![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Общая схема исследования функции и построения графика ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Мы изучили все необходимые способы исследования функций. Соберем изученное вместе и получится следующая Схема исследования функции (после выполнения каждого пункта заносим полученную информацию в эскиз будущего графика). 1) Находим область определения функции 2) Проверяем функцию на четность или нечетность. Это сводится к проверке симметричности найденной области определения относительно нуля, затем проверке равенства 3) Проверяем функцию на периодичность. В этом есть смысл в том случае, если формула, задающая функцию, содержит тригонометрический функции. Иначе периодичности нет, разве только в специально придуманных примерах. График периодической функции повторяет себя при сдвиге на величину периода Т вправо и влево вдоль оси 4) Находим (если это не слишком сложно) точки пересечения графика с осями координат. Для нахождения точки пересечения с осью у необходимо вычислить значение функции в нуле 5) Найти асимптоты (наклонные и вертикальные) графика исследуемой функции. Нарисовать соответствующие прямые на эскизе будущего графика. 6) Найти участки монотонности и экстремумы функции. Отметить на эскизе точки графика, соответствующие максимумам и минимумам. 7) Исследовать направления выпуклости графика функции и найти точки его перегиба. Отметить точки перегиба на эскизе графика. 8) Строить эскиз графика по полученной информации. Пример. Исследовать функцию Идем по изложенной выше схеме. В нашем примере 1) Область определения. Формула, задающая функцию, предполагает при вычислении ее значений следующие операции: возведение в квадрат, сложение, вычитание и деление. Только одна из них (деление) имеет ограничение (на 0 делить нельзя). Поэтому в область определения не входят те числа
2) Четность-нечетность. Найденная область определения не симметрична относительно нуля 3) Функция не периодическая (не содержит тригонометрических функций, а пример не придуман специально, чтобы запутать нас в этом пункте). 4) Точки пересечения с осями. а) С осью у: б) С осью 5) Асимптоты. Найдем наклонную асимптоту с уравнением
Подставляем найденные значения параметров
6) Монотонность и экстремумы.
Обратим внимание на то, что минимальное значение функции (точнее, значение функции в точке минимума) больше максимального (точнее, значения функции в точке максимума). Это часто встречается, когда функция имеет точки разрыва (наша функция имеет точку разрыва второго рода 7) Выпуклость и точки перегиба. Ищем критические точки графика. Находим вторую производную:
8) Достраиваем окончательно эскиз графика по полученной выше информации (см. рисунок).
Для закрепления материала постройте графики функций
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 399; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.128.201.165 (0.012 с.) |