - неперервний розподіл. Середнє квадратичне відхилення: Приклад 13. У цеху 4 мотори. Для кожного мотора ймовірність того, що він увімкнеться в даний момент дорівнює 0,6. Скласти ряд розподілу числа моторів, увімкнених у даний момент. Знайти M(X), D(X), . Розв'язання. Випадкова величина X – число ввімкнених моторів – може набувати значення від 0, 1, 2, 3, 4. Для кожного можливого значення випадкової величини знайдемо ймовірність: ; ; ; ; Складемо ряд розподілу:
Перевірка: 0,0256+0,1536+0,3456+0,3456+0,1296=1. .
Приклад 14. Дана інтегральна функція: Знайти:
а) диференціальну функцію; б) ймовірність улучення випадкової величини в інтервал ; в) математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення; г) побудувати графік F (x), f (x). Розв'язання. а) Знайдемо диференціальну функцію: f (x)=F’ (x)= б) Визначимо ймовірність улучення випадкової величини Х в інтервал : в) обчислимо математичне сподівання: дисперсію: середнє квадратичне відхилення: = г) побудуємо графіки F (x), f (x):
|
|||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 208; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.126.1 (0.005 с.) |