Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнение постоянства расхода
Рассмотрим трубопровод переменного сечения. Будем исходить из того, что движение жидкости в трубопроводе установившееся и не существует объединения и разъединения потоков. Тогда, для данного случая движения жидкости будет соблюдаться условие: , где ρ – плотность жидкости, кг/м3; υ – средняя скорость движения жидкости, м/с; S – площадь сечения трубопровода, м2. Тогда, для рис. 3.3 имеем
.(3.2)
Рис 3.3 Выражение (3.2) называется уравнением постоянства расхода. Это уравнение показывает, что при установившемся движении, несмотря на изменение средних скоростей и площадей живых сечений по длине потока, расходы в нем одинаковы.
Для капельных жидкостей, при ρ=const, уравнением (3.2) имеет вид: . (3.3) Из уравнения (3.3) следует, что средниескорости капельной жидкости обратно пропорциональны площадям соответствующих поперечных живых сечений.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ Л. ЭЙЛЕРА Выделим в движущейся жидкости элементарный параллелепипед, отбросив всю внешнюю область жидкости и заменив ее влияние на грани параллелепипеда силами гидростатического давления (рис. 3.4). Рис 3.4 Если к действующим силам выделенного движущегося параллелепипеда: гидростатическим давлениям и собственному весу – добавить (с обратным знаком) силы инерции, то можно рассматривать движущийся параллелепипед, как находящийся в покое. Силы гидростатического давления должны быть направлены по нормалям внутрь параллелепипеда, и каждая из этих сил равна произведению гидростатического давления в центре тяжести его грани на площадь этой грани. Обозначая гидростатическое давление на некоторых гранях параллелепипеда (точки А, В, С) через р и учитывая непрерывность изменения давления в жидкости, т.е. функциональную зависимость давления от координат точек, найдем, что давления на противоположных гранях параллелепипеда отличаются от давлений в точках А, В, С соответственно на: ; ; . Из объемных сил, действующих на параллелепипед, имеется только сила его собственного веса, относящаяся к массовым силам. Обозначим равнодействующую веса параллелепипеда через G; направление ее действия примем таким, как показано на рис. 3.4; в этом случае ее составляющие по координатным осям будут выражаться положительными величинами.
Собственный вес параллелепипеда определится как произведение его массы на ускорение силы тяжести , (3.4) где dx, dy, dz – стороны параллелепипеда; ρ – постоянная плотность жидкости; g – ускорение массовой силы, в данном случае ускорение силы тяжести. Обозначим проекции ускорения на оси х, у и z соответственно через Х, Y и Z, получим следующие выражения для проекций силы G на координатные оси: (3.5) Силы инерции следует определять тоже в виде произведений массы параллелепипеда на ускорение по соответствующим координатным осям. Если обозначить через υ полную скорость движения жидкости, а тем самым и параллелепипеда, а через υх, υу, υz составляющие ее по координатным осям, то компоненты ускорения по координатным осям могут быть выражены так: Полные составляющие сил инерции по координатным осям будут равны: После приложения сил инерции с обратным знаком, параллелепипед должен находиться в равновесии; поэтому сумма проекций на каждую ось x, y и z всех сил, действующих на рассматриваемый параллелепипед (сил гидростатического давления, равнодействующих массовой силы и силы инерции), должны быть равны нулю. Эти суммы могут быть представлены следующими выражениями: (3.6) Раскрывая скобки и деля каждое из уравнений на массу параллелепипеда , т.е. приводя каждый член уравнения к единице массы жидкости, получим следующую систему уравнений: (3.7) Впервые эти дифференциальные уравнения были выведены Л. Эйлером (1755 г.), поэтому им присвоено наименование уравнений движения жидкости Л. Эйлера.
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 761; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.186.133 (0.005 с.) |