Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Главные напряжения, главные площадки
На наклонной площадке, у которой орт нормали совпадает с направлением , величина , а будет экстремально и равно . Такая площадка называется главной (ее направление определяют направляющие косинусы, которые обозначим ). А напряжения на ней обозначим . Все его проекции на оси будут . Подставим их в формулы (11.1): или (4) Надо найти и при известных напряжениях в точке тела . Очевидно, что . (5) Из этого следует, что одновременно не могут быть равны нулю. Тогда система уравнений (4) имеет решение, если ее определитель . (6) Раскрывая этот определитель, получим, с учетом закона парности касательных напряжений: (7) (8) После перемножений и приведения подобных членов найдем . (11.5) Где: . (11.6) Величины и называются инвариантами тензора напряжений (легко убедится, что есть определитель ). При повороте осей компоненты меняются, но и при этом не должны меняться, т.к. , определяемые из (11.5), не зависят от выбора положения осей , а зависят от нагружения тела. Решение кубического уравнения (11.5) дает три корня для , которые и называются главными напряжениями. Итак, имеем три главных напряжения, которые действуют на трех главных площадках, определяемых . Например, найдем главной площадки, где действует . Для этого составим три уравнения: и любые два уравнения из системы (4), подставляя в них . Решая эти три уравнения, найдем . Аналогично определяются две другие площадки, где действуют и . Можно показать, что главные площадки взаимно ортогональны. Инварианты напряженного состояния через главные напряжения определяются с учетом (11.6) так: Здесь учтено, что на главных площадках нет касательных напряжений.
Экстремальные касательные напряжения
Вырежем из тела малый тетраэдр, у которого координатные оси совпадают с направлениями главных напряжений, т.е. на невидимых площадках действуют только и (см. рис. 11.1). Найдем касательное напряжение на наклонной площадке с ортом . Полное напряжение на ней и нормальное получим из зависимостей (11.2) и (11.3), полагая в них: , , т.к. на главных площадках касательных напряжений нет: (9) Касательные напряжения на наклонной площадке найдем по (11.4), подстановкой (9): . После преобразований получим (10) Условие экстремальности по параметрам и дает три решения, которые определяют три площадки с экстремальными :
. Окончательно . (11) Аналогично, на площадках с решениями 1) и 2) можно найти экстремальные и . Итак, имеем три площадки, на которых действуют экстремальные касательные напряжения: . (11.7)
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-13; просмотров: 153; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.81.124 (0.006 с.) |