Расчёт плавания судна по дбк по основным формулам

1.2.1 Задание ДБК по координатам пунктов отхода и прихода

 

Задание ДБК сводится к решению сферического навигационного треугольника АP_NB рис. 1.1, заданного координатами пунктов отхода А (f_н= 32˚03' l_н = 115˚45') и прихода B (f_к= 29˚52' l_к =31˚04'), по основным формулам (косинуса стороны и котангенсов) и определению направлений ортодромии (курс) в начальной (K_н) и конечной (K_к) точках её длины (S_орт)

ctgK_н = cosf_н tgf_к cosecDl - sinf_н ctgDl = -0,43945

K_н = -1,15675рад K_н = -66,2771°

ctgK_к = - cosf_к tgf_н cosecDl - sinf_к ctgDl = 0,498934

K_к = 1,108002рад K_к = 63,48381°

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

cos S_орт = sinf_н sinf_к + cosf_н cosf_к cosDl = 0,332366

S_орт = 4242.87 (миль) = 70,58755°

Dl = -84,6833°

Δf = -2,18333°

Решения этих формул может выполняться с помощью таблиц логарифмов МТ-75, микрокалькуляторов или ЭВМ. в данной работе расчёт выполнен с помощью ЭВМ.

При решении с помощью таблиц МТ-75 тригонометрические функции в этих формулах и далее в других формулах требует­ся анализировать на знаки (для примера указаны сверху), придерживаясь следующих правил:

1. Широта северная (N) считается положительной, южная (S) - отрицательной и значения ее тригонометрических функций будут, соответственно, положительные и отрицательные, кроме косинуса, который всегда положительный;

2. Восточные (Е) долгота и разность долгот считается положительными, западные (W) долгота и разность долгот - отрицательными. Значения разности долгот могут быть ±(0-180°) и знак их тригонометрических функций будет определяться ее знаком и значением (четвертью).

 

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

1.2.2 Расчёт промежуточных точек ДБК и курсов между ними.

 

Для нанесения ДБК на карту и плавания по ней определяются координаты промежуточных точек из выражения:

tgf_i = tgf_н cos(l_i - l_н) + ctgK_н secf_н sin(l_i - l_н)

где f_i - широта промежуточной точки ДБК;

l_i - долгота промежуточной точки ДБК, задаётся значениями проведённых меридианов на генеральной карте (через Dl = 5⁰, 10⁰,...)

Разность долгот между промежуточными точками ДБК задаётся из условия, чтобы разность длин ортодромии и локсодромии между этими точками не превышали заданных значений (в данной курсовой работе - 1 миля). С помощью таблицы 23-б МТ-75 обнаруживаем, что Dl = -7⁰ - достаточно.

Направление и длина локсодромии между промежуточными точками ДБК определяется из локсодромического треугольника, образованного локсодромией, меридианами и параллелями этих точек рис. 1, по выражениям:

«Аналитический расчет координат места судна при избыточном числе измерений»

 

Рис. 1. Локсодромический треугольник для промежуточных точек ДБК.

 

 

 

Формулы № (1.1)

 

tgЛок.К_i = РД_i/РМЧ_i или tgЛок.К_i = ОТШ_i/РШ_i ;

S_локi = РШ_i secЛок.K_i или S_локi = (РШ² + ОТШ²)^0,5

РД_i = l_i+1 - l_i; РШ_i = f_i+1 - f_i; ОТШ = РД_i cosf_срi; f_срi = (f_i+1 + f_i)/2

 

Таблица 1.1

Определение направления ортодромии в круговом счёте

 

Знак ctgKн , ctgKк	Знак Dl + (E)	Знак Dl - (W)
+	K = 0^0(360^0) + K’	K = 180^0+ K’
-	K = 180^0+ K’	K = 360^0+ K’

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Курс локсодромический определяется по табл. 1.1, результаты расчётов представляются в форме таблицы 1.2

 

Расчёт плавания судна по ДБК через параметры её пересечения с экватором

1.3.1Определение параметров пересечения ДБК с экватором

 

Параметры пересечения ДБК с экватором определяются по формулам:

 

tg(l_ср - l₀) = tg(Dl/2) sin(2f_ср) cosecDf

l_ср - l₀ = -123.579° l_ср = 42.54167° l₀ = 166,1213°

ctgK₀ = tgf_н cosec(l_н - l₀) = -0,81289

l_н - l₀ = 151° K₀ = -50.8927°

f_ср = (f_н + f_к)/2 = 30.95833° l_ср = (l_н - l_к)/2 = 42.54167°

 

где l₀ - долгота первой точки пересечения с экватором;

Долгота пересечения ДБК с экватором может быть определена также через найденный по формуле начальный курс

tg(l_н - l₀) = tgK_н sinf_н

 

1.3.2 Расчёт промежуточных точек ДБК и курсов между ними

 

Широты промежуточных точек ДБК определяются с помощью формулы:

 

tgf_i = sin(l_i - l₀) ctgK₀

Направление и длина локсодромий для плавания между промежуточными точками ДБК определяются выражениями (1.1)

Расчёты представляются в форме табл. 1.3

Расчёт плавания судна по ДБК по координатам вертекса

1.4.1Вычисление координат вертекса

Координаты точки вертекса определяются по формулам:

 

tg(l_v - l_ср) = ctg(Dl/2) sinDf cosec(2f_ср) = -1,014

Df = -2,1833°

tgf_v = tgf_н sec(l_н - l_v) = 2,854

l_v = 41,54°

Долгота точки вертекса может быть также определена по формулам:

cos f_v = sinK₀