![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Точки разрыва функций и их классификация
Рассмотрим некоторую функцию f (x), непрерывную в окрестности точки х 0, за исключением может быть самой этой точки. Из определения точки разрыва функции следует, что х = х 0 является точкой разрыва, если функция не определена в этой точке, или не является в ней непрерывной. Следует отметить также, что непрерывность функции может быть односторонней. Поясним это следующим образом. Если односторонний предел
х 0
Если односторонний предел
х 0
Определение. Точка х 0 называется точкой разрыва функции f (x), если f (x) не определена в точке х 0 или не является непрерывной в этой точке. Определение. Точка х 0 называется точкой разрыва 1- го рода, если в этой точке функция f (x) имеет конечные, но не равные друг другу левый и правый пределы. Для выполнения условий этого определения не требуется, чтобы функция была определена в точке х = х 0, достаточно того, что она определена слева и справа от нее. Из определения можно сделать вывод, что в точке разрыва 1 – го рода функция может иметь только конечный скачок. В некоторых частных случаях точку разрыва 1 – го рода еще иногда называют устранимой точкой разрыва, но подробнее об этом ниже. Определение. Точка х 0 называется точкой разрыва 2 – го рода, если в этой точке функция f (x) не имеет хотя бы одного из односторонних пределов или хотя бы один из них бесконечен. Пример. Функция Дирихле не является непрерывной в любой точке х 0. Пример. Функция f(x) =
Пример. f (x) = Функция не определена в точке х = 0, но имеет в ней конечный предел
График этой функции:
Тема 9 Производная и ее приложения
Лекция 9.1 «Производная» Учебные вопросы: 1. Производная 2. Основные правила дифференцирования 3. Основные теоремы дифференциального исчисления 4. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
Производная Производной от функции
Другие обозначения производной: Дифференцирование функции – это нахождение производной этой функции. Если функция имеет в точке x производную (конечную), то она называется дифференцируемой в этой точке.
Механический смысл: производная пути по времени Производительность труда в момент Теорема. Если функция Обратная теорема, вообще говоря, не верна, т.е. непрерывная функция может быть не дифференцируемой в точке
Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда
где Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке. Уравнение касательной к кривой: Уравнение нормали к кривой: Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, то как изменяется функция при изменении аргумента.
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 447; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.51.67 (0.007 с.) |